那天和一個養狗的朋友聊天，因為我對於人畜共通疾病很在意，所以就順口問他有沒有定時給狗打預防針，哪知竟然得到一個令我無法置信的答案，因為有資料顯示狗打預防針會有導致腫瘤(癌症)的問題，據獸醫說明機率是千分之一，如果狗每年都打，依狗一般壽命而言，至少打12~15次，所以0.001*12=0.012依此計算那狗一生因為打預防針而得到腫瘤機會將會高達1.2%，而且他拿出獸醫也是這麼說的來告誡我。只是如果真的如他所說，那這個獸醫顯然是要在接受一下機率的教育了。

    老實說，我不知道是甚麼疫苗會有這種結果，我想談的重點是機率的問題。一般人在計算機率時都會分不清所謂獨立事件與分獨立事件，依此案例為例，打針一次的風險是千分之一，但是你打兩針就是千分之二了嗎?當然不是，你每一次打針是否會有不良反應都是獨立事件，因為你有無不良反應和下一次是無關的，這就像你買大樂透一樣，這一期和下一期是無關的。因此得到腫瘤的機率都是一樣的。每一次打的機率都是千分之一。

    當然有可能是我對該疫苗機構了解不多，打疫苗不是獨立事件，而是絕對相關事件，但是即便是如此，計算方法也不是千分之一加千分之ㄧ，而是應該以0.999*0.999=0.998001來計算，也就是說打兩針的結果是健康的機率是0.998001，而得到腫瘤的機率是 1-0.998001 = 0.001999，也比預期少，依此法計算，狗一生打12次的得腫瘤機率應該是 1-0.999^12=0.011934….當然這個數值和值和一般認定數值很接近，但是這才是正確算法。而且打的次數愈多和直接加總會差距愈大。

    不過依我對苗的了解，一般而言，如果免疫系統第一次沒有反應，往後在會有反應的機率很低，所以一般而言，如果你對藥物沒有過敏，一般而言終身都不會過敏，而有反應，那一輩子也很難逃脫，在理論上，疫苗的注射應該是比較接近獨立事件而不是關聯事件，因此我認為得到腫瘤的機會應該比千分之一大不了多少，加上這會導致人畜共同疾病的防疫漏洞，所以我還是建議朋友盡快去打疫苗，沒有絕對安全的疫苗，但是我們應該了解疫苗是利大於弊啊!