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1884年SANGAKU問題 (解題)
2007/09/22 23:22:17瀏覽1906|回應5|推薦24

引用文章1884年SANGAKU問題

圖一

(1)
如圖1,作△KOG(全等於)△CQE△DCG
    作△NPG(全等於)△RFE△JFG
    得∠1=∠4,∠3=∠6。KG=QE、NG=RE
連接OP、QR、CF

(2)
易証△POG△CEF(SAS)
又∵ ∠1=∠4,∠3=∠6
∴得 ∠2=∠5
又∵ KG=QE、NG=RE
∴ △KNG(綠色三角形△QRE(綠色三角形)(SAS)
故 五邊形KOGPN五邊形QCEFR
如圖2所示

圖2

(3)
故 五邊形KOGPN-△POG=五邊形QCEFR-△CEF
即 梯形KOPN=梯形QCFR(藍色梯形
且 梯形QCFR面積=梯形CBFH面積(等上下底、同高)
得 梯形KOPN面積(藍色梯形)=梯形CBFH面積(粉色梯形)(遞移律)
如圖三所示

圖三

(4)
又 △DCG=△CBE=△EFH=△GFJ(等底等高)
如圖四所示

圖四

∴ 梯形KOPN面積+△POG=△GCF+梯形CBFH面積
即 五邊形KOGPN=五邊形GCBHF
如圖五所示

圖五

(5)
如圖六所示
故 △KNG=五邊形KOGPN-△KNG-△NPG
      =五邊形GCBHF-△CBE-△EFH
      =正方形CEFG

Q.E.D.

圖六

( 心情隨筆其他 )
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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=1250217

 回應文章

米珶
等級:7
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讓我....兒子試試看
2007/09/27 03:15
我把此題列印出來,讓我兒子試試看...
別懷疑,米珶可沒那麼老衰啊
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-09-27 11:18 回覆:
當然OK囉! 這一題其實很有名,算是競賽題。


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. . .
2007/09/24 02:18

. . .

. . .

. . .

. . .

老師. . .

可以下課了沒@@!

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-09-24 10:12 回覆:
幽默的風

文武兩邊站, 可可疊羅漢
等級:8
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眼花了....
2007/09/23 21:35

尤其現在腦袋裡還充斥著 [ 機構分解組合 ].....

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-09-23 23:51 回覆:
呵呵!當兵啊!看樣子您應該被操的很累!好好休息吧!


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66
2007/09/23 02:47

我高中時最愛解這種大家都說看了會有暈船感的數學題了

不過現在老了,連Wii玩個一小時就開始暈了

唉─年紀大不是病,大起來要人命,唉─ 

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-09-23 10:14 回覆:

您看起來年紀不大啊!是個小正太ㄛ。



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你應該去當建築師畫設計圖的
2007/09/23 00:16
漂亮的解題!真不愧是數理大!你的答案比我這邊的解答還詳盡清楚!真懷疑你的腦袋裡裝的到底是什麼東西(請勿亂點連結,以防木馬入侵;如有不小心按到連結,請找主人解毒!)
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-09-23 00:28 回覆:

圖畫的漂亮是軟體的功勞。不是小弟畫的好,那時沒想過要唸建築系說。

高三時笨笨的,不會填志願,亂填一通。