小笛卡爾四十七歲的艾薩克·牛頓(Isaac Newton，1643年1月4日~1727年3月31日)毫無疑問的是光學研究領域的開拓者，可以留名後世的;但，他在數學方面的成就，那就使得光學研究的成果演黯然失色;牛頓四十四歲時，1687年，出版了自然哲學的數學原理（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica），又使得他在數學方面的成就相形見絀。

艾薩克·牛頓(Isaac Newton)畫像

自然哲學的數學原理為克卜勒行星運動定律做了理論推導，也首次發表了萬有引力理論(theory of universal gravitation)，將天體運動與人世間物體運動的原理結合在一起，而且將嚴謹的數學引入做定量的描述，無懈可擊的證明克卜勒行星運動定律與重力理論的一致性，說明地面物體與天體運動都遵循著相同的自然定律，為日心論提供了強有力的理論證明，這個”自我圓融”力學理論體系，主導未來兩百多年物理學的發展，直到1915年阿爾伯特·愛因斯坦 (Albert Einstein，1879年3月14日~1955年4月18日)發表廣義相對論(general relativity)的假設-演繹模型(hypothetico-deductive model)所取代，開啟了物理學研究的新方向。

壯年以後的牛頓，醉心於煉金術(alchemy)和神學，他是很認真的，這個過程請參看這個影片的介紹。

1643年1月4日(格里高利曆(the Gregorian calendar))，艾薩克·牛頓出生於英國英格蘭東密德蘭林肯郡(Lincolnshire)的烏爾斯索普莊園(Woolsthorpe Manor)，當時正值英格蘭內戰(The Civil War)爆發之初。   牛頓出生前3個月時，做為自耕農的父親去世了，1646年，他3歲時，母親改嫁，而把牛頓託付給了他的外祖母。 牛頓後來到格蘭瑟姆(Grantham)的國王中學(The King's School)就讀，1659年10月回到烏爾斯索普莊園，因為他再度守寡的母親想讓他當一名農夫。 牛頓不喜歡”養羊的農活”，國王中學的校長說服了牛頓的母親，1661年，18歲時以優異的成績畢業----這時查理二世(Charles II，1630年5月29日－1685年2月6日)已經復辟並挖出克倫威爾的屍體，”斬首示眾”。

1661年6月，他進入了劍橋三一學院(Trinity College, Cambridge)成為”工讀生”(sizar)。 那時，該學院的教學基於亞里士多德(Aristotle)的學說，但牛頓自行補充閱讀一些笛卡兒等的現代哲學以及伽利略、哥白尼和克卜勒等天文學。 1665年，他發現了二項式定理(binomial theorem)。 1665年，牛頓獲得了學位，而大學因倫敦大瘟疫(the Great Plague)而關閉，在此後兩年裡，牛頓在家中繼續研究微積分學、光學(optics)和萬有引力定律(the law of gravitation)。 1666年，倫敦大火(the Great Fire of London)後，疫情逐步減退。  

1667年，24歲的牛頓成為劍橋三一學院的院士(fellow)。 1669年，26歲時因牛頓提出牛頓法(Newton's method)、牛頓恒等式(Newton's identities) 及使用分式指數(fractional indices)和座標幾何學(coordinate geometry)求得整系數多項式方程(Diophantine equations)等引導了數學發展的新方向，被任命為盧卡斯席位(Lucasian Chair)數學教授。

1670~1672年，牛頓發表了許多光學的研究論文，首次利用三菱鏡將白光解析為彩色光譜，對光的干涉(the interference)及繞射(diffraction)現像進行研究。

1679年，牛頓重新回到力學的研究中，在這個時間點之前，有許多的人都由不同的方向研究相關的課題 :

克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens)畫像

• 1656年，荷蘭的克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens，1629年04月14日~1695年07月08日)已導出擺的週期數學式, 據此研製出能準確計時的鐘擺時鐘(pendulum clock),並求得重力加速度g=9.80665 m/s²的數值;

羅伯特·虎克(Robert Hooke)畫像

• 1660年，英國的羅伯特·虎克(Robert Hooke，1635年7月18日~1703年3月3日)在與牛頓書信往返通信討論物體的圓周運動問題時，提到物體間的引力應是平方反比定律(inverse-square law)的”猜測”;

約翰·佛蘭斯蒂德(John Flamsteed)畫像

• 1666年，英格蘭天文學家約翰·佛蘭斯蒂德(John Flamsteed，1646年8月19日~1719年12月31日)已經精確算出地球繞日橢圓軌道的偏心率：

埃德蒙·哈雷(Edmond Halley) 畫像

1684年8月，英格蘭天文學家埃德蒙·哈雷(Edmond Halley，1656年10月29日~1742年1月14日)試圖用哈雷彗星(Comet Halley)的軌道數據證明克卜勒定律，他抵達劍橋與牛頓討論這個問題時，牛頓出示他的研究筆記，已經解決了這個問題。

1687年7月5日，牛頓在富有的埃德蒙·哈雷鼓勵及財務幫助下出版了自然哲學的數學原理(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)。 該書中牛頓闡述了其後兩百年間都被視作真理的三大運動定律。在力學上，牛頓以微分推導出的動量(momentum)、角動量(angular momentum)守恆原理為克卜勒定性的第二定律(等面積定律)：”在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的”提出定量的數學式的理論證明。 奠定了往後三個世紀物理世界古典力學的堅實基礎，並為工業革命實踐開拓了道路。

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