我們的宇宙，自時間原點的大爆炸到今天，已經持續膨脹了一百三十七億年。創始於哈伯的宇宙膨脹論，現在已經不太有人懷疑，因為鐵證如山，不容不信。

這個膨脹會不會有一天減緩，停止，乃至開始收縮，是合理的臆測；因為萬有引力的作用無遠弗屆，也沒有時間限制。

唯一的考量是物質，或者說宇宙間物質的平均密度。畢竟萬有引力與物質總量成正比，和距離成平方反比。宇宙物質總量是固定的﹝精確一點說是質能不滅﹞，而距離卻因空間的不斷膨脹與日俱增。所以物質密度和宇宙收縮息息相關，殆無疑義。

根據計算，如果將來宇宙要縮回原點﹝也叫“Big Crunch”，「大潰縮」﹞的話，宇宙物質平均密度必須大於每西西空間0.00000000000000000000000000001公克，也就是每立方公尺五個氫原子的量。目前所知的宇宙物質平均密度遠低於此，就算加上近年發現的暗物質，總重力最後是否足以減緩膨脹乃至開始收縮，迄無定論。

人類第一次發現宇宙膨脹時，許多人大吃一驚，連愛因斯坦都不能置信﹝他是「定態宇宙論者」﹞。最近更發現宇宙膨脹不但不減速，還有加快的跡象，又讓許多人不免吃驚。因為一個爆炸照經驗通常最後總會停下來，不是嗎？是什麼東西或事情在讓宇宙膨脹加快？

無論如何，讓我們假設終有一天，我們的宇宙會膨脹到最大，然後開始收縮。這收縮一旦開始，就不會停下來。整個宇宙會越縮越小，從幾百億光年之大，縮小到幾十億光年，然後幾億，幾千萬，幾百萬，幾十萬光年大小之譜。此時的宇宙大小就和現在的一個銀河系相當。然後繼續縮小下去，到太陽系體積，與太陽一般大，和地球一樣大，像籃球、棒球、乒乓球、珍珠、砂粒、細菌、分子、原子、電子‧‧‧最後「啵」一聲，縮到零體積，不見了！﹝「啵」是我加的，這樣比較生動﹞

這是「標準模型」理論不可避免的結果。因為近代物理假設物質粒子是零體積﹝無度數﹞的「點」。如果宇宙間一切物質都是由零體積的基本粒子構成，大潰縮時不管多少粒子疊在一起體積都還是零。也就是說，如果大潰縮成真，宇宙是即始於零亦終於零。

弦論不這麼認為。弦論以為，一個弦的大小是個極限。就算整個宇宙所有的弦全疊在一起，體積也不會縮到零，頂了不起就是普朗克距離大小的那麼一團東西。這就是為什麼就弦論而言，「小於普朗克值的距離無意義」的根本原因。

在標準模型的零體積「點」狀粒子論裡，當距離小過普朗克值時，相對論無可避免的自動失效，被量子力學取代；而在大距離狀況下，量子力學又無法描述正常世界的現象，只有相對論才能正確有效地解釋。這就是為什麼我們一直說，這兩種理論無法共容並存的根本原因。

弦論避開了「零」，也卸掉「無限大」﹝像宇宙零體積時密度無限大﹞的種種麻煩。雖然「無限大」為數學所容許，現實世界裡幾乎不可能有這樣的情形。即使全宇宙的粒子總數也不是無限大﹝約在一後面加八十二個零之譜﹞。所以物理上算出無限大時通常表示公式有誤，理論非真。當然，如果弦論不為真，這「方便巧門」就不管用了。科學界沒有「頭過身就過」這種便宜事。

弦論憑什麼說，「小於普朗克值的距離無意義」？

因為弦論發現，當一個距離縮小到普朗克值的時候，如果再縮下去，距離反而會開始變大。

這‧‧‧怎麼回事？可得交代清楚，不能說過了算。

弦，在前述之微形蜷縮的「二維水管世界」裡和點狀粒子一樣，可以自由位移。這種位移的振動叫做「均一振動」﹝“uniform vibration”﹞，和弦的正常振動，所謂「一般振動」﹝“ordinary vibration”﹞，互為表裡。且讓我們把均一振動的能稱作「振動能」，一般振動暫時不管。

弦還有一種點狀粒子所無的，與空間互動的模式，即弦可以環繞在一個蜷曲起來的空間上，就好像我們把一條橡皮筋繞在指頭上一樣，並且要繞幾圈都行。

無質量或趨零質量粒子一般而言是「非環繞弦」，大質量粒子大多是「環繞弦」。「環繞弦」的質量和環繞的圈數或該空間的半徑成正比。環繞弦環繞空間的次數越多質量就越大 ─ 亦即所謂的「環繞能」越大。

既然點粒子理論中只有「振動能」，沒有「環繞能」這樣的東西，標準模型裡沒有以下的觀念。

在大於普朗克距離的情況下，「振動能」值大，「環繞能」值小。

在小於普朗克距離的情況下，「環繞能」值大，「振動能」值小。

在兩種情況下，振動能和環繞能均互為倒數關係。意思就是說，如果一個值為 V，另一值即為1/V。

1984年，兩位日本科學家 Keiji Kikkama 和 Masami Yamasaki 發現，當一個距離「縮小到普朗克值，再繼續微縮下去」時，一切所有物理現象正好和「縮小到普朗克值，然後開始增長上去」一模一樣，毫無差別。

原因是在比普朗克距離大或小的這兩端，我們都找得到一對「振動能 + 環繞能」等值的狀態。既然此二能量之和決定了一個粒子的質量、電荷等宏觀物理性質，我們可以說，「振動能 + 環繞能」等值的狀態，是同一種狀態，二者並無差別。

所以前面說，「如果再縮下去，距離反而會開始變大」，意即在此。當然，這個所謂「變大」的「大」，不是我們熟知的「大」，而是另一種距離觀念的「大」 ─ turns out 連「距離」這麼簡單的觀念都有兩種截然不同，甚至相反的定義。

一種採用「振動模式」，另一種採用「環繞模式」。

當我們用「振動模式」距離觀念來測量現今宇宙的大小時，所得到的數值大約是普朗克距離的10⁶¹倍﹝1後面加61個0﹞。此值在

「振動模式」定義下極其巨大，就「環繞模式」定義而言卻極其微小。

當我們用「環繞模式」距離觀念來測量現今宇宙的大小時，所得到的數值大約是普朗克距離的10^-61倍﹝1在小數點後第62位﹞。

此值在「環繞模式」定義下極其巨大，就「振動模式」定義而言卻極其微小。

因為現實世界沒有歐基理德絕對直線這回事，我們宇宙的三個宏觀維度如果無限延伸，很可能最後還是回到原出發點。也就是說，此三維度環繞宇宙宏觀空間的情形和蜷縮維度環繞卡拉比‧丘空間的情形是一樣的。

以上所述在弦論裡屬於「量子幾何學」的範疇。在這個學理的論述下，我們熟悉的傳統距離觀念被徹底顛覆了。

更重要的是，在普朗克把關下，距離之小，竟然在物理上有個極限！

這是能量之小，有個極限﹝所以叫「量子」﹞之後又一重大發現。

那麼，距離之大，有沒有極限呢？

耐人尋味。