在知識問答中，看見了一則有關有效數字的問題，很可惜，沒有看見答題的正面，卻看見了所寫的四句似是而非的話：

“因為物理主要是要了解觀念
數學計算式會希望越簡單越好
而且很多物理探討的很多是理想狀態
現實中只有接近,而無100%的值”

這不是“物理”，更不是“有效數字”的含義或目的！

 

 

“物理”，可以描述為“事物的道理”。是在經由對事物的觀察中，從模糊的觀念開始，去建立思維的模型，然後由這個模型中去探索可以依循的“道理”和“規則”。

而既然是可以依循的規則，那麼“數學式”的建立就是必須的手段，而這個數學式也就必須具有明確的形式和條件，而能夠在簡單中達成通用的解釋和傳播目的。

在人類文明的歷史中，最簡單的數學式就是E=MC²，但是為了要正確的輸入這三個英文代碼的數字，物理學家卻必須以一本書那麼多的內容來探討、描述和解釋它們。

而“理想狀態”，則是為了建立思維模型所必須的條件和過程。例如自由落體，如果不找出它的理想狀態，并從理想狀態來開始思維和探索，那麼會影響落體加速度的各項因素，就會讓自由落體的計算公式極為複雜而難以用確定的數學式來描述。所以探討“理想狀態”是它的過程，而不是目的。

（對自由落體的考題中，說明“不考慮空氣浮力”，這不是對理想狀態的要求，而是因為空氣浮力的影響，對計算的結果影響小但是因素複雜，這是對考題的簡化。）

 

在“現實中，只有接近而無100%的值”，

如果是從巨觀和微觀的二個物理領域來說，都完全適合。但是這個“模糊”的概念，不是物理的結論，更不是物理在探討過程中所采取的手段。恰好相反，物理是在嚴謹的態度和過程中，去探索和建立它的道理。例如物理和化學都用到的“絕對零度”，這是理論上的溫度，所有巨觀和微觀的數學式都必須從這裡開始。而包括了世界尺，最後決定由原子波長來決定，而不是以“現實”的實體物質來作世界標準。這一些例子都可以做為對“現實”的懷疑，但是從這裡所表達的正是另一個事實，“物理”恰好嚴謹的解釋了事物的道理，因此而知道并決定什麼是接近，什麼是100%！

 

對有效數字的定義、解釋和運用正是其中的一環，是物理學家用以“正確的”表示數字的方式和手段。

當我們在實驗室中觀測溫度并做出記錄時，“有效數字”很明確的說明了觀測用的工具條件和觀測的數值範圍。例如37.8℃，這個數字表明了溫度計的誤差值是±0.1℃，觀測到的指示範圍在37.7~37.9之間。我們當然可以要求去獲得更精確的觀測數字，但是在“現實”的條件和環境下，不止是測溫工具有所限制，更包括了人體表面的溫度變化，這些都已經遠遠的超出了±0.1℃的範圍，不是嗎？所以大部分門診的醫生都只需要2位有效數字，而外科醫生會要求3位，4位以上的人體溫度有效數字在醫生來說，幾乎不存在“現實”的意義！

 

空射的麻雀飛彈可以不需要有效數字，但是登月計劃用的所有環節，包括了起飛的太陽神火箭都必須知道。太空隕石的時速的有效數字單位是“萬英里”，而人造衛星的有效數字如果也是“萬英里”，那麼它就必定成為太空垃圾。

 

而這些概念的關鍵，恰好就是在於對“現實中的100%”的定義是什麼？

以光速來說，一般的概念只需要知道3X 10⁸米/秒，但是一般的物理計算則會用到2.998 X 10⁸米/秒；但是在物理學的領域中，1996年，光速的有效數字是2.997925±0.000001 X 10⁸米/秒，1972年，光速的有效數字是2.99792458±0.00000001 X 10⁸米/秒。

這是“接近”或者是100%？

如果純就物理學的本義來說，這樣的說法或是評論都是無意義的，因為物理學正在向更“準確”的數字追尋！但是從“現實”來說，這個疑問的實質就更遠離“現實”了，因為現實中所用的計時器，千分之一秒的誤差可能就是極限，不是嗎？但僅僅在這個“文字所無法描述”的千分之一秒內，“光”就已經前進了0.00299792±0.00000001 X 10⁸米的距離，或者說是從臺北已經到了臺南！

請記得，在1秒時間內，“光”就已經完成了貫穿地球軸心10個來回的距離而還綽綽有餘！

 

拋開這些，就以牛頓定律所範圍的，符合“現實”的運算來說，舉個例子，將扶梯斜倚在直立的墻面計算它開始傾滑的角度，這類考題中所計算出來的角度，從數字來說，它必定是100%正確的。但是在“現實生活”中，你我都找不出這個角度，原因不是在於“物理”而是“人”！

首先，你我就不知道地面瓷磚的摩擦系數，同樣的也不知道墻面的摩擦系數，那不就根本無從著手開始解題？

 

在微觀的量子裡，時間和位置是不能同時獲得的！當時間被確定時，位置就是不確定的；反之，當位置被確定時，時間就是不確定的。“夸克”的“發現”，就是在這樣的描述下，是在位置上的連續觀測，而在苦候之下終於被“發現”的。但是我們從來沒有“看見”它，因為這已經超越了人類可以觀測的條件以外，它確實存在於這個“現實”的世界內，但已經超越了“現實”所界定的範圍！

 

同樣的在巨觀物理，當我們觀測宇宙中的“中子星爆炸”時，從“現實”來說，我們觀測到的究竟是什麼？請記得，爆炸所產生的光和射電，都是在25000年前所發生的，它們在宇宙中前進了25000年之後，才被地球人觀測到！也或許，在時空彎曲的概念模型中，時間沒那麼長，但也或許，那個爆炸的實際發生的時空點會更遠，誰知道？

那麼，這是“接近，還是100%?”？這樣的問題，本身就已經脫離了“現實”面，更不要說它已背離了物理的研究精義了！

前有魯班後有張衡的，但是五千年歷史裡，我們除了火藥印刷術在嘴上，今天竟然沒人正確的知道木牛流馬的結構，甚至不知道侯風地震儀的結構，而只能在“接近”的範圍內去猜測去推敲。如果我們同樣的對於昨天的“接近”永遠不滿足，而不斷的追求在明天去取得“更接近”的現實，那麼火藥印刷術就將只會是五千年裡的一點塵埃而不是封面故事。
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學府大門走過四個寒假和三個暑假，本來應該再接一個暑假再接寒假的，想來是老師都看我頭痛，所以大印蓋了一個藍色的60分，就讓我也披上黑袍的請出了大門。48個進門的，最後只有17個出門，卻不知道這篇文字還能不能也低空飛過？