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排列組合:進門出門問題新式解法
2010/01/07 01:47:51瀏覽8728|回應3|推薦24

山路5條,甲乙2人由不同的路上、下山,且每人都不由原路下山,則全部方法有多少種?

一般做法:

上山:甲是5種  乙是4種
下山:甲下山由乙上山的路
   甲上*乙上*甲下*乙下=5*7*1*4=80

   甲下山不由乙上山的路
   甲上*乙上*甲下*乙下=5*4*3*3=180           
相加得260

底下是在下上個月自己想的計算方法.不是正規方法.

上山的方法
假設甲先上山,乙再上山,有5*4=20種

出來的方法:
設有A,B,C,D,E五條山路
第一步:先用矩陣列表
∵甲乙不能由同一條路進出
∴底下標示X的部分是不可行的方法
   標示O的部分則是可行的方法
   A B C D E(乙)
A  X O O O O
B  O X O O O
C  O O X O O
D  O O O X O
E  O O O O X

第二步:求下山的方法

假設甲由A路上山,乙由B路上山

∵甲由A路上山 ∴表示藍色部分已經不能走了,劃掉
∵乙由B路上山 ∴表示紅色部分已經不能走了,劃掉
   A B C D E
A  X  O O O
B  O  O O O
C  O  X O O
D  O  O X O
E  O  O O X

結論:這情形,出來的方法有13種(有13個O),其實其他情形也一樣是13種.

所以共有20*13=260種

( 知識學習考試升學 )
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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=3662302

 回應文章

g9164313
小疑惑
2010/03/08 21:04
抱歉, 小弟有點疑惑, 題目說"每人都不由原路下山", 那為何甲由 A 上山, 乙為何不可由 A 下山, 甲和乙的原路應該都視作不一樣吧?
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2010-03-10 11:29 回覆:

可能是您誤會了

   A B C D E 乙
  X  O O O

劃掉部分,指的是甲由A下山,乙由B,C,D,E下山的4條路徑.

因為假設甲由A上山,所以甲不會由A下山,對應的下山路徑是(甲,乙)=(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)這4組不合.

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2010-03-10 11:32 回覆:

    B C D E
A  X  O O O
B    O O O
C    X O O
D    O X O
E    O O X

乙由A下山的路徑如黃色標示的部分,4條路徑均可.


鳳彩翎:阿9公然侮辱
等級:8
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燈下美人.一七令(排列組合)
2010/01/07 23:40

  

易滅 難明

催夜淚 亂春情

男女心晦 釋儒德輕

道魔齊膽顫 神佛共心驚

能惑案前一鵲 可迷屋下羣鶯

易明情海千家淚 難照慾河萬丈冰

时尚女性图像

引用圖片:http://www.nipic.com/show/2/16/04f595acbc8ecc8f.html

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2010-01-14 00:48 回覆:
真是抱歉~真怕 您美麗的文章和詞彙,卻因為在下的怠慢而稍減風采了!

時和
等級:8
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上山20種cases,下山有13種cases
2010/01/07 09:40

上山是P(5,2)=20

下山甲有4種,乙也有4種,共有4*4=16種,但是有三種情形會走相同的下山路,要扣除。因此下山有13種cases。

總共 20*13 = 260。

How's going everything?


梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2010-01-07 23:18 回覆:
時和大哥的方法更勝一籌!