和弗蘭西斯•培根同時代的伽利略（Galileo Galilei，1564年2月15日~1642年1月8日）對力學的貢獻是重要的成就，其次是推廣了哥白尼日心說(heliocentric)的觀念讓大眾知曉。   伽利略是第一個以實驗觀察定性的實踐者，將實驗和數學結合的方法，創立了研究自然科學量化的新方法。 是推動科學革命(The Scientific Revolution)重要開創者之一。

除此之外，他還是重要工具的發明者---製造溫度計來測量溫度、提出以擺(A pendulum)計時的概念、改良折射望遠鏡，並用以觀測天象。

伽利略和他重要發明示意圖

1564年2月15日，伽利略出生在科西莫一世·德·麥地奇（Cosimo I de' Medici，1519年6月12日－1574年4月21日）統治下佛羅倫斯大公國(the Duchy of Florence)的比薩(Pisa)。 他父親是有名的魯特琴師(lutenist) 、作曲家(composer)及樂理家(music theorist)，生前出版過幾本音樂作品。 那時的義大利城邦共和國(the city-states of Italy)是當時歐洲最富裕的國家。 必須略為回溯當時義大利的情況，才比較能掌握歐洲文明”移轉”的大趨勢。

十四世紀熱那亞共和國(the Republic of Genoa)鼎盛時期示意圖

十字軍在地中海東岸建立據點後，地中海的海權就掌握在拜占庭及義大利北部的城邦共和國手中，也就控制了香料、染料、絲織品等的地中海貿易。十三世紀初的第四次十字軍攻佔君士坦丁堡後，地中海的海權就全部落入義大利北部城邦共和國手中，工商業開始了趨勢性的成長，特別是佛羅倫斯羊毛紡織業的發展。 十四世紀初，法蘭西腓力四世(Philippe IV le Bel，1268年~1314年11月29日）挾持教宗克萊門五世（Clement V，1305年~1314年）將駐地遷到亞維儂(Avignon)並解散了聖殿騎士團(the Knights Templar)，原先聖殿騎士團掌控的匯兌業務就被佛羅倫斯興起的銀行取代了，成為地中海的金融中心，使佛羅令（Florin）成了國際貿易的通用貨幣---類似今日的美元，麥地奇家族(the House of Medici)也在這個基礎上崛起。

十六世紀威尼斯共和國鼎盛時期示意圖

義大利北部的城邦共和國成為商貿轉運中心，商號、手工作坊和銀行，如雨後春筍般的出現，繁榮了幾個世紀，是當時歐洲最富裕的地區，產生了一大批經商富裕的新貴階級，建立了類似千年前希臘海洋的城邦共和國，如威尼斯共和國(the Republic of Venice)、熱那亞共和國(the Republic of Genoa)及一些富可敵國的家族，佛羅倫斯(Florence)的麥地奇家族(the House of Medici)、米蘭(Milan)的維斯康蒂家族(the Visconti)及斯福爾扎家族(the Sforza) 、費拉拉(Ferrara)的埃斯特家族(the Este)及曼托瓦(Mantua) 的貢扎加家族(the Gonzaga)等，能長期支配一個城邦共和國甚至於操縱教宗的選舉，如麥地奇家族(The House of Medici)就產生四位教宗。  這些家族，特別是麥地奇家族再加上羅馬教會對教育、文化、繪畫、音樂、雕刻及建築的大力贊助，加上活版印刷技術的成熟，思想傳播迅速，在北義大利菁英階層形成風潮----最終在各方面都超越了古希臘的成就，這個過程被後世稱為文藝復興(Renaissance)。 

佛羅倫斯_米蘭_費拉拉_曼托瓦相關位置示意圖

1453年5月29日，存在超過一千年的東羅馬在君士坦丁堡淪陷(The Fall of Constantinople)後滅亡了，東羅馬貴族及學者避居到北義大利，成為”人文財富”匯集的區域，達到奢富至極的高峰。  也循著類似希臘城邦衰敗的道路---選舉教宗的就是各種勢力的競合，城邦共和國之間的爭戰不斷，更糟糕的是各自勾結境外勢力”合縱連橫”，俗世的教皇國(The Papal States)也參與牟取自身最高的利益。先前各境外勢力透過掌控教宗插手義大利各城邦國家的競合，發生亞維儂之囚(The Avignon captivity，1309年至1378年)事件，再發生天主教會大分裂(The Western Schism，1378年至1417年)事件，終於各境外勢力直接揮兵介入，斷斷續續的義大利戰爭(The Italian Wars，1494~1559年)。   1559年卡托-康布雷齊和約(Peace of Cateau-Cambrésis)西班牙取得對意大利的支配權。   1542年，羅馬宗教裁判所 (Roman Inquisition)設立，發佈禁書清單，進行思想檢查及起訴，文化藝術的創新環境被扼殺了，隨著大航海時代(The Age of Discovery)的發展，地緣政治重心移轉，城邦共和國的衰退就是必然的趨勢。 伽利略誕生就學之時，北義大利城邦共和國依然是歐洲最富裕繁華的地區，變化已經開始了。 這是一個”溫水煮青蛙”的緩變過程，聯省共和國(Dutch Republic)在各方面正在取代城邦共和國的地位---現今台灣的處境有沒有類似"被邊緣化”的跡象??  1588年，西班牙的無的艦隊被聯省共和國的艦隻及英格蘭的海盜艦隊擊敗，荷蘭黃金時代(the Dutch Golden Age)已然成形!!

1581年，伽利略17歲進入比薩大學(the University of Pisa)成為醫科學生。 在學習醫學時，他注意到隨風搖擺的吊燈，無論擺盪弧度的大小，每次週期與他心跳的次數幾乎同步。 他回到家，建立兩個長度相等的擺(A pendulum)，無論擺盪弧度的大小，兩者週期是相同的。 然而，直到1656年，克利斯蒂安惠更斯(Christiaan Huygens，1629年04月14日—1695年07月08日)發現等時降線(the tautochrone) 的自然特性，鐘擺準確時間週期才用於鐘錶的製造。 隨後他又參加一個歐基里得幾何(Euclidean geometry)的演講，他為之著迷，說服他父親讓他學習數學及自然哲學(natural philosophy)。

1589年，他獲得比薩大學數學的教席。 1591年，轉到當時最好的帕多瓦大學(the University of Padua)教授幾何學、機械及天文。 1608年，伽利略聽說荷蘭眼鏡鏡片製造商漢斯.李伯謝（Hans Lippershey)將凸透鏡和凹透鏡組合起來可將遠處的物體放大，他研製出可放大二十倍的望遠鏡(telescope)。 1609年，伽利略使用望遠鏡進行天象觀測。  

托斯坎尼公國(The Grand Duchy of Tuscany)位置示意圖

他在1605年~1608年之間受聘作為科西莫二世·德·麥地奇(Cosimo II de' Medici，1590年5月12日~1621年2月28日)的私人導師。 1610年3月，他將利用望遠鏡觀測到的月球、金星的盈虧(Phases of Venus)、木星的衛星、星座及銀河的細節製圖出版了星際信使(Sidereus Nuncius)獻給剛繼位的公爵，因而獲聘為托斯坎尼公國(The Grand Duchy of Tuscany)的宮廷數學家和哲學家，離開帕多瓦大學，回到佛羅倫斯並兼任比薩大學的數學教授。

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