漂亮的題目，目前沒有答案 - 梅斯普雷爾的數學世界

字體：小中大

漂亮的題目，目前沒有答案

2010/04/08 22:48:42瀏覽9389｜回應6｜推薦9

上數學課時，老師發現：該班學生中
(1) 任意一位學生在班上，恰好認識三位同學；
(2) 任意兩位認識的同學，沒有共同認識的同學；
(3) 任意兩位不認識的同學，恰有一位共同認識的同學。
試問：該班共有幾位學生？

經由網友的指正，我發現之前回覆的算法是錯的。

( 知識學習｜考試升學 )

引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=3926157


	回應文章


	bonamin123

8
	2015/03/17 00:05
8位


	小鼓手


	2014/01/08 16:44
如果根據原來題目來假設的話我用畫圖的方式得到的是八邊形 , 做法如下： 1.外圍八點連起來 2.第1點連到第4點，第2點連到第5點，以此類推 (jerry790927@yahoo.com.tw)


	被啟蒙的

用比例來計
	2013/03/24 01:44
從(1)可得出1個人對3個人,也就是1:3 <-這是如果只有(1)的話最少需有4人從(2)可以得出2個人,就需要認識6個人,也就是,2:6<----從這個比例得出如果只有2個人的話,班內需要6個人才可以滿足這條件 (1)與(2)的配合,因為需符合(1),所以班中最少有4人,所以4:12<--只有1和2班中有12個人從(3)中可以得出,每2個人認識同1個人,所以是2:1 (1)配合(3)可以得出,最少需4人,所以得出是4:2<-也就是有2個人也重疊的最後用(1)、(2)、(3)配合,只要把12人減去重疊的2人,正解就是10人~


	路過的

用圖形解法

2013/03/24 00:53

10位吧
由(2)和(3)可知關係鏈會被畫成5角形
(3角形太小不符合(2),,,正方形因2個不認識的朋友會有2個共同認識的朋友,6角形則不能達成(3))

即是先畫5角形,每隻角代表一人,線代表認識
現在每人認識2人

為了滿足(1)
在5角形下畫多一個5角形形成立體
此時發現下面5角形的一點與上面5角形的另一點距離過遠,隔了2點不符合(2)

故此修改下面的5角形變成星形(則5點仍在,只是連線方法有變)
即解決問題

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2015-01-14 01:30 回覆：

我用代數解法學生＝點，認識＝兩點有連線由條件(1) 由任意一位學生在班上，恰好認識三位同學；可知總連線數有3n條由條件(2) 任意兩位認識的同學，沒有共同認識的同學，和條件(3) 任意兩位不認識的同學，恰有一位共同認識的同學。表示任意3點，只會連上2條線，不連第2條，共 http://latex.codecogs.com/gif.latex?C_2^n-\frac{2}{3}n 可解出n=10

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2015-04-16 23:53 回覆：
抱歉，之前的回覆的算法是錯的。


	Benson

6
	2011/01/19 09:42
3> 應該是2位不認識的同學剛好有1位共同"不"認識的同學答案是: 6 A - D, E, F B - D, E, F C - D, E, F D - A, B, C E - A, B, C F - A, B, C 否則,應該會無解


	時和等級：8 留言｜加入好友

可證明出有唯一一組解：10人

2010/04/09 18:34

可證明出有唯一一組解：10人

1: 2, 3, 4 (1 和 2、3、4 認識)
2: 1, 5, 6
3: 1, 7, 8
4: 1, 9, 10
5: 2, 7, 9
6: 2, 8, 10
7: 3, 5, 10
8: 3, 6, 9
9: 4, 5, 8
10: 4, 6, 7

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2010-04-11 13:11 回覆：
精采的解答！

粉絲團