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幾何趣題:在正方形裡畫3個等圓
2007/07/09 01:13:57瀏覽2437|回應2|推薦8

如何在正方形裡,畫3個最大、而且要一樣大的圓?

這問題對一個國中生來說,應該還算可以應付!
可是怎麼對一個國小六年級的學生解說呢?
這可讓我苦思了許久!終於想出解決辦法了!

小學生的能使用的工具有什麼?
不外乎直尺+圓規+量角器
於是這問題就幾乎相當於一個尺規做圖問題了

作法:

1做正方形對角線,得對角線交點O(灰色虛線)

00.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw


2如果是正方形紙片,可以用折紙的方式找到紅色線,如果不是,就利用量角器量22.5度的線,剛好把45度分一半

 01-2.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

3把量角器的中心對準A點,取角HAB=15度,相同的方法角GAD=15度,GH線可連可不連(也就是做正方形內接正三角形-藍色線)

 03-1.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

4連接OG(綠色線),則綠色線與紅色線會有一個交點,這點I就是其中一個圓心,相同的方法,找出另一個圓心J

03-1.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

5以I點對正方形的邊作垂直線,可以得到點L以線段LI為半徑,I為圓心作圓。同樣方法做出圓J

04.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw
6分別以IJ為圓心,剛剛的圓的直徑為半徑畫兩個弧,可以得到1個交點K,這個交點就是最後一個圓心K

7再以圓心K畫出相同大小的圓就完成了!

05.gif 在正方形裡畫3個等圓 picture by tiw

底下為完成圖


( 休閒生活其他 )
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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=1077619
 引用者清單(1)  
2008/05/27 22:56 【梅斯普雷爾的數學世界】 在正方形裡畫3個等圓 的作法說明

 回應文章

亞魯司基
等級:8
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n個等圓
2008/05/02 10:48
如果是n個等圓  如何求?
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-02 16:16 回覆:

這道題目我猜想應該不能一般化,因為很明顯的.

畫4個等圓的情況,比畫3個等圓容易的多.

畫9個也很容易.

也就是說n=完全平方數的情況是相對容易的.

但是n≠完全平方數的情況視需要case by case的作的.

這對在下來說,是道非常麻煩的難題.


時和
等級:8
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如何證明是正確?
2007/07/30 09:12

幾何趣題:在正方形裡畫3個等圓

一、 如何證明如此畫出的圓最大?

二、 如何證明圓心I 在 OG 線上?

三、 如何證明圓心K 的圓亦在正方形內?


梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-07-30 11:53 回覆:

先回覆第二個問題,其他兩個得晚點才有空。不好意思。

二、 如何證明圓心I 在 OG 線上? 原因是相似。