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文章數：52 |
 物理的感悟：(二十七)宇宙有邊界麼? |
| 知識學習｜科學百科 2025/04/18 04:56:53 |
在相對論中，宇宙是四維空間。一個很自然的問題是｢這個四維空間是什麼樣子？」這個問題很難回答。畢竟人類只能觀察到宇宙的很小一部分。在探討這個問題之前，先問一個更簡單也更基本的問題：｢宇宙是有限大還是無限大？」。還有一個同等級的問題：｢宇宙有沒有邊界？」這兩個問題組合後將宇宙分成四類：無限無邊、無限有邊、有限有邊、有限無邊。 無限無邊的宇宙是什麼樣呢？直接以四維很難說清楚。這裡採用降維法。先從二維幾何說起。在平面幾何學中的二維平面的面積就是無限大，也沒有邊界。從任何一點向任何方向畫一條線，永遠觸碰到邊界。 再以升維法加一個維度，想像成三維空間。力學中的空間就是三維體積無限大，也沒有邊界的空間。再進一步升維成四維空間。狹義相對論中的閔考斯基空間就是一個度量是閔考斯基度量的無限大、沒有邊的四維空間。
無限有邊的宇宙是什麼樣呢？還是以二維平面說起。在平面畫一條線，將平面分隔成兩個區域。這個線不必是直線。拋物線、曲線、折線、及任何連續的線都可以。每一個區域有邊，卻無法將整個區域封閉起來。面積都是無限大，在三維空間需有畫一個面才能分隔成兩個體積無限大卻有邊的區域。四維就需要一個體來分隔。 人類觀察到遠處的星球都互相遠離。依照宇宙大爆炸的詮釋是宇宙在擴張。怎麼以四維空間的宇宙來理解這個現象？ 假設宇宙的四維空間在不同時刻的三維切體是球型。隨著時間方向球體由小變大，形成一個錐形。從錐形的尖端沿時間方向放射出許多發光的線。每一條線代表一座四維星球。其中有一條線上有人類觀察者。人類觀察者所觀察到的星球是四維星球的切體。這些星球隨時間推移相互之間的距離越來越遠。於是人類觀察者認為宇宙在擴張。實際上是隨著時間前進人類觀察到的宇宙空間的三維切體的體積在增加。然而宇宙的四維空間並沒有變。 宇宙的三維切體在擴張。體積得在增加。那麼宇宙必然得有邊界。否則體積無法增加。如果宇宙的三維切體會無止盡的變大，那麼宇宙的空間會無限大。廣義相對論沒有給出止盡。依照這樣理解，宇宙的四維空間無限大。 宇宙大爆炸理論有一個沒有明說的假設。當能觀察到物體迴朔到聚集在一點，宇宙就只有一點大。這樣才能宣稱宇宙在擴張。為什麼不是空間很大，但是物質只聚集在一點？人類只能觀察到物質。當物質聚集到一點，人類觀察不到宇宙其餘的空間。以這樣的看法，宇宙擴張僅僅是人類的錯覺。 有限有邊的宇宙是什麼樣呢？再以二維平面說起。在平面上畫一個圓。圓形所包圍的空間是一個有限有邊的二維空間。其實任何的封閉圖形，無論是三角形、矩形、多邊形，都包圍出一個有限有邊的二維空間。擴展這個觀念到三維。球型、金字塔型、方型，都包圍出一個有限有邊的三維空間。再擴展這個觀念到四維。四維球型、四維方型等都包圍出一個有限有邊的四維空間。無論狹義相對論或廣義相對論均不採用這樣的四維空間。
第四種是有限無邊的宇宙。同樣先以二維空間說起。想像一個圓球。球的表面是一個有限卻無邊的二維空間。 等等。空間的維度不是以座標系的維度認定麼？如果以北極為原點的二維座標系覆蓋球面。座標系可以覆蓋球面除了南極以外所有的點。這多出來的點怎麼辦？難道球面不是二維空間？這違反常識。 為了解決這個缺陷，微分幾何說，再用一個二維座標系。這回以南極為原點。這個座標系覆蓋除北極以外的所有點。只要任何一個點能被有限數目的二維座標系中任何一個覆蓋，就是二維空間。 為什麼球面這麼一個簡單的觀念卻弄得這麼複雜？就是因為球面是一個有限無邊的空間。原先定義維度的方法對於這種空間不恰當。 還有一種定義維度的方法。就以球面為例。球本身是三維物體。球面少了一維，自然是二維。如果球的半徑是1。以迪卡爾座標系表達的球面公式是 假設從球面北極伸出許多線。線沿著球的表面延伸。每一條線代表一個星球。其中一個星球上有一個觀察者。t代表時間。這個觀察者在不同時間看到的是切圓。線與切圓的交點代表那個時刻的星球位置。兩個星球的距離是連繫兩者的圓弧長短。在北半球面隨著時間前進，切圓的週長一直增加，導致觀察者看到其他的星球都互相遠離。這就是二維的大爆炸現象。 將球面升至三維，變成四維球體的三維球面。以迪卡爾座標系表達的三維球面公式是 將球面升至四維，變成五維球體的四維球面。以迪卡爾座標系表達的四維球面公式是 既然有限無邊的宇宙也可以符合宇宙大爆炸的現象，前面所說:｢宇宙的三維切體在擴張。體積得在增加。那麼宇宙必然得有邊界。」其實是錯的。三維切體擴張只能推導致三維切體有邊界，並不能推導致四維空間有邊界。只能說四維空間可能有邊界。 當然，四維球面只是用來說明宇宙是有限無邊的可能性。不是宇宙的形狀就是四維球面。 那宇宙到底是哪一種呢？我猜想是有限無邊的四維空間。理由是：
第3點與我對時間的理解有關。以後會詳細討論。宇宙太大。人類只能觀察到很小一片區域。相對論其實只是區域理論。我的猜想永遠不可能被證實或推翻。 |
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