我曾在前文《一架F22戦機完胜中共空軍？ 》裡簡單提到了現代隱身飛機與反隱身雷達之間的發展兢賽，在本文我將補充一些細節。

一般討論雷達對飛機的探測，用的單位是截面積（σ）。以Su-27為例，報章雜誌上常稱其正面的雷達截面積為5平方公尺，這是什麼意思呢？在下面的簡單示意圖裡，我們可以看出雷達的波束是錐狀的，這個錐形的截面通常是圓形，而這圓形截面的大小（C）會與距離（r）的平方成正比，也就是C=s×r^2，這裡的s是錐形頂端的三維空間角。如果我們做以下的兩個假設：1）雷達波的功率（P）平均分配在這圓形截面上；2）目標攔截了一部分（σ/C）雷達波並將之向四面八方均勻散射，那麼反射波的總功率就是P×σ/C，而既然四面八方的圓周總面積是4πr^2，則雷達接收天線（假設其有效面積Effective Area=A）將收到其中的A/4πr^2，所以雷達收到的反射波功率是兩者的乘積，即P×σ×A/(4πr^2C)=P×σ×A/(4π×s×r^4)。所以雷達的探測能力與發射功率P成正比，與波束寛度s成反比，與雷達接收靈敏度A成正比，與距離的四次方成反比，而與σ成正比。這裡的σ就是一般所謂的雷達截面積。

既然雷達截面積σ並不是真正的截面積，只是代表雷達波被散射回原方向的一個等效變數，那麼不同的形狀就會造成不同的σ。可是原本雷達截面積只能用測量飛機模型對雷達波的反射來決定，對設計師來講，要如何減低σ這個問題是千頭萬緒，無從著手。但是在1964年，一個默默無聞的蘇聯數學家Pyotr Ufimtsev向一個很不重要的大學的內部學術期刊Journal of Moscow Institute of Radio Engineering投了一篇論文，叫《Method of Edge Waves in The Physical Theory of Diffraction》（《如何計算邊界波的繞射》），給出了從飛機表面形狀來計算雷達截面積的方程式。蘇聯的保密審查員有外國的月亮比較圓的偏見，以為本國的基礎研究成果沒什麼了不起的，就讓那篇論文發表了，而且還可以寄到美國。十年後，洛克希德（Lockheed）的一名工程師在圖書館裡偶然翻到這篇論文，認出它是稀世珍寶，由此開發出了世界第一架隱身飛機，也就是F117。

因為40年前的電腦還很原始，F117的設計師們不能探索太多不同的形狀（連曲面都不能算，只好用平面拼出一個好似刀削斧切出的形狀），所以只好專注在隱身性能上，結果氣動效率很低，超音速是不可能的了，只能做為攻撃機（Ground Attack Aircraft）使用。到了1980年代，美國的隱身技術進步了，才做出隱身和氣動性能兼顧的B2轟炸機；到了1990年代，才做出世界第一架超音速隱身飛機，也就是F22。B2和F22都號稱將雷達截面積降低了四個數量級，也就是雷達截面積降到了類似其大小的非隱身軍機的萬分之一，所以敵方雷達對它們的探測距離就應該縮減為十分之一（因為雷達的探測能力與σ成正比，而與距離的四次方成反比）。以台灣的F16裝備的AN/APG-66雷達為例，其對戦鬥機的最大探測距離為140公里，如果降到十分之一，也就是14公里，那麼F22自然可以輕易地在80公里外發射AIM-120中程空對空飛彈將它撃落，自己則輕鬆掉頭飛走。

可是隱身技術真有這麼神嗎？蘋果每一代的iPhone都號稱比前一代快三到四倍，你相信嗎？其實新的iPhone在幾百個測試裡只要有一個加快了三四倍，蘋果就會高高興興地用這個數據，那怕用戶的實際經験是只快了30%。要是所有的測試都快不到三倍也不要緊，蘋果把作業系統稍改一下，讓舊的iPhone慢下去，三倍的比率自然就出來了。隱身技術也有點像iPhone：有些人認為所謂的四個數量級是作弊吹牛出來的（這涉及高度機密的技術資料，結論無法確定）；就算沒有誇大，這個數據的確是只有在最理想的條件下才可能達成。

有哪些條件呢？雷達波並不是只有一種，做為電磁波，其最重要的特症就是有不同的頻率（f）；由於電磁波在空氣中的速度基本上等同於真空光速（c=3×10^8公尺/秒），其波長（λ）便自然與頻率成反比，即c=f×λ。一般來說，軍用雷達波依頻率/波長分為以下幾個波段（UHF在雷達行業裡的定義和通訊用的略有不同）：

波段 頻率 波長

HF 0.003-0.03 GHz 10-100公尺

VHF 0.03-0.3 GHz 1-10公尺

UHF 0.3-1 GHz 30-100 公分

L Band 1-2 GHz 15-30 公分

S Band 2-4 GHz 7.5-15 公分

C Band 4-8 GHz 3.75-7.5公分

X Band 8-12 GHz 2.5-3.75 公分

Ku Band 12-18 GHz 1.7-2.5 公分

最早的對空雷達是1936年英國的AMES（Air Ministry Experimental Station，空軍部實験站）Type 1，用的是25MHz/12公尺的HF（High Frequency，高頻）波段。但是雷達設計師們馬上就開始研究頻率更高的雷達，到二次大戦初期，絶大部分的雷達已經改用VHF（Very High Frequency，甚高頻）波段；這主要是因為收發天線的尺寸都必須與半波長類似，波長越小，天線也可以做得越小（這對動輒有上千單元的現代陣列天線尤其重要）。因為電視廣播用的也是VHF，台灣人應該對其天線很熟悉，它是魚骨形，學名叫“八木天線”（Yagi Antenna），因為它是在1926年由東京帝國大學的兩名教授八木秀次和宇田太郞所發明的。日本人也相信外國的月亮比較圓，所以根本不知道這發明有多重要；到1928年。八木教授在美國的學術會議給了演說，八木天線立刻傳徧英美。日本軍方要到1942年攻下了新加坡，才第一次看到這種天線，在雷達的說明書裡讀到Yagi Antenna，不明就裡，還特別把被俘的英軍雷達技師從戦俘營裡找了出來詢問，這才知道Yagi是“八木”的英文翻譯。

【待續】

【後註一，2022/12/14】剛剛注意到一則有關Patriot防空導彈系統的冷知識（參見《X Marks The Spot》），亦即其所使用的相控陣雷達會與C-Band SAR（Synthetic Aperture Radar，合成孔徑雷達）衛星發生電磁干擾，從而在成像後出現巨大明顯的X型圖樣，精確標識其位置。國軍和烏軍（即將）都配備有這項“先進”裝備，而中俄都有不少SAR衛星。

发表日期 : 2014-08-05 20:16