前文提到，全像宇宙論受黑洞熱力學啟萌而生。黑洞熱力學以為，一個空間範圍內的總熵值（entropy，密閉系統的整體亂度）和此空間的半徑平方，而非立方成正比。就黑洞而言，這立論意味著所有一切墜入黑洞的物體的總體資訊可能被整個兒的涵括在黑洞事界的表面上。這觀點的真實與否關係著「資訊悖論」（information paradox）的真偽。但在瞭解何謂「資訊悖論」及其真偽之前，我們有必要先弄清楚黑洞的熱力學行為，特別是它的熵。

更深入點說，在黑洞熱力學裡，熵這東西扮演什麼角色？因何而重要？和資訊悖論有何關係？而後者和我們的主題「全像宇宙論」又有何牽連？

「黑洞熱力學」的主題只有一個：如何將已知的熱力學原理與最新發現的黑洞事界地平線相結合。熱力學有幾百年歷史，黑洞實際存在的證實不過幾十年。熱力學如果不適用於黑洞，二者之一勢必要改寫。

熱力學最有名的是它的第二定律。熱力學第二定律說：一個密閉（或隔絕）系統的熵（總體亂度）只增不減，因為一個隔絕的密閉系統恆朝向熱力平衡，也就是最大亂度（亦即最高熵值）的方向演變，絕不逆轉。

就黑洞而言，熱力學第二定律不被否定的唯一辦法就是黑洞必須有熵，否則我們只消把東西扔進黑洞即可減少或降低宇宙總熵值，從而全盤否定熱力學第二定律。在此你可以把黑洞想成一個無限深的垃圾坑，把任何所有一切增加宇宙熵的東西都扔進去一了百了，此後我們的宇宙一乾二淨，清爽無比。But there's no such easy way。

長話短說，霍金（Stephen Hawking）、貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）共同發現黑洞不但有熵，它的熵值還和此黑洞的事界面積成完全正比。面積越大熵越大，反之亦然。他倆因此共同發表了一個「貝肯斯坦 — 霍金方程式」。而此方程式於 1995 年由史托敏傑和瓦法（Andrew Strominger and Cumrun vafa）共同證實。爾後許多新發現的黑洞均遵循貝肯斯坦 — 霍金方程式。

在貝肯斯坦 — 霍金方程式裡，S 是黑洞的熵，A 是黑洞的事界表面積，k 是波茲曼常數（復由其他常數合成），底下的小 L 是普郎克長度，等於 1.616199(97)×10−35 公尺（介紹物理第一牛人普郎克：普朗克不是普通的厲害 ─ 是極端的厲害﹝弦論三﹞）。所謂常數就是固定不變的數值，像圓周率 π。B、H、P 只是 Bekenstein、Hawking、Planck 姓氏頭一字母，無數學意義。由於 k 和 l 都是常數，上式顯示黑洞的熵不但和事界面積成正比，更不受任何其他因素影響，面積乘上一個數值就等於熵。

在這裡值得一提的是所謂的貝肯斯坦上限。一個有限能量的有限空間可能蘊含的熵 S 或資訊 I，的絕對上限叫做貝肯斯坦上限。黑洞熵和全像宇宙論的連接點就在這裡：黑洞的熵 exactly 達到貝肯斯坦上限。

這不難理解。黑洞是一個小到不能更小的物體，而它所含的能量有限。既然貝肯斯坦上限定義的是一種「熵飽和」的狀態，黑洞不飽和誰飽和？因此一個黑洞的熵必達貝肯斯坦上限殆無可疑。

前文（全像宇宙﹝〇﹞—— 錯覺世界的真實樣貌 回應帖「如果地球縮成黑洞」）提到「史瓦茲柴爾德半徑」是星體潰縮到開始 trap 表面光時的半徑，而貝肯斯坦上限則是黑洞最終成形後的終極熵。可以說，小過史瓦茲柴爾德半徑 => 黑洞命運已定 => 極大值總體熵終成 => 從小於變成等於貝肯斯坦上限 => 黑洞。

事情開始有趣起來了，來整理一下。全像宇宙論源自黑洞熱力學，黑洞熱力學說黑洞不但有熵，它的熵不但和事界面積成正比，還不受任何其他因素影響，並且已達貝肯斯坦上限。一個熵達到貝肯斯坦上限的東西意味著什麼？意味著這東西的熱力已經完全、絕對平衡，也就是不會再有任何變化。不再變化是什麼意思？

讓我們假想一個宇宙，裡頭只有一顆中子，除此之外什麼都沒有。這個宇宙不可能有任何變化，一開始就已經達到熱力絕對平衡 —— 貝肯斯坦上限。因為一顆中子自己在那裡，要怎樣變化？跟誰、起什麼變化？所以在這個宇宙裡 absolutely nothing happens。

那麼，時間怎麼了？這宇宙還有所謂時間這回事嗎？當然沒有。「時間」這東西在這宇宙中無意義，there's no such thing as time。

黑洞也一樣，所以之前我們說，一個黑洞霎時「走到宇宙時間的盡頭」，黑洞裡沒有時間這回事，因為它的熵已達貝肯斯坦上限，熵值不再增加，熱力學上不再有變化，nothing moves，nothing changes，nothing happens。

至於旋轉這回事實在不算「事情」，因為天體旋轉是一種自性，不是像電扇那樣靠電（追究到底仍是熱力）旋轉。電扇要電來克服磨擦力。事實上宇宙中的任何東西它要嘛完全不轉（可能性極低），要嘛一直轉下去，毋需任何外力，更與熱力學無關。

好，黑洞的熵和黑洞的事界表面積成正比，而且已經獲得證實，但是．．．事情為什麼會是這樣？

在此必須介紹一個新學門，叫「環圈量子重力」（LQG，Loop Quantum Gravity）。LQG 的目的在描述重力的量子性質。LQ 不止有 G，也有 S、T，代表 LQS （Loop Quantum Space）和 LQT（Loop Quantum Time），分別企圖以量子論來描述空間、時間。至於 LQG 和 LQS 與 LQT 的關係則得從廣義相對論下手，因為在廣義相對論（重力如何影響時間 ─ 你必須知道的廣義相對論﹝弦論一﹞）裡，時間和空間二者合而為一，叫「時空」（spacetime），而「時空」的樣貌正是重力的「實質」展現。黑洞理論大師約翰‧惠勒有一句名言：“Mass grips space by telling it how to curve, space grips mass by telling it how to move.”「物質告訴空間如何扭曲，空間告訴物質如何運動」。空間（也就是「時空」）為什麼可以「告訴物質如何運動」？因為重力。

環圈量子重力企圖將廣義相對論和量子力學結合，由此「發現」空間本身居然可以「量子化」，一如光子在電磁波裡，或能階在原子中的角色那樣，是一顆顆、一粒粒、一個個的，「量子」般的東西。

「一粒」空間是什麼？有多大？

一粒粒的空間是「編織」成整個空間的元件，也就是一個環圈量子空間 LQS。整個宇宙有幾顆 LQS 是數得出來的、一個有限的數字。它的大小在 1.616199(97)×10−35 公尺許，也就是前面提到過的普郎克長度。小於此長度的距離無意義。所以空間本身一如物質，也有某種「原子」結構。

同樣的，LQT 也是時間的「原子」，其長度在普郎克時間之許，是為 10−43 秒，亦即光子以光速行進一個普郎克長度所需要的時間。既然短於普郎克長度的距離無意義，短於普郎克時間的時間也無意義。人類現在所能量度的最短時間是普郎克時間的 370,000,000,000,000,000,000,000,000 倍，即 370 兆兆倍。

LQG 應用在宇宙物理上的學門叫 LQC（Loop Quantum Cosmology）。LQC 認為，宇宙大爆炸不源自於一個完全的「無」，而是從一個 LQ 級的東西而來。這論點影射出一件事：我們的宇宙可能來自它前身宇宙的「大潰縮」，縮到一個 LQ（ST，記得 space 和 time 叫 spacetime）再大爆發開來（從大霹靂論談宇宙緣起）。弦論也有相同的論調（量子幾何驚奇 ─ 弦論如何顛覆傳統距離觀﹝弦論六﹞），以為黑洞中心乃至宇宙的原始奇點都不是零，而是所有弦堆疊成的一個弦，它的大小在普郎克長度之許。

LQG 還細分成幾個 study，不過不再深究。總而言之，LQG 和黑洞熵的關係是這樣的：LQG 以幾何的方式成功解釋了黑洞熵的有限性和它與黑洞事界面積的關係，也就是我們前面問的「事情為什麼會是這樣」。

至於對所謂的「史瓦茲柴爾德黑洞」（有別於前面提過的史托敏傑和瓦法計算、證實貝肯斯坦 — 霍金方程式時所用的「超對稱黑洞」Supersymmetric Black Hole，有點像我們演算高中物理時的「理想條件」），LQG 在貝肯斯坦上限黑洞熵方面的計算上好像還沒有結果，一般預期將會符合貝肯斯坦 — 霍金方程式。

黑洞熱力學／黑洞熵本身到此為止已經過長了，它和全像宇宙論的根本關係得另行為文陳述。