山路５條，甲乙２人由不同的路上、下山，且每人都不由原路下山，則全部方法有多少種?

一般做法：

上山：甲是5種  乙是4種
下山：甲下山由乙上山的路
　　　甲上*乙上*甲下*乙下=5*7*1*4=80

　　　甲下山不由乙上山的路
　　　甲上*乙上*甲下*乙下=5*4*3*3=180           
相加得260

底下是在下上個月自己想的計算方法．不是正規方法．

上山的方法
假設甲先上山，乙再上山，有５＊４＝２０種

出來的方法：
設有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五條山路
第一步：先用矩陣列表
∵甲乙不能由同一條路進出
∴底下標示Ｘ的部分是不可行的方法
　　　標示Ｏ的部分則是可行的方法
　　　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ（乙）
Ａ　　Ｘ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ
Ｂ　　Ｏ　Ｘ　Ｏ　Ｏ　Ｏ
Ｃ　　Ｏ　Ｏ　Ｘ　Ｏ　Ｏ
Ｄ　　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｘ　Ｏ
Ｅ　　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｘ
↓
甲

第二步：求下山的方法

假設甲由Ａ路上山，乙由Ｂ路上山

∵甲由Ａ路上山　∴表示藍色部分已經不能走了，劃掉
∵乙由Ｂ路上山　∴表示紅色部分已經不能走了，劃掉
　　　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ
Ａ　　Ｘ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ
Ｂ　　Ｏ　Ｘ　Ｏ　Ｏ　Ｏ
Ｃ　　Ｏ　Ｏ　Ｘ　Ｏ　Ｏ
Ｄ　　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｘ　Ｏ
Ｅ　　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｘ

結論：這情形，出來的方法有１３種（有１３個Ｏ），其實其他情形也一樣是１３種．

所以共有２０＊１３＝２６０種