甚麼叫做貝式機率? - CMC3242 的部落格

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甚麼叫做貝式機率?

2015/11/10 16:05:19瀏覽2340｜回應57｜推薦12

這是我一個讀者對貝式機率的解釋:貝氏定理的精髓，就是必須根據每一個實際發生的案例，去修正對母群體的估計。

這位讀者甚為推崇貝式機率，覺得是一個偉大的定理(我猜可能是從Vie Science這本雜誌來的，因為他在中國大陸有翻譯版而且做過貝式機率的專輯)，但是因為一般在學校是不會教貝式定理的，如果只是推出術語，實際上只不過是一種賣弄學問的方式，今天正好有空，所以就來說說貝式機率吧!

我們在學校時都教過，如果丟一個硬幣，理論上正反面會出現機率一樣，這種情形叫做零假設，也就是沒有任何預先傾向，我想大家都學過也應該沒有問題，但是大家看看下面情形時，你會怎麼想(F:正面，R:背面):

1:FRRFFRRRFF 2:RFRFRFRRFR 3:FRRRRRRRRR

丟了十次銅板後，請問我再丟一次銅板時，你認為是正面機率有多?如果是零假設成立，那無論哪種情形(1/2/3)機率都應該是0.5，這就大家一般所學的機率。如果是二種情形，大家也應該都沒有爭議，第一種情形時，有些會認為還是0.5，因為出現機率相同(各出現五次)，但有些人可能會遲疑一下，因為好像有重複的模式發生，兩次RR兩次FF，然後三次RRR，那應該也會三次FFF吧!所以F應該比例高一些吧!而如果是第三種情形，我想大部分人會認為R出現機率會比F高吧!(這也在賭場的賭徒賭輪盤時相似的心態)，但是等等，如果你相信銅板是沒有作弊的，那無論何種情形，R和F出現的機率都相同，都應該是0.5啊!連續出現九次R的機率是0.5⁹=0.00195，約為千分之二，雖然很小，但是出現的可能性並不是沒有，這時候重點就來了，這時如果你根據已發生的事實來懷疑銅板根本有問題(作弊)，譬如說你認為R的機率事實是0.9，而F是0.1，那出現第三種情形的機會就是0.9⁹=0.387，那就有接近四成可能性，因此你會猜下次出現R的機率是0.9，這就是所謂依事實來修正母群體的估計。

說到這裡，我想大家應該就會知道問題出在哪裡，而且為什麼學校沒有教你的原因了，因為事實怎麼認定是一件很困難的事?很容易成了個人判斷，這就像剛才我用銅板做的例子，你如何認定銅板有作弊呢?只因為連續出現九次R，因為這很難有效算出和認定。我再舉一個例子，有強盜前科的人，當住家附近發生搶案時，大家都會認定他有嫌疑，這就簡單點出重點，社會學家都會告訴我們，我們不該歧視有前科的人，所以理論上我們應該是零假設(每一個人犯罪機率相同)，但是大家有嗎?而且更重要是大家根據前科這一事實所推斷出的機率也是每一個人不同，有人認為再犯機率是0.3，有人是0.5，有人認為是0。再舉一個例子，一樣的馬習會，也因為綠營和藍營的假設機率不同而導致結論完全不一樣，這就是對母體機率修正(馬英九賣台機率有多高?)每個人不同而導致的問題了!

當然，貝式機率在嚴格的數學條件下已經被證明是對的，我並不是在說此原理有誤，但是當它應用到實際生活時，所謂的基於事實而所做的調整，常常是一種偏見的表現，但是因為裹上一層學術外衣，好像就變成了無懈可擊，但是這根本就不是那麼一回事。看看我那位讀者常常用的概述性和絕對式的命題式發言，這就替我剛剛的說明做下最好的註解。

( 知識學習｜科學百科 )

引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=CMC3242&aid=35319946


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雖然英文很簡單，版主一定沒問題，但是觀念要交代一下。
	2015/11/13 23:57
繼續上篇。第一段的意思是，檢查工具調得越靈敏，就越不會有漏網之魚，但是會冤枉無辜。但相反地，檢查工具調得越鬆，越不會入人於罪，但是也可能讓真兇逍遙法外。這是魚與熊掌的問題。別想兩全其美，做夢！這個平衡點以縱軸橫軸的二維圖形來表示，叫做ROC curve（receiver operating characteristic curve。注意不是Repubic of China curve！) 參https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/ROC曲线。這個一定要看，教了很多東西。縱軸指定為真陽率（sensitivity）橫軸指定為偽陽率（1-specificity） ROC曲線下的面積可以視為是一個診斷工具的鑒別力價值。0.5，代表沒個屁用跟丟銅板意思一樣。1，則代表完美工具。下一段。 ROC下面的面積越大越好，但是這個不是評估診斷工具好不好用的萬能鑰匙。跟貝氏定理一樣，他們一次衹能專注於一種工具。就像讓病人跑運動心電圖時的心電圖段（在缺氧時會起變化），沒有同時分析而排除掉其他也可能會有相關性的資料了（例如血中心肌酶的酵素的變化值）（待續） ①美國杜魯門總統丟兩顆原子彈給日本，送蔣介石給臺灣！ ②228事件國民黨警備司令柯遠芬説：『寧可枉殺99個，只要殺死1個真的就可以！』 ③中正廟牌樓正名先總統石崗一郎紀念歌收尾：『反共必勝，建國必成！』 ④如果你是公務員，那能撈就撈，能混就混，拖死政府囉


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針對版主後面的話，我先插個隊解釋一下再回答）
	2015/11/13 23:28
第一段的重點在説什麼是診斷工具，凡是有助於降低對診斷與預後的不確定性的東西，就是診斷工具。傳統觀念認為實驗室檢查及儀器檢查才是診斷工具，事實上病史的表現（就是你去看醫師時醫師對你問東問西的那些問題）及理學檢查（就是望聞問切，聽來聽去，摸來摸去那些動作）也是診斷工具。第二段的重點在定義診斷工具的鑒別力。診斷工具有好有壞，但是不會完美。有可能沒疾病卻顯示出異常，也有可能有疾病卻顯示不出異常）這個意思很簡單，英文也很簡單，我就稍微提一下就好。講疾病很多人聽不懂，我換個方式來講大家就懂了。假設一個男生班，有人是處男有人裝在室。現在有一種測謊儀來檢查這些人說謊了沒？ true positive rate，真阳率（sensitivity，靈敏度）：就是有病的人被正確檢查出有異常的比率），或者説裝純潔的被揭穿的比率。 false negative rate(偽陰性）：就是有病的人，檢查卻顯示不出異常的人），也就是有性經驗的人被誤認為是在室的比率） 1-sensitivity的意思就是有病的人不是檢查有異常，當然就是另外一種，檢查無異常。也就是有性經驗的躲過偵測的漏網之魚。 true negative rate 真陰率（specificity特異度）就是沒病的，檢查正確地顯示無異常，或者說在室的還其清白的比率。 false positive rate（偽陽率）就是沒病的檢查結果卻显示異常。也就是冤枉無辜。上面那句的意思是好的檢驗工具既勿枉又勿縱，不管有病沒病，在室還是老鳥，全都被照妖鏡一覽無遺。（待續） ①美國杜魯門總統丟兩顆原子彈給日本，送蔣介石給臺灣！ ②228事件國民黨警備司令柯遠芬説：『寧可枉殺99個，只要殺死1個真的就可以！』 ③中正廟牌樓正名先總統石崗一郎紀念歌收尾：『反共必勝，建國必成！』 ④如果你是公務員，那能撈就撈，能混就混，拖死政府囉


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版主請注意page12 左上角的橘色字 Bayes' theorem
	2015/11/13 17:57
看了你的回文，我只能說，你真的沒有看懂我的文本。貝式機率是很簡單的東西，證明只要一頁就可以了，所以真的不難。但是我最害怕就是堅持依貝式機率算出的東西一定是對的，因為原理和應用題解答是否對是不相關的。舉一個點單的例子，LTCM在上世紀末是很出名的公司，創辦人因為發展出債卷的計價公式而得到諾貝爾獎，公司創立後也一帆風順，最後卻是一夕破產，即使預測失效，這道公式到目前許多研究所仍然在教，我要說的重點是:在學術上這道計價公式很合理，但實際運用時卻是悲慘結局。你所謂貝式定理可以趨向真相，但是如果是真的，那些財務公司就用它來計算分析不就萬無一失了嗎(只要時間夠長)?當然沒有。美國次級房貸危機，當時所有的計算結果都認為不可能發生(當時估計發生機率是25個Sigma)，結果呢?這就是我一直在強調的重點。我猜你應該是文法科背景，所以沒能區別這其中的真正區別，而只是專注在應用上。 =》版主，那個乳癌篩檢的例子，版主看得懂嗎？這個是數學的東西，也是醫學的東西。這個跟文科無關，反而跟理科有關。這樣講吧，這個跟意識形態一點關係都沒有，是癌症的機率有多少，可跟乳癌是民主還是獨裁一點關係都沒有。我就說版主還沒有開始接觸什麼叫貝氏定理。我樓下那些東西叫做part I 但是沒有真正進入數學的東西。像是我樓下講的sensitivity， specificity，這個不是意識形態，也是數學，這個是貝氏定理的東西。所謂的貝氏定理，就是要你注意到假陽性的問題。這個就是貝氏定理的數學。獨立事件跟偽陽性、偽陰性有任何關係嗎？請注意看一下內文。尤其是橘紅色標色劃線部分。這個都是道地的貝氏定理，一點都沒有超出貝氏定理。版主如果把樓下的那個視頻的高中數學例題看一下就知道，這個也是集合的概念，母群體裡面分兩邊，一邊是有疾病。一邊是無疾病。有疾病的部分在分兩個區塊，一個是檢驗工具顯示異常，一個是檢驗工具顯示無異常。無疾病的那邊再分兩塊，一樣是一個是檢驗工具顯示異常，一個是檢驗工具顯示無異常。是高中學的貝氏定理才是被簡化到不行。高中的數學叫做解釋什麼叫做貝氏定理，是純數學操作，而這個是貝氏定理的實際數學運用，依舊是數學，但是是跟生活結合的數學。至於樓下的神經科學那部分，我說過那還只是貝氏定理的延伸，叫做貝氏學派。我之所以倒著提，是因為一下子進入數學，多數人看不懂。所以才從這裡開始提起。有空再繼續說。 ①美國杜魯門總統丟兩顆原子彈給日本，送蔣介石給臺灣！ ②228事件國民黨警備司令柯遠芬説：『寧可枉殺99個，只要殺死1個真的就可以！』 ③中正廟牌樓正名先總統石崗一郎紀念歌收尾：『反共必勝，建國必成！』 ④如果你是公務員，那能撈就撈，能混就混，拖死政府囉


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	2015/11/13 15:43
看了你的回文，我只能說，你真的沒有看懂我的文本。貝式機率是很簡單的東西，證明只要一頁就可以了，所以真的不難。但是我最害怕就是堅持依貝式機率算出的東西一定是對的，因為原理和應用題解答是否對是不相關的。舉一個點單的例子，LTCM在上世紀末是很出名的公司，創辦人因為發展出債卷的計價公式而得到諾貝爾獎，公司創立後也一帆風順，最後卻是一夕破產，即使預測失效，這道公式到目前許多研究所仍然在教，我要說的重點是:在學術上這道計價公式很合理，但實際運用時卻是悲慘結局。你所謂貝式定理可以趨向真相，但是如果是真的，那些財務公司就用它來計算分析不就萬無一失了嗎(只要時間夠長)?當然沒有。美國次級房貸危機，當時所有的計算結果都認為不可能發生(當時估計發生機率是25個Sigma)，結果呢?這就是我一直在強調的重點。我猜你應該是文法科背景，所以沒能區別這其中的真正區別，而只是專注在應用上。


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	2015/11/12 23:08
6，而貓頭鷹出版的統計辭典中也有貝是統計學之爭(Bayesian controversy)，其中就提到，如果機率不是以次數為基礎，那麼利用貝式定理就是無效的，所以貝式定理還是有限制，OK! ☞ 版主，推崇貝氏的理由我只說了一點點，世界觀，哲學觀是其次，而是這是真實世界的誤區，而這些誤區來自於對於什麼是貝氏邏輯沒有概念。其實学校教的時候教像我樓下例子這種標準數學是沒有意義的，因為不知道這個跟生活有什麼關係。原因有幾個，我懷疑有幾個數學老師知道這些，就像有幾個歷史老師知道通州大屠殺一樣？學校教的公式其實是貝氏定理的簡化版。而糟糕的是他讓大家誤以為就這樣結束了。像是我樓下擧的例子，一般人最重要的大誤區，就是幾乎不會有人想得到還有車子的比率（先驗機率）這種必要因素呢？不行的是這個卻是關鍵，就好像F=ma裡面的m一樣，不是可以繞得開的。而一般人卻以為不用考慮先驗的因素，（就好像同樣是乳癌光筛檢，一樣的x光影像結果，卻會在不同年紀的女人身上有不一樣的意義，因為這些年紀不同的女人，先驗風險“乳癌盛行率”不同）所以高風險的病人就算x光攝影結果没显示異常，照正常的常規可能還是會被建議開刀，而低風險的病人就算x光看起來應該有事，可能還是會被建議觀察）當然這是理論，在健保的制度以及病人的醫療訴訟上，醫師只好不考慮先驗因素直接以病人的直覺為準，也就是x光有問題，就傾向開了，x光看起來沒問題，就算風險高，還是不要開以自保，因為病人自覺的風險與實際健康的風險常常是極為悖離的，而醫師的專業判斷常常與職業訴訟風險也是衝突的，但是有幾個病人能不讓醫師乖乖屈服就範呢？這個就是實務面叫防禦性醫療，是臺灣主流，因為臺灣醫師是全世界最罪犯最高的職業團体，小偷強盜的犯罪率都沒有台湾医师高，就是你愛告是不是，那就以表見的實然爲準，應然面就被閹割了～一個完整的判斷，沒有了必要條件，（先驗，使用工具的正確性，那麼得到的結果當然荒腔走板，不堪一擊。這裡面有一個大誤區，就是沒有考慮到使用工具的限制，有可能有『逍遙法外（偽陰性）』的，也有可能『入人於罪（偽陽性）』的，這個概念眾人就算有也是非常模糊，祇有潛意識的存在而不會列入考慮的意識層面的。 7，Gerd Gigerenzer是德國Max Plank Institute for Human Development的總監，他在Risk Savvy(機率陷阱，商周出版)一書中就主張用自然頻率來取代貝式機率，因為貝式機率有時候會違反直覺，我不全然贊同，但是這樣一個學術界的高人的言論，顯示貝式機率沒那麼重要吧!不要成天掛在嘴上。 ☞ 他的理由真是太扯了。違反直覺是合適的理由，那麼最違反直覺的就是相對論了。不過版主既然也覺得他的這種理由沒有說服力，那麼我就不多補充。至於成天掛在嘴上呢？我這樣說吧，版主可能覺得我老是唱反調。但是我個人是這樣看事情的：透过跟版主的討論，說我沒有收穫是騙人的，但是我不覺得我會預設立場版主說的就是錯的，像是版主推薦《人類簡史》我就是相信版主的眼光一定不錯本來沒買後來買了。相對的，我不知道版主有沒有收穫，但是我至少感受不到版主對我有過任何的肯定過，而是覺得版主似乎把我當成敵人，而敵人怎麼可能會對呢？中國文化有妖魔化對手的傳統，看看那麼多人對我進行人身攻擊就知道了。 8，最後，如果你還是堅持依定要說清楚，講明白，那我也無言，因為我們根本是在平行線上，我是說資料的取捨會因人而異，就會造成同一事件但是不同人會有不同的機率結論。 ☞ 樓下的那段話裡面有回答這個問題了。 9，最後用一句話結尾:貝式機率沒有錯，但是我們不要超過定量分析的極限，盲目地相信或者隨意的拋棄某種觀點，在這點上，數學是應該保持成默。 ☞ 學校把一個好好的東西教的简化到斷手斷腳，我們應該讓他還原到真貌。其實貝氏定理的真正應用，版主還沒開始看到就先排斥的話，何不考慮深入瞭解了再評論呢？ ①美國杜魯門總統丟兩顆原子彈給日本，送蔣介石給臺灣！ ②228事件國民黨警備司令柯遠芬説：『寧可枉殺99個，只要殺死1個真的就可以！』 ③中正廟牌樓正名先總統石崗一郎紀念歌收尾：『反共必勝，建國必成！』 ④如果你是公務員，那能撈就撈，能混就混，拖死政府囉


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	2015/11/12 23:03
1，首先，我就不懂幹嘛把一個簡單的東西說的這麼複雜，更何況我的文本中只是在介紹貝式機率(我沒有說貝式機率是錯的)和提出在現實應用面上的問題，怎麼就搞的??!!!! =》孟子說：『予豈好辯哉？予不得已也！』這個與個人無關，純粹為了不要讓一般民眾對貝氏定理及其功能產生誤解，所以這個就請版主見諒了。 2，第二，我舉的例子絕對符合貝式機率，不要無法理解就說不是，Jordan Ellenberg所著的How not to be Wrong(中國有翻譯版，就魔鬼數學，中信出版)一書就有類似的例子，請研讀一下好嗎? =》版主，我也很多年沒唸數學了。不過據我印象所及，你舉的例子應該屬於機率裡面教的『獨立事件』。而『貝氏定理』雖然也是在機率的時候教的，但是『獨立事件』跟『貝式定理』這兩者看起來還是互為“獨立事件”。 http://www.idomaths.com/zh-Hant/probability3.php 事實上，我還曾經以自己的子女的性別跟朋友打賭一百塊，而輸給我的人就是你文章裡面的例子的大多數人的想法所以才會輸我，附帶一提，輸給我的竟是工科背景。 3，P.146~P.158有相關說明，但是請注意其中這段話:在貝葉式推理框架中，人們在看到證據後，某種理論的置信度不僅取決於證據的內容，還取決於一開始的置信度，這就是實際運用時問題的來源，你可以不斷增加取樣，但是重點是取樣資料的擷取就是個人心證了， =》你的這段說法正是在《精準預測》裡面有提到這段。這就是費雪學派反對貝氏學派的主因。本來我在樓下2015/11/11 23:19有交代這件事，但是就是因為留言的字數限制，不但我把自己的話刪掉，還不得不把人家的話也截掉一部分（聯網限制字數的做法不可避免的也會有回應膚淺蜻蜓點水的副作用！）你的這個質疑，既然那本書上有解釋為什麼到最後費雪學派潰敗的理由，過程我就不重複了。但是結論我之前已經說到了：『然而最近有些備受敬重的統計學家開始主張，不應該在教大學部的學生頻率論的統計。還有些專業正在考慮要在他們的期刊中禁用費雪的假設檢定。事實上如果你去讀過去十年所寫的東西，你很難發現有什麼東西不支持貝氏學派的。p301』費氏學派跟貝氏學派的勝負結論可說是像兩岸勢力消長。事實上費氏學派的這點質疑我也覺得有道理，不過其學派缺點太多。（書裡有大致交代理由）而貝氏學派，已經從理論面及實證面勝出。 4，你看看投顧公司的資料就可以知道，在公開資料中他們的操作的時間段(五年，十年等等)都會優於大盤，但是如果你任意挑選擷取時間段你就會發現根本不是那會事， ==》你的這個質疑，在《精準預測》裡面也有回答到你這個問題。這本書我也推。其實我會例舉出來都是因為我推薦，有些書沒有給我很深刻的印象，或者程度不太適合大眾的，我通常就不提了。對於版主的程度，我會比較願意説，因為比較不會像是對牛彈琴，連聽都聽不懂。 5，同時資料說人們對藍色車的鑑別率是20%，請問一下，20%是怎麼得來的，樣本數有多少，這都是問題所在。所以貝式原理沒有錯，但是取樣資料會有問題，尤其是許多難以定量的資料。 =》這個就涉及到診斷工具了。那個原文書右下角的話不知道你有沒有看到： “Measures of disease probability and bayes's theorem” 『Unfortunately,there are no perfect tests;after every test is completed the ture disease state of the patient remains uncertain.、、、』所有的診斷工具，都有一個問題，不能保證百分之百的完美正確。百分之百完美正確的診斷工具只存在在病人的幻覺中，而不存在在這個世界裡。所有的工具都有一個問題，有可能造成僞陽性及偽陰性的問題。書上的例子只是簡化給一般民眾看的科普書等級的簡化案例。若要問百分之二十怎麼來的，那就比較簡單，證人就是一種診斷工具，診斷工具的僞陽性及偽陰性是可以測試的。如果你要進一步再問，那麼怎麼知道什麼是真的，這個就要再細說下去，有個名詞叫做：“golden standard”，這個就是定義問題了，是根據各該方面專家學者開會討論出大家可供執行的操作性定義來框架住彼此的溝通、、、、。至於樣本數？那正是費氏學派的致命傷之一，在貝氏學派不存在這樣的問題的。這也是貝氏學派勝出的理由之一。


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	2015/11/12 22:12
像臺灣政府餵食中學生的教科書上所看到的這些嗎？ ①美國杜魯門總統丟兩顆原子彈給日本，送蔣介石給臺灣！ ②228事件國民黨警備司令柯遠芬説：『寧可枉殺99個，只要殺死1個真的就可以！』 ③中正廟牌樓正名先總統石崗一郎紀念歌收尾：『反共必勝，建國必成！』 ④如果你是公務員，那能撈就撈，能混就混，拖死政府囉


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	2015/11/12 21:36
我終於瞭解古人的智慧 : 盡信書不如無書蛛織綑龜網蝶舞天地框噗嘻無奈天蛛蝶問冷涼 ccc


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其他的我再回覆。
	2015/11/12 17:21
4，你看看投顧公司的資料就可以知道，在公開資料中他們的操作的時間段(五年，十年等等)都會優於大盤，但是如果你任意挑選擷取時間段你就會發現根本不是那會事， ==》你的這個質疑，《精準預測》裡面也有回答到了。詳細的解釋，再請你直接從該書參考。那本也是好書，尤其對於貝氏學派與費雪學派的來龍去脈做了粗淺的交代。貝氏學派的哲學觀之所以勝出，也有不錯的解釋。 ①美國杜魯門總統丟兩顆原子彈給日本，送蔣介石給臺灣！ ②228事件國民黨警備司令柯遠芬説：『寧可枉殺99個，只要殺死1個真的就可以！』 ③中正廟牌樓正名先總統石崗一郎紀念歌收尾：『反共必勝，建國必成！』 ④如果你是公務員，那能撈就撈，能混就混，拖死政府囉


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	2015/11/12 15:17
首先，我就不懂幹嘛把一個簡單的東西說的這麼複雜，更何況我的文本中只是在介紹貝式機率(我沒有說貝式機率是錯的)和提出在現實應用面上的問題，怎麼就搞的??!!!! 第二，我舉的例子絕對符合貝式機率，不要無法理解就說不是，Jordan Ellenberg所著的How not to be Wrong(中國有翻譯版，就魔鬼數學，中信出版)一書就有類似的例子，請研讀一下好嗎? P.146~P.158有相關說明，但是請注意其中這段話:在貝葉式推理框架中，人們在看到證據後，某種理論的置信度不僅取決於證據的內容，還取決於一開始的置信度，這就是實際運用時問題的來源，你可以不斷增加取樣，但是重點是取樣資料的擷取就是個人心證了，你看看投顧公司的資料就可以知道，在公開資料中他們的操作的時間段(五年，十年等等)都會優於大盤，但是如果你任意挑選擷取時間段你就會發現根本不是那會事，同時資料說人們對藍色車的鑑別率是20%，請問一下，20%是怎麼得來的，樣本數有多少，這都是問題所在。所以貝式原理沒有錯，但是取樣資料會有問題，尤其是許多難以定量的資料。


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