狹義相對論有三種。

第一種是愛因斯坦相對論，建立在光速對慣性參考系不變及物理定律的相對性上。

第二種是閔考斯基相對論，建立在閔考斯基空間上。

第三種是真實相對論，建立在宇宙中任何光與真實方向的夾角均為45度上。

這三種相對論的關係是：從真實相對論經過人類觀察可以推導出閔考斯基相對論。從閔考斯基相對論可以推導出愛因斯坦相對論。因此三者中的物理定律完全相同，差別在對於物理意義的理解不同。從孿生子悖論的理解可以比較三者的差異。

孿生子悖論的敘述很簡單：

有一對孿生子。一個待在原地。另一個以高速去一個遙遠的星球，然後回到原地。回到原地後，旅行的發現自己比留在原地的年輕。在相對論中每一個觀察者都處在平等地位。按照相對性，留在原地的發現自己比旅行的年輕。

上面的敘述與其他相對論悖論一樣，不夠嚴謹，難以當作論證的基礎。

將留在原地的孿生子稱為甲，旅行的稱為乙。相對論要求甲必須是慣性觀察者。由於甲自己是參考系，甲必須是真實慣性。

甲符合真實慣性。乙呢？乙必須出去轉一圈再回來。乙不可能是真實慣性，必然有加速。不符合愛因斯坦的光速不變的要求。光速對乙會變。

先討論愛因斯坦相對論。為了討論方便，將孿生子悖論落實到一些數據。設定星球離原地的距離為6光年。相對於甲，乙以0.6光速航向星球。到達星球後沒有停留，立刻再以相同的速度返回原地。

從甲看來，6光年/0.6光速=10年。乙需要花10年時間才能到達星球。然後再花10年從星球回來。一共20年。甲增加了20歲。乙的時間可以用時間膨脹(time dilation)計算。時間膨脹率是0.8。乙去星球花了8年，回來花了8年。一共16年。乙增加了16歲。

從乙看來，星球以0.6光速向自己飛來。長度收縮(length contraction)率是0.8。距離是4.8光年。4.8光年/0.6光速=8年。來回一共16光年。乙增加了16歲。在前8年乙看甲以0.6光速離去。經過時間膨脹換算，甲經過6.4年。在後8年乙看甲以0.6光速返回。經過時間膨脹換算，甲也經過6.4年。一共12.8年。甲增加了12.8歲。20歲與12.8歲，哪個是對的？

這裡很容易看出乙不是慣性參考系。因此計算時間必然是錯的。當時許多學者認為是加速度造成錯誤。卻不知道加速度如何造成錯誤。

從上面的乙觀察圖可以看出，乙的時間軸是由0至8年和8至16年兩段所組成。這兩段原本方向不同，所以必須是兩個座標系。0至8年是一個座標系。然後接上8至16年的另一個座標系。將座標系這樣相接在數學上是錯的。所以錯誤來自於方向的改變導致錯誤地嫁接座標系。

很顯然的，三維空間思維導致這些困擾。相對論需要四維空間才能真正理解。時間膨脹、長度收縮都是錯誤的觀念。愛因斯坦本人之後也採用了四維空間。但是初始的這些錯誤觀念仍然流傳至今，存在於一些相對論的書籍、網路、教學，繼續誤導學生與大眾。

再從閔考斯基相對論來看孿生子悖論。閔考斯基相對論建立在閔考斯基空間(Minkowski space)上。閔考斯基空間是具有閔考斯基度量(Minkowski metrics)的四維空間。閔考斯基度量並不是閔考斯基提出的；是愛因斯坦在他的相對論論文中推導出來的。愛因斯坦將論文交給閔考斯基審閱。閔考斯基敏銳地看出相對論的空間應該是具有愛因斯坦度量的四維空間。然而後世將這個度量稱為閔考斯基度量。

光速不變可以推導出閔考斯基度量；閔考斯基度量也可以推導出光速不變。雖然在出現順序上光速不變在先，似乎在物理觀念上閔考斯基度量更為基本，是麼？

解開孿生子悖論的關鍵在於計算出甲與乙的原時(proper time)。原時是閔考斯基提出的觀念，指的是物體自身經歷的時間長短。這個值顯然不會隨著參考系變化。甲與乙誰的原時長誰的年紀就比較大。無論是什麼座標系，原時就是沿著物體的四維路徑以閔考斯基度量計算路徑的長度。

在相對論中每一個觀察者都可以當參考系。以甲為參考系建立一個笛卡兒座標系。時間單位是年；空間單位是光年。甲乙分離點為原點。甲的四維路徑為時間軸t。星球方向為x軸。星球四維路徑是(t,6光年,0,0)的直線。

乙的四維路徑是分成兩段的折線。前一段是與時間軸向x軸方向傾斜30.9度的直線直至與星球相交於(10年,6光年,0,0)。以閔考斯基度量算出線段長度是8光年。後一段是從(10年,6光年,0,0)開始，向-x軸方向傾斜與時間軸夾角30.9度的直線直至與時間軸相交於(20年,0,0,0)。長度也是8光年。據此可以得出甲從相離到重聚的原時是20年。乙是16年。

再看以乙為參考系的情形。由於乙的四維路徑是折線，以乙為參考系得分別為前段與後段各建立一個笛卡兒座標系。乙前段的座標系實際上是甲的座標系經過勞崙茲變換。相離位置仍是(0,0,0,0)；乙抵達星球位置是(8,0,0,0)；相聚位置變成(25,-15,0,0)。乙的原時仍然是16年；甲的原時仍然是20年。

乙後段的座標系實際上是甲的座標系先移到(10,6,0,0)，再經過勞崙茲變換。相離位置變成是(-17,-15,0,0)；乙抵達星球位置是(0,0,0,0)；相聚位置變成(8,0,0,0)。乙的原時還是16年；甲的原時還是20年。

如果將乙的前後兩段拼成一張圖，與前面乙觀察圖(錯)相對比，就清楚看出兩者的差異。從而得知以三維空間理解相對論為什麼會錯。

真實相對論是立基於宇宙在人類觀察前的物體與光的狀態與行為。宇宙本身是一體的四維空間，並不分時間與空間。光與真實方向夾角45度。經過人類以計時器測量時間而得到閔考斯基度量。計時器本身建立在光的行為，因此光速不變。真實相對論的核心觀念之一是閔考斯基度量不是宇宙固有的性質，而是來自於人的測量。

真實相對論以真實方向為標準參考系。由之建立標準座標系。其ct軸指向真實方向。與閔考斯基相對論採用時間軸單位是秒、年不同，ct軸的單位是光秒、光年。1秒=1光秒。

真實相對論看孿生子悖論很直接。所有的四維路徑與觀察者或參考系無關。原時是四維路徑的長度，來自於人類對時間的測量。不隨觀察者改變。座標系僅僅是用來描述四維路徑並幫助計算原時。

以孿生子相離位置為原點建立標準座標系。根本不必理會從甲來看，乙何時到達星球。也不必理會乙如何觀察甲。無論甲與真實方向的夾角是多少，從相離位置到相聚位置，甲的原時是20光年，乙從相離位置到達星球的原時是8光年；從星球到相聚位置原時是8光年，乙的原時一共是16光年。

上面的圖乍看來與閔考斯基相對論的圖一樣，其實意義完全不同。閔考斯基相對論的圖是分別從甲與乙的觀察方向看同一個案例。而上圖是從真實方向看兩個不同的案例。

實際上，孿生子悖論的意義是最長原時定理：｢在閔考斯基空間裡，任何連接兩個點的四維路徑中，直線的原時最長。｣這點與歐幾米得空間恰恰相反。這個定理關係到相對論的最小作用量原理。後續會深入探討。