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| 2013/11/11 13:10:36瀏覽247｜回應0｜推薦0 | |
****************** P.90，……倘若每場比賽的勝率不相等，我們也可以用類似的推理方式，只不過我上面所用的簡單計數方式需要做些修正：每一個結果都要依照它發生的相對機率給予不同的比重。 如果你這麼做，而且由比賽一開始分析，就會發現在七戰四勝的賽事中，較差的隊伍也有相當的機會得到冠軍。例如，假設每場比賽兩隊中的強隊勝率為55%，那麼在七戰四勝的世界大賽中，弱隊仍有4/10的機會奪冠；就算強隊的勝率為2/3，在七戰四勝的賽事中，弱隊仍有五分之一的奪冠機會。 對運動聯盟來說，沒有什麼方法能夠改變這點。 如果真要做些什麼，那麼在剛才勝率2/3的情形中，總決賽至少得比上23場來決定勝負，才具有「統計顯著性」──也就是弱隊奪冠的機率低於5%〈請參閱第五章，有進一步的說明〉。 P.91，……因此，大聯盟的季後賽總是刺激有趣，不過就算得到世界冠軍，可並不保證該隊就是當年最棒的。 我前面說過，同樣的推理方式不只適用於遊戲、賭博及體育活動。例如，兩家勢均力敵的公司，或者同一家公司內競爭激烈的兩位同事，雖然每一季或每一年業績上都有贏有輸，但要說哪家公司或哪個人比較優秀，如果單憑計算誰贏誰輸的次數，沒有幾十年或幾百年的比較，恐怕很難看到可靠的結論。……只看短期成效來判斷一個人或公司的能力，是滿危險的。 上面所有的問題都夠簡單，不用太大力氣就能算出。但是當數字更大的時候，計算起來就困難多了。 比方說，你要安排有100人參加的婚宴，每張桌子坐10人。……有多少方法從100人之中挑出10人？這和由100檔基金中選出10檔來投資，或是10個鍺原子落在矽結晶上100個位置的方式，是同樣的問題。這類問題經常在隨機理論中出現，不只是出現在「點數問題」裡。 P.92，不過，數字太大時，要靠列出所有可能性來計算，會很繁瑣，也不太可能。這就是巴斯卡真正的貢獻：發展了一套通用而有系統的計數方法，使你能以公式算出答案，或由圖表中讀出答案。 這個方法根據的原理是將數字巧妙的排成三角形。 巴斯卡這項成就的核心計算方法，事實上是由賈憲這位中國數學家於西元1050元左右發現，而在1303年由另一位中國數學家朱世杰出版。卡丹諾在1570年的一篇著作中曾有過討論，最後由巴斯卡帶進機率理論中，大部分的功勞也都歸於巴斯卡。 不過，前人的工作並沒有困擾巴斯卡，「沒人能說我沒有什麼新貢獻，」巴斯卡在自傳寫道，「題材的安排是新的。打網球的時候，我們兩人打的是同一顆球，但其中一人打得好些。」 巴斯卡所用的圖示，像一個△，因此稱為「巴斯卡△」。 P.93， 列0 1 列1 1 1 列2 1 2 1 列3 1 3 3 1 列4 1 4 6 4 1 列5 1 5 10 10 5 1 列6 1 6 15 20 15 6 1 列7 1 7 21 35 35 21 7 1 在這個圖示中，我只截取到第十列，但它可以無窮無盡的延伸下去〈三條魚插註：一般文書編輯的版面限制，只列到第七列〉。事實上，這很容易辦到，除了最頂端的1，△中的每個數字都是前一行在它左上和右上的兩個數字之和〈三條魚插註：最左側和最右側都是1，它只有右上、或只有左上是1，空的位置可視為0，0＋1＝1。〉。 ……想要找出有多少方式將100人分成10人1桌〈三條魚插註：“分成”，應該是“選出”才對〉，我們首先順著△左側的數字往下，找到100那列，…… P.94，我們想找的10人一桌的可能安排方法，就是該列的第十一個數。就算我們把△延伸到包括第100列，那個數也大到無法寫進一頁的篇幅裡。 【三條魚】有那麼大嗎？太誇張了。事實上，那個數可用數學符號表為C10010，等於(100×99×98×97×96×95×94×93×92×91)÷(10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)，約略估算，不會超過15位數。 事實上，如果有客人對座位安排不滿意，你可以指出你得花多少時間考慮所有的可能：假設每一種可能花你一秒鐘，那就要花差不多十兆年！當然，他們會覺得你未免太誇張了。 【三條魚】一年＝365×24×60×60秒＝365×86400秒＝31536000秒，為8位數， 十兆10,0000,0000,0000，為14位數，兩數相乘為21位數，還是超過三條魚上述的15位數很多。 ……先前在洋基對上勇士打世界大賽的例子中，我們不厭其煩的列舉剩下五局可能發生的所有狀況。現在，我們可以直接從巴斯卡△的第5列，讀出洋基可能贏0、1、2、3、4或5場的方式有幾種： 1 5 10 10 5 1 我們馬上可以看出洋基贏兩場的機會〈10種方式〉是贏一場的機會〈5種〉的兩倍。 ****************** |
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