機率與統計的數學原理  2014/05/11 11:32

讓我們不妨以賭博為例解釋理的運作。賭具、賭局、賭場的設計所根據的原理是數學裡的機率與統計。個別賭桌、賭器、賭機的設定永遠在賭場贏面超過 50%。

一個人去賭場玩個一兩把可能輸可能贏，either way 都沒有不合理的狀況發生，運氣是機率。

但賭場吸引你靠的是機率，贏你錢靠的是統計。所謂久賭必輸，若不久賭 sample 量大也行 —— 賭客眾多之於賭場就是量大。一個賭客賭一年和 365  個賭客賭一天是一樣的。

因此，賭場的機率是 indeterministic，統計是 deterministic，賭場只在沒有賭客的情況下可能虧本，否則一定賺錢，而且越大間賺越多，這是統計原理的作用。

個人三不五十會想前去玩一把，因為機率上來講他雖然小於 50% 還是有可能贏，這是 expectation，機率無所謂合不合理。贏了，沒有合理，輸了，也沒有不合理，輸贏都是自己的期望。如果他贏了以為合理，輸了以為不合理，那這個人是把「理」給搞錯了。

賭場只有一個理 —— statistical determinism。而且它不會告訴你。如果一個人知道這個理並遠離賭桌，那就是理性的表現。如果 expectation sets in 忍不住前去賭一把，那只是小小的不理性 —— 可以換來一時的愉悅，甚至利益，但賭場的「理」恆在。如果他自以為賭技高強可以贏過賭場，在賭桌上盤圜不去，統計原理將使他破產，這只是理的簡單運作，這個不理性的人合該傾家蕩產，因為他有勇無謀，意圖跟「理」對幹。

從你踏進賭場的那一刻，賭場的理性就已經強過你的了。而賭場所賴以存活、營利的這個統計原理難道是人類「發明」的嗎？當然不是，統計原本就在我們宇宙裡到處被遵循，人類只是聰明的拿來運用、賺錢而已。母海龜不會一次只下一顆蛋，一定幾十顆，因為孵出來的小海龜在逃向大海時會大量地被各種動物捕獲、吞噬。演化論讓她自然而然地大量產卵，而統計數學原理保證海龜物種的存活。如果全世界的海龜從現在起都少產三分之一的卵，海龜一定絕種。

「理」屬天不屬人，不理性的人不可能有好下場，此理固明。

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網友 GolfNut 關於「理性」的討論很有意思，也很有啟發性。不過，在GolfNut與狐禪的爭論中，我暫時沒有特定立場。問題還有待繼續研究。簡單說，宇宙間有沒有GolfNut所指稱的那種「理」，我並不確定。

 GolfNut 認為「理」是「事物的脈絡」。我的解釋稍有不同，我偏向認為「理」是指「事物在脈絡中所依循的法則」。（若不將事物放入脈絡中，則無法顯現事物背後的法則。

GolfNut 認為「道」與「理」都有常性。這點我也不確定。佛家分「有為法」與「無為法」，認為前者並無常性。我不知道這種說法是否成立。但是，一個更根本的問題是：什麼是「常」？一萬年不變是否為「常」？問題是一萬年在宇宙曆法中可能等於一瞬。

GolfNut 認為：「一件事情有因有果，不會有因無果或有果無因，資訊不自宇宙消失，這是「全像宇宙論」的主題。因果，就是事情的真實脈絡。」

 我則認為，因果確是脈絡，但如果因果沒有「法則」可循，因果脈絡也就沒有多大意義，因為我們仍然無從依循因果而知道事物的來龍去脈，並依此賦予事物意義。從而，因果應該是指因果法則。

 重要的是，「因果法則」也許永遠與「機率法則」同在。因果並不能解釋、決定一切現象。因果至少是與機率並存，同時起作用。可能是兩種法則共同構成宇宙的「理」，而不僅是因果法則才是「理」。而也因為機率的介入，使事情就愈發難預料，也難完全符合人的預期。

 重要的是，人是主觀的，人從主觀角度期望宇宙的「理」，並且認為某些實際發生的現象「不合理」（事情既會發生，就一定合乎宇宙自身的「理」。就此而言，凡存在者無不合理。莊子所言「道在屎尿」，也可以說就是承認凡存在皆合理）。而人所說的「不合理」，我認為是因為人有特定的對「理」的預期，是從人的主觀「正義」或應然認知出發。

 嚴格說來，我不知道宇宙自身是否有其「理」（人只能發現這個客觀存在的理，而非由人建構「理」的論述）；還是說，所有的「理」都是由人所想像、建構，從而都包含著人的主觀認知的特徵。也或許，以上兩種說法都成立、並行不悖。換言之，宇宙或許有其自身的理，但是我們所能認識的理，卻都是由人所建構。就後者而言，既由人所建構，人也就隨時可能改變這個建構。

 那麼，「理」和「理性」又有什麼關係？

 這和上面的討論或許有關係。「理性」也許就如 GolfNut 所說，是指行動者能掌握、認知「理」從而採取行動的特質。但是，不能掌握「理」的行動就是非理性行動嗎？如果我們相信，凡存在皆合理，宇宙一切現象都是依理而行，又怎麼會有「非理性」（或稱「不合理」）這種概念呢？所謂「不合理」應該是指某種不符「應然」的狀態。那是什麼樣的「應然」呢？

 在康德的討論裡，理性(reason)是指人的一種特殊的能力，是指人能認識超經驗的事物的能力。認識經驗現象，是靠cognition；而認識超經驗事物，則要靠reason。所以，人能認識上帝，就是要依賴reason。

 更早以前，歐洲人已經相信，人的「理性」(reason)能力是上帝所賦予，所以人能成為萬物之靈。基於「理性」(reason)能力的行動，就被認為是「理性的」(rational)行動。

 但是，對於 reason 的信念雖然曾經流行，我估計現在也已經再度陷入疑惑。人真的具有天賦的「理性」能力嗎？人真的是「理性的」動物嗎？

 現在，reason 一詞已經比較不常使用，但是，rationality 仍然常用。

 在中文語境裡，「理性」一詞其實意義相當含混。即使進行中文文字學或語意學的考據，可能也難釐清這個概念。至少中文的「理性」可能對應英文的reason，也可能對應 rationality。但是，reason 與 rationality 卻未必完全同義，有位西班牙學者Jesus Mosterin就指出，reason 應該是指一種心理能力，而 rationality 則是指一種適合的策略。他的意思是：依定義，人並不當然是 rational，而端視人是否應用 rational 的策略而定。

 話說回來，即使是在西方學界，rationality 一詞仍然可有多解。「理性」概念的意義其實一直在改變，長期而言，趨勢是朝向去神秘化與狹義化，理性逐漸轉變為只是指「有意識地運用人的認知與推理能力，並使行動在邏輯上具一貫性」的行動特質。

以德國社會學先驅大師韋伯(Max Weber)來說，他就提出多種不同意義的rationality。他最受注意的分類是工具理性(instrumental rationality)與價值理性，前者強調計算性---計算達到目的的效能或效率，而後者強調價值對應性，關注行動是否體現終極價值。韋伯似乎憂慮當代西方文化太偏重工具理性，而喪失價值理性。

不過，韋伯另外還提出一對理性概念：形式(formal)理性與實質(substantive)理性。這一對概念的解讀比較困擾後學者。有些人認為這一對概念與前述工具理性/價值理性是一樣的，工具理性就等於是形式理性，而價值理性就是實質理性。不過，也有人認為這是一組不同的概念（否則就沒有獨立另存的意義，可僅留工具/價值理性即可）。

我偏向認為這是一組不盡相同的概念對照。我嘗試理解「形式理性」為：行動的抽象規則或程序具有邏輯嚴謹性與一致性；而「實質理性」是指：具體行動的意義能直接嵌入價值系統，並能與終極價值相呼應。

韋伯顯然希望，各種理性能結合、統一，這樣的理性行動才是理想的理性行動。如果偏執一面，行動就可能有問題。極度工具理性化的行動就可能形成「鐵的牢籠」。不過，對於華人文化圈來說，或許還需要更多的工具理性與形式理性（當然不是要拋棄價值理性與實質理性）。無論如何，理性既有多種不同面向，簡單說的「不理性」其實是籠統、意義不清楚的概念。因為有些行動可能是具有高度工具理性化的意義，但是卻缺少體現終極價值的意義。當然也可能是相反。然而要面面兼顧，卻又談何容易？所以需要耐性與審慎態度。

要提倡「理性」行動，至少應該先嘗試釐清「理性」概念，必要時，應該分開不同的理性概念做不同的講究、強調。

「理」，reason，的定義是 a cause, explanation, or justification for an action or event。

「理性」，rationality，的定義是 basing on or in accordance with reason or logic。

cause 是因，explanation 是解釋，justification 是證據，這是理的要件 —— 因果、解釋、證明。

基於 reason 或 logic 的態度叫理性，這個比較簡單。

至於『宇宙間有沒有 GolfNut 所指稱的那種「理」，我並不確定』讓我驚訝不置。我們無時無刻不在感受的重力就是宇宙四大力之一，重力的「理」版主豈有可能不知？

『事物在脈絡中所依循的法則』？脈絡就是法則啦，不然脈絡是什麼？什麼又是「在脈絡中」？『事物的脈絡』就是『事物依循的法則』，『事物在脈絡中所依循的法則』我聽不懂。

什麼是「常」？「常」就是 always，沒有時效限制。

『如果因果沒有「法則」可循，因果脈絡也就沒有多大意義』。完全正確，所以我們才研究事物的脈絡 —— 法則，像物理。我們不研究「物」—— 物的本身意義不大。

版主所謂的「機率法則」其實也是因果的一部份。因果並不是像鐘錶機械般一動一動呆板的 determinism，機率也並不就完全是亂七八糟的 chaos。人類對宇宙的了解早已包涵二者 —— Macroscopically 是因果相循，但容許 indeterminism，microscopically 是 chaotic，但終究服膺 statistics。版主應該知道的。

『而人所說的「不合理」，我認為是因為人有特定的對「理」的預期』—— 那就是人自己在不合理不是嗎？預期怎麼可以算是理呢？我在「理」字的定義裡沒看見 expectation 這個字。

版主後面的部份傾向哲學，較艱深，非我一時能吸收消化，有待理解。

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理之脈絡可隨觀察的解析度和知識的複雜度而變。因此懂理的人固然不會倒因為果，但也不可固執一相，此乃理性。

請舉例說明『理之脈絡可隨觀察的解析度和知識的複雜度而變』。

我給你一個 hint。比方說，你不妨解釋重力如何在不同的「觀察的解析度和知識的複雜度」下會違反牛頓力學原理，並舉一實例來佐證。

或弄一個化學變化方程式在某種特殊的「觀察的解析度和知識的複雜度」下會前後不守恆的 case 來饗看客。

「重力」所描述的物理現象，可以根據愛因斯坦的廣義相對論以彎曲的空間來描述，因此有了此理論後，黑洞的存在才合理。兩個光點間的可分辨度會因這兩光點發出的波長而變，藍光的解析度會大於紅光。

我們說有花紅素，花青素，卻不說天空藍是有「天藍素」，是因為我們知道天藍是因為空氣中微粒散射陽光所致。

以此就教先賢。

在醫學方面，我們知道了基因上核酸的意義之後，某些疾病(如血友病)的根源可被確認，治療才有目標，不再只以「天譴」視之。

生物上的區域物種特異性，在了解基因變化之後，就不再只能以「天道」稱之。

因此說理的內容可以與時俱進。

在公共秩序上，我們知道了腦中有單胺氧化酶之後，有暴力傾向的人就有了醫學治療途徑，而非只靠監禁。在教育上，我們知道了腦神經中可以產生連覺(有人看數字是彩色的)之後，學生就不會被視為怪物，甚至可以開發其特異潛能。

所以了解背後的理之後，做事的方式也要調整。

你沒有說出『理之脈絡可隨觀察的解析度和知識的複雜度而變』，只描述了人因不知真理而自行胡亂揣測的謬誤。這不是『理之脈絡可隨觀察的解析度和知識的複雜度而變』，而是人自己不知真理必然結果。你舉的每一個例子即便宇宙無人它照樣存在，問題在人不在理。理是絕對的，不因人之存在而異，更不因人之愚蠢無知而異。所以『理之脈絡可隨觀察的解析度和知識的複雜度而變』是錯誤的。

簡單講，「理」沒有搞錯，是你搞錯，自以為懂「理」，後來發現事情不對了，就說「理」改變了，其實是你自己修正了去符合「理」。「理」為什麼會知道或要因為你而改變？「理」又沒有生命！

把人類自己當下自以為的東西稱為「理」是絕大的謬誤。如果那個叫「理」，當然「理」天天在變，因為人類天天在進步。這恰是「公說公有理，婆說婆有理」的「理」。

人把自己當下以為然的東西當成「理」是人的問題，不是「理」的問題。你以為的「理」不是「理」，是你的自以為。

我每次看見老共批美國「沒有人權」的報導就興高彩烈，因為我知道其中必有「看頭」。

上次是說白人歧視黑人所以美國沒有人權。這次是失業率高因此沒有人權。下次可能是美國 2/3 冬季嚴寒於是又沒有人權。

理性的人注定寂寞，不理性的人引人注目。好事難上新聞，壞事佔據頭版。講理聲音微弱，怒嗆理不直氣壯。好人常不好命，壞人也福祿壽考。

關鍵在這裡：理性是一個「志願」，不是交易、買賣。

咄咄逼人？叫她「逼」回來啊！就讓她逼。

「直」不等於「正」，更與誠實無關。

「善良」的人不保證「善意」，每每貌忠實奸。

「衝」is nothing but 「衝」，並非「有為有守」、「敢做敢當」。

「素人」經常只是 stupidity 的代名詞。

通通都是拿肉麻當有趣。