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 物理的感悟：(十四)牛頓的重力定律 |
| 知識學習｜科學百科 2024/11/20 05:09:15 |
牛頓力學的核心觀念是｢力」。要理解力得找到力的來源。力從哪裡來的？當然不是動量對時間的變化。那是力的作用。在宏觀物理中，力的來源只有兩種：重力與電磁力。力學中只談重力。 人生活在地球上，隨時隨地都承受著重力。行走、起坐、喝水、吃飯，這些最平常的行為都需要對抗重力。人一方面要對抗重力，另一方面也倚賴重力。沒有重力，地球就不會穩定的遶太陽轉，更不會有大氣層，不會有山川，進一步說，根本不會有地球，也就不會有人。那這麼重要的重力是什麼呢？ 在力學中描述重力最重要的定律是牛頓的重力定律。這個定律認為任何甲乙兩個物體之間的重力是 這個公式來自於對天體運動的理解。在牛頓之前，開普勒找到了行星繞太陽運行的規律，稱為開普勒三定律。之後，牛頓與他同期的物理學者找到符合開普勒三定律的行星軌道是以太陽為焦點的橢圓形軌道。沿著這個軌道的加速度與行星與太陽的距離的平方成反比。 當時牛頓已經建立了牛頓運動三定律。依照第二定律，行星受到的力等於行星的質量乘加速度。再依照第三定律，太陽也必然受到相等但方向相反的力。這個力等於太陽的質量乘太陽加速度。合併這兩個公式，得到重力與行星質量乘太陽質量除行星與太陽距離的平方成正比。在這種關係上，只需再乘上一個常數，就得到重力公式。這樣得到的公式只是天體之間的引力公式，卻不是萬有引力。 很明顯的，引力同樣存在地球與地面上的物體之間。這個引力與天體之間的引力相同麼？這是牛頓面臨的問題。相信牛頓的直覺是這樣認為的。然而梗在之間的是加利略對重力加速度的理論。加利略對地表上物體的重力加速度理解深刻。很早以前他就在比薩斜塔做實驗證明重力加速度與物體的質量無關。之後他又做過不知多少實驗證明地表上物體的重力加速度與高度無關。無論是10公尺或100公尺，重力加速度都相同。這與天體重力加速度是距離平方成反比不合。但是加利略的理論是經過許多實驗證明過的，不應該是錯的。問題的癥結在哪裡？ 或許是蘋果砸在頭上觸發了靈感，牛頓必然想通了公式中的距離不是物體與地表的距離，而是與地心的距離。牛頓以數學證明一個密度均勻的正圓球對球外物體的引力等同質量集中在球心的引力。地球的半徑大於600,000,000公尺，加上10公尺或100公尺對重力加速度的影響過小，不會被實驗測出。也就是說，加利略的理論雖然符合實驗結果，卻是錯的。既然加利略的理論是錯的，天體重力與地表物體重力可以斷定是同一種重力。重力這才可以稱為萬有引力。 牛頓計算出的點稱為重力中心。兩個物體的重力中心的距離是重力公式中的距離。然而重力中心的觀念很容易造成對重力的誤解。重力不是物體對物體的引力，而是質量對質量的引力。物體之間有引力。物體之內也有引力。事實上物體每一點所受的重力並不相等，不只是量不等，方向也不一致。潮汐就是一個明顯的例子。當太陽或月球轉動到海面上，距離太陽或月球最近的海水受到的引力最大，會高於其餘的水面，形成潮汐。 為了更準確描述重力，後來的物理學有改用這樣敘述：有甲、乙兩個點粒子。甲所受到來自乙的重力是 這個敘述中的點粒子是一個有質量卻沒有體積的0維粒子。當兩個這樣的粒子因為重力互相吸引會越來越接近，引力也越來越強，趨近於無限大，結果是兩個點粒子最終會融合成一個點粒子。也就是說，所有的物體會塌陷成一個點。宇宙中不可能有地球、太陽、或任何不是點粒子的物體存在。所以以點粒子來描述重力有嚴重缺陷。
那麼應該如何重新描述重力定律才對呢？在前面第九篇中我採用了原粒子來取代點粒子。原粒子是有體積的粒子，可以被壓縮但是不會塌陷成一個點。兩個粒子的距離不會變成0，重力不可能是無限大。這就保證兩個原粒子至少不會被重力塌陷成一個粒子。但並不表示原粒子們不會緊密結合形成黑洞。 原粒子的質量集中在幾何中心，可以看成一個密度均勻的極小圓球。重力定律中的距離是兩個粒子幾何中心的距離。一個粒子的受力方向從自己的幾何中心指向對方的幾何中心。這就能更準確的描述重力。 當粒子改成原粒子之後，重力在甲粒子的位置應該是多少呢？由於乙粒子不可能到達甲粒子的位置，在甲粒子的位置沒有重力。這並不是重力為0，而是因為不可能發生，所以重力沒有定義。上述的重力公式不適用。因此公式必須加上一個條件。 牛頓的重力定律是一個相關性的定律。怎麼說呢？就像開汽車。腳踩下油門，汽車會加速。油門與加速度之間可以建立相關性的公式。這樣的公式無法解釋油門經過什麼機制影響加速度。同樣的，是什麼機制使得兩個相離很遠的物體產生重力互相影響呢？ 最後談一談加利略理論雖然符合實驗結果卻是錯的這件事的意義。這並不是個案。力學也是符合實驗結果卻是錯的。為什麼物理界一再發生這種事情？一種解釋是實驗精確度不夠。這種說法雖然對卻不切實際。物理實驗在很多情況不可能做到察覺錯誤的精度。真正的問題在於物理學者習慣性的將理論從實驗證實的範圍無限外推。加利略的重力加速度的實驗實際上只涵蓋了很小的高度範圍，卻將理論當成任何高度都適用。同樣的，力學只在一定相對速度內證實，也應該只適用在這個範圍內，卻被外推至無限速度。就連重力定律，重力不可能無限，但是物理學者從來沒有設限。其實相對論也有相同的問題。到討論相對論時再指出。 |
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