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上世紀末IBM幾何難題
2007/06/18 23:41:48瀏覽2592|回應5|推薦8

這是上世紀末IBM的一個puzzle (不是用來interview 的, 是IBM給全世界數學愛好者和他們自己的數學家閑暇時間做的)。 他們沒有找到簡單辦法(IBM Comment: Although we have a solution for this problem, it is not a simple one)。 我一個朋友是幾何愛好者, 當我把題目告訴他以後,他發現了一種很簡單的解答。我把題目貼這兒,看有沒有人有興趣。

如圖所示,三角形DEF內嵌在三角形ABC上, 三角形DEF是等邊三角形,並且線段AD, BE和CF 相等。證明三角形ABC也是等邊三角形。

題目來源:

http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/challenges/August1998.html

( 心情隨筆愛戀物語 )
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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=1034934

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亞魯司基
等級:8
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補圖
2008/07/16 15:22


再來 就比較容易證明了

亞魯司基
等級:8
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輔助三角形
2008/05/06 17:51
在AF線段取 D'點 使得 AD=AD'
同理
在BD線段取 E'點 使得 BE=BE'
在CE線段取 F'點 使得 CF=CF'

則△D‘E’F‘ 為正三角形 =△DEF (已知條件)

再來就很容易了

不知如何貼圖   

有勞

梅斯普雷爾 閣下您了
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-08 15:27 回覆:

唔,剛剛才發現這篇,不過我來不及畫完圖形了,待會要上班了.

晚點再詳細回覆您!


提琴
等級:8
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記憶慢慢被喚起
2007/06/19 11:24
說真的﹐幾何學是好久遠的事了﹐我的想法一定不夠嚴謹。就亂蓋一下吧。

等角對等邊﹐所以與那三個等長對應的三個銳角也是相等。角AFD=角CEF=角BDE

外角等於兩個遠內角和﹐角BDF=角BDE+60=角AFD+角A----->角A=60

其餘同理可證角B=60﹐ 角C=60
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-06-20 22:09 回覆:
可惜 等角未必對上等邊啊!

時和
等級:8
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這題
2007/06/19 03:50
很難,怪不得敢說是IBM的題目。

時和
等級:8
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SAS
2007/06/19 00:16
簡單到爆了?
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-06-20 22:10 回覆:
不是由外而內,而是由內而外。