空間(距離是一度空間)除以時間等於速度。有史以來人類咸以爲空間、時間絕對,速度相對。愛因思坦不但證實速度絕對,時空相對,找出其中數學關係,還解釋爲什麼時間等同空間。狹義(特殊)相對論旨在說明速度的絕對性。沒錯,空間(距離)和時間像橡皮筋,可撓變,而決定時空撓變的就是速度。狹義相對論的主角是速度,廣義相對論的主角是重力,時間和空間只是被影響的配角,沒有絕對不變的性質。
任何速度下空間的收縮和時間的緩展程度用的是同一個式子,叫羅倫茲因子。羅倫茲因子也用在廣義相對論裡,甚至適用於質量和能量(能量就是質量)。
從羅倫茲因子清楚可見,在光速下(v = c)該因子之值爲無限大。以此,之於光子,台北到高雄不是 400 公里,是 0 公里;太陽到地球不是 499 光秒,是 0 光秒;銀河系的寬度不是十萬光年,是 0 光年。以光速行進 0 公里所需要的時間是 0 秒,所以任何一顆光子從 137 億年前宇宙誕生至今所經歷的時間是 0 秒,所行進的距離是 0 公尺,也就是說,3+1 四度時空的宇宙之於光子是一個零度時空的數學原點。這是狹義相對論的精髓,也是宇宙不可能有高於光速速度的根本原因。
如果太陽「現在」忽然消失,地球要 499 秒後才會失去光明,並同時循切線方向被甩向銀河系的太空,因爲重力也以光速傳遞,無所謂「立即」、「馬上」這回事。但 499 秒是「之於我們」,之於與光速等速的重力子,太陽到地球的距離是 0 公里,所需時間是 0 秒。
羅倫茲因子也是相對論在黑洞中心「奇點」和宇宙大霹靂原點必然失效的主因 —— 宇宙沒有「無限大」這回事。宇宙時空雙雙俱屬有限,有限除以無限等於零,而奇點在物理定義上的時間和空間兩者皆零,而相對論無法詮釋時空爲零的物理狀態,這是物理學界不解的難題,也是人們咸以爲在零度時空的奇點何以量子力學仍然有效,相對論必然失靈的主因。
然而相對論在除奇點外的宇宙時空不但完全、絕對、並一直有效、屬真,因此從百年前至今整個現代物理學界都在努力尋找相對論和量子力學可以「並存共榮」的辦法。但就像低溫核融合,人類百年來了無進展。
上世紀八零年代出現的弦論(String Theory)或者有解。弦論精微奧妙,數理繁複無比,但在時空這回事上它以爲宇宙大爆炸當時的四度時空不是零,而是一個全宇宙無數(其實「有」數,差不多 1 後面八十幾個 0 那麼多)粒子交疊而成的一個弦。也就是說,相對論不必處理零和無限大這回事。或者我們可以說,連宇宙(也就是現實世界)也無法處理零和無限大這種東西。
弦論以爲空間再小小不過普郎克距離,時間再短短不過普郎克時間,意思就是比普郎克距離更小的距離在物理上和比普郎克距離大的狀態無有不同,比普郎克時間更短的時間在物理上和比普郎克時間長的狀態也無有不同;也就是說,再更小、更短下去反而變成更大、更長。
如果宇宙沒有「無限」這回事,那麼無限只能存在在數學裡,就像歐基里德平面。如此一來,弦論或將可望整合量子力學和相對論。問題是,弦論至今只存在在數學理論中,三十年來沒有實驗證明過一件、一條 anything。困難在哪裡?在小到、短到實驗無法企及的普郎克距離、時間。普郎克確實是個讓人頭疼的人物。
不只於此,弦論還有一個「宇宙任意一個空間點在結構上是十度而非三度」的問題。時間不論,十度空間的「形狀」和弦在該處的振盪模式的數學計算繁複到連超級電腦都無法勝任,更別說人用手算。空間裡每一個點的數學表示叫 Calabi-Yau manifold(卡拉比.邱流形),華裔數學家邱成桐是主要貢獻者之一,因他是老廣,所以「邱」發音成 Yau。
弦論無證歸無證,數理上幾十年來並非毫無斬獲,它的許多論述一一得到「證明」,譬如「鏡對稱原理」(Mirror Symmetry)、空間的裂變及癒合(對,宇宙空間無時無刻不在被撕裂/癒合)等。
未來呢?你我有生之年有解嗎?誰知道?我想有是有的,只是難料。「生也有涯,知也無涯」,不是嗎?
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