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漂亮的題目,目前沒有答案
2010/04/08 22:48:42瀏覽9223|回應6|推薦9

上數學課時,老師發現:該班學生中
(1) 任意一位學生在班上,恰好認識三位同學;
(2) 任意兩位認識的同學,沒有共同認識的同學;
(3) 任意兩位不認識的同學,恰有一位共同認識的同學。
試問:該班共有幾位學生?


經由網友的指正,我發現之前回覆的算法是錯的。 

( )
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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=3926157

 回應文章

bonamin123
8
2015/03/17 00:05
8位

小鼓手
2014/01/08 16:44

如果根據原來題目來假設的話

我用畫圖的方式 得到的是八邊形 ,

做法如下: 1.外圍八點連起來

2.第1點連到第4點,第2點連到第5點,以此類推

(jerry790927@yahoo.com.tw)

被啟蒙的
用比例來計
2013/03/24 01:44

從(1)可得出1個人對3個人,也就是1:3 <-這是如果只有(1)的話最少需有4人

從(2)可以得出2個人,就需要認識6個人,也就是,2:6<----從這個比例得出如果只有2個人的話,班內需要6個人才可以滿足這條件

(1)與(2)的配合,因為需符合(1),所以班中最少有4人,所以4:12<--只有1和2班中有12個人

從(3)中可以得出,每2個人認識同1個人,所以是2:1

(1)配合(3)可以得出,最少需4人,所以得出是4:2<-也就是有2個人也重疊的

最後用(1)、(2)、(3)配合,只要把12人減去重疊的2人,正解就是10人~


路過的
用圖形解法
2013/03/24 00:53

10位吧
由(2)和(3)可知 關係鏈會被畫成5角形
(3角形太小不符合(2),,,正方形 因2個不認識的朋友會有2個共同認識的朋友,6角形則不能達成(3))

即是先畫5角形,每隻角代表一人,線代表認識
現在每人認識2人

為了滿足(1)
在5角形下畫多一個5角形 形成立體
此時發現下面5角形的一點與上面5角形的另一點距離過遠,隔了2點不符合(2)

故此修改下面的5角形變成星形(則5點仍在,只是連線方法有變)
即解決問題 

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2015-01-14 01:30 回覆:
我用代數解法 學生=點,認識=兩點有連線 由條件(1) 由任意一位學生在班上,恰好認識三位同學;可知總連線數有3n條 由條件(2) 任意兩位認識的同學,沒有共同認識的同學,和條件(3) 任意兩位不認識的同學,恰有一位共同認識的同學。 表示任意3點,只會連上2條線,不連第2條,共 http://latex.codecogs.com/gif.latex?C_2^n-\frac{2}{3}n 可解出n=10
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2015-04-16 23:53 回覆:
抱歉,之前的回覆的算法是錯的。

Benson
6
2011/01/19 09:42

3> 應該是2位不認識的同學剛好有1位共同"不"認識的同學

答案是: 6

A - D, E, F

B - D, E, F

C - D, E, F

D - A, B, C

E - A, B, C

F - A, B, C

否則,應該會無解


時和
等級:8
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可證明出有唯一一組解:10人
2010/04/09 18:34
可證明出有唯一一組解:10人

1: 2, 3, 4 (1 和 2、3、4 認識)
2: 1, 5, 6
3: 1, 7, 8
4: 1, 9, 10
5: 2, 7, 9
6: 2, 8, 10
7: 3, 5, 10
8: 3, 6, 9
9: 4, 5, 8
10: 4, 6, 7
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2010-04-11 13:11 回覆:

精采的解答!