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P.95，學會巴斯卡△之後，應用到處都是。

我有個朋友在一家剛成立的電腦遊戲公司工作，她有時候講到，雖然行銷總監認為小型的焦點團體訪談〈focus group〉只宜做出「定性的結論」，但有時候她也能從參與座談的人當中，得到4比2、或5比1的「壓倒性」同意，這些數字聽起來似乎代表某些意義。

假設你的焦點團體訪談邀了6人來參加，要測試你研發出來的某項新產品並提出意見。假設實際上這個產品能迎合一半大眾的愛好，那麼你的焦點團體訪談能多準確的反映這個消費者偏好？

這個問題中，我們要看的是巴斯卡△的第6列：

列6                1   6   15  20  15  6   1

〈它們分別〉代表座談會裡有1、2、3、4、5或6人可能喜歡〈或不喜歡〉你的產品的組合方式〈的數量〉。由這些數字可以看到這六人半數喜歡、半數不喜歡的有20種方式，這反映了大眾的觀感，但是也有1＋6＋15＋20＋15＋6＋1＝44種方式，不管是喜歡或不喜歡，出現不具代表性的整體意見。

因此如果你不小心的話，被誤導的機率是44/64、也就是2/3〈約略超過〉。

P.96，這個例子並不是說如果意見一致，也是隨機〈造成〉的；但是，你也不要當成那有什麼特別意義。

巴斯卡和費馬……最後一封通信寫於1654年10月27日。幾個星期後，巴斯卡失神的獨坐了兩小時，有些人把那次的恍惚出神稱為「一次神秘經驗」，另一些人為巴斯卡終至神智不清而悲痛。

無論你怎麼形容，那次事件之後，巴斯卡變了一個人──這個變了的人，在隨機概念上做出了另一項基礎貢獻。

1662年，巴斯卡死後幾日，僕人整理他的衣物時，發現某件外套鼓起來一塊。僕人扯開襯裡，發現裡面有幾張摺疊起來的紙，顯然巴斯卡在過去八年，每天都帶著這張紙。在紙上面，巴斯卡寫著一串零零落落的字句，日期是1654年11月23日。這些文字激動著紀錄那次的出神，他描述上帝如何降臨在他面前，在兩小時內把他從墮落的生活中拯救出來。

獲得救贖之後，巴斯卡斷絕了大多數的朋友，稱他們為「可怕的附庸之徒」。他賣掉了馬車、馬匹、家具、書籍等等所有的東西，除了聖經，自己剩下的錢少到有時候還需要討錢或借錢去買吃的。他穿了個鐵腰帶，裡面裝有鐵刺，當他覺得自己有感覺快樂之虞，就壓腰帶的鐵刺，警惕自己。

P.97，他公開抨擊自己對數學與科學之研究……

可是，巴斯卡仍然創作不輟。接下來的歲月中，他發表了自己對於上帝、宗教及生命的想法，稍後收錄在《沉思錄》中，……雖然巴斯卡抨擊數學，但在他這些看輕世俗生活的所思所見中，卻夾雜了一篇數學文章，在文章中，巴斯卡把數學機率理論這個武器用在一個神學問題上，……

《沉思錄》中的數學，寫在兩張雙面都寫得橫七豎八的草稿上，到處都是塗抹修改的痕跡。這幾頁手稿中，巴斯卡仔細的分析侍奉上帝的得與失，就像他以數學分析賭注的好與壞。巴斯卡的偉大創新之處在於平衡得與失的方法，這個概念就是今日我們所說的數學期望值〈mathematical expectation〉。

巴斯卡的論證是這樣的：假設你承認自己不知道上帝是否存在，因此對「上帝存在」與「上帝不存在」這兩個命題，你都“判定”有百分之五十的機會成立〈三條魚插註：原文為『你都“判定”有……』，不可解〉。那麼，在決定是否要虔誠信仰時，該如何衡量你的勝算？

他這麼推論：如果你信仰虔誠，而上帝果真存在，你得到的是永恆的快樂，那是無窮大。反過來說，如果上帝不存在，你的損失是很小的〈虔誠的犧牲〉。

P.98，他提議，要衡量可能的得與失，你可以將每一個可能結果的發生機率乘以報酬，再把這些乘積全部加起來，成為某種「平均報酬」或「期望報酬」。

換句話說，回報你信仰虔誠的數學期望值，就等於無窮大的一半〈假如上帝存在，你所得到的〉減掉一個小數目的一半〈假如上帝不存在，你所損失的〉。

巴斯卡對於「無窮」有一定的了解，知道這個計算的結果是無窮大，因此信仰虔誠的期望值是正無窮大。於是他下結論說，任何一個理性的人都應該遵守上帝的道理。今日這個論證稱為「巴斯卡賭注」。

三條魚1：無窮大的一半當然還是無窮大，再減掉一個小數目，還是不會減損它之作為無窮大。

三條魚2：巴斯卡論證上帝存在的「無窮大」這個概念，數學上有個很弔詭的地方，那就是「負無窮大」是在「正無窮大」的隔壁，也就是沿著「負無窮大」“往前走”，就會接到「正無窮大」。

高中數學的直線方程式的“斜率”就是最好的例子。

所以，如果巴斯卡論證上帝存在的期望值是「正無窮大」，那麼，他同時也論證了上帝與魔鬼是緊鄰隔壁的鄰居。

三條魚3：巴斯卡藉由機率的期望值對上帝存在的論證，當然是錯的，不論上帝存在或是不存在，如果你信仰虔誠，都可以得到永恆的快樂。這種快樂在哲學上稱為「虛假意識」〈false consciousness〉。

期望值並不僅對賭博、而是對所有的決策，都是個重要的概念。事實上，「巴斯卡賭注」常被視為「賽局理論」這門數學的創始；賽局理論就是針對賽局中的最佳決策做量化研究。

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