對於“0”以外的阿拉伯數字，不論是否有小數點，計算有效數字時都不存在疑問，但是“0”這個數字，卻會因為它出現的位置而產生疑惑！

當“0”出現在“首尾都是其它數字”的中間時，這個情況是明白的，例如12045，1.2045，這些都是5位數的有效數字。

有小數點，而“0”出現在領先的位置時，例如0.0125這是3位數的有效數字。

有小數點，而“0”出現在掛尾的位置時，例如0.1250這是4位數的有效數字，因為這個掛尾的數字0，表示在觀測或計算時，確實存在小數點下第4位的數值，只是它的值是 “0”。

較多的疑問是在沒有小數點的狀況下，“0”如果出現在領先的位置時，在數學上，這樣的數值是沒有意義的，例如00125。

而大多數的情況下，在沒有小數點的數字中，“0”是出現在掛尾的位置，例如“12500”。

在說明“12500”為什麼是3位數的有效數字前，我們先舉一些日常的對話：

“你身上有多少現金？”“大約三千元吧！”

   ------這裡的數字表示就是3000元

“哇你開的超快的？”“才一百而已！”

   ------這裡的數字表示就是100Km/hr

在第一個對話中，重點是千元，并不去計算百元或是鎳幣的。而第二個對話中，所傳遞的訊息則是目標值的100。

從這裡，就可以體會出這二個數字的表示，以及它們為什麼都只是1位數的有效數字了。因為百元以下都“沒有去計算”，確定的只是3個“千元”這個數值。而另外的例子則說明了，碼表的指針是在“100”這個位置左右擺動。

 

因此，12500是3位數的有效數字，表示它是以“百”為描述的單位，讀作：“一萬二千五百”，不是嗎？

那如果說，我確定口袋裡并沒有任何其它的鈔票鎳幣，恰好就只有3000元現金，而且要用有效數字的形式來表示，而同時，物理學家在傳播資訊的時候，也更希望準確的傳遞數值，那麼它的表示方法就必須用“3.000千元”的方式，這是明確的4位數的有效數字。

所以，2007年觀測的中子星爆炸，說它的距離是25000光年，這裡的有效數字就是2位，表示觀測的能力只能在2.4~2.6萬光年之間推算，而不是在24.9~25.1千光年之間。

 

其次，在有效數字的運算中，加減計算式的疑問也比較少，只要將小數點對齊，計算的結果，不論是和還是差，都是取計算式中，小數點後位數最少的那個位數作基準去做取捨。例如：1.225+112.5，因為有效數字中，112.5的小數點後只有1位，所以“和”的小數點後只取1位數。

 

在乘除計算中，則是取有效數字中位數最少的那個位數為準去做取捨，例如1.2X10.25，它的“積”，我們要將12.3四捨五入而成為12，理由是計算式中，乘數與被乘數的這二個數字中，有效數字位數最少的數只有2位數，所以乘積的有效數字也只取2位數。

那如果是1.2X1000.25＝1200.3這個取捨怎麼辦？就如同前面已經提到的，四捨五入後的數值就是1200，這正是2位數的有效數字。

 

 

 

（關於有效數字的更多說明、演繹、分析和它的統計理論等，請在“科月”等期刊搜尋詳盡的資料。）

 

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這些文字的目的，只是為了傳遞物理的嚴謹概念。

 “Fuzzy”，這是數學也是物理，如果沒有嚴謹的學術起點，也就沒有Fuzzy Logic在今天現實生活中的運用，但是fuzzy（模糊）卻從來都不是數學或物理的過程和手段。