以能量為核心的力學分成兩個階段。前期是拉格朗日力學。後期是哈米頓力學。拉格朗日力學的核心是拉格朗日函數(Lagrangian)所構成的歐拉-拉格朗日方程組(Euler-Lagrange equations)。

拉格朗日方程組的核心觀念，拉格朗日函數是由動能減去位能所組成：
  拉格朗日函數 = 動能 - 位能
。拉格朗日方程組以格朗日函數描述在容許有限制條件下的物體能量變化。要容易理解拉格朗日方程組的本質需要簡化，不要限制條件，並且將拉格朗日函數恢復成動能與位能。簡化後的方程組是:
  位能對距離的變化率 = (動能對速度的變化率)對時間的變化率

拉格朗日方程組的意義是什麼呢？許多物理書認為是基於最小作用量原理。事實上拉格朗日方程組出現在最小作用量原理之前。自然在提出時不可能表達之後的原理。拉格朗日方程組基於的是一個更樸實的原理，就是最大重力位能空間下降率原理。重力位能是由群體的組態決定。這個原理的指的是重力位能的組態會朝最短的距離降低最多位能的方向演化。

前一篇說明，全宇宙共享一個重力位能，存於唯一的重能場。每一個原粒子貢獻一部分重能場。原粒子的質量為1。公式為
  重能場= - 重力常數 × {原粒子重力質量 ÷ 與原粒子中心距離}，距離必須大於原粒子的半徑。
也就是說，每一個原粒子內沒有自己貢獻的重能場。宇宙群體中的每一個原粒子所貢獻的場疊加(superposition)，形成整個的重能場。重能場與每一個原粒子的慣性質量作用，貢獻重力位能

重力位能是一種不安份的能量，總有要降低的衝動。要降低重力位能，組態就得演化。決定重力位能的組態是純空間的形式，與時間無關。因此決定組態演化的原理是純空間的原理，與時間無關。所以在同一時間，宇宙群體中的每一個物體只與自己位置的重能場互相作用，決定自己位置如何移動以儘量減少重力位能。每一個物體位置的移動與其他物體無關。

每一個物體與所在位置的重能場如何決定移動的量與方向呢？這又要回到功。將功的公式翻轉成 直力 = 功 ÷ 距離，物理意義變成由功產生力。功等於物體移動前後的位能差。極度接近的兩點之間的位能差除以距離就是由位能產生的力，力 = 位能差 ÷ 距離。物體與重能場作用產生的力就是重力。除非被抵銷，重力會推動物體加速前進。

重力是向量。物體與重能場產生重力必須決定力的方向。重力的方向是物體向各方向移動重力位能對距離下降率最大的方向。這個方向稱為梯度(gradient)的方向，而梯度的值與方向就是對物體的重力加速度的值與方向。也就是說，重力場由重能場的每一個位置的梯度所構成。

物體在受重力加速，下降的位能會轉化成物體的動能。拉格朗日方程組的第一項就是以因果的正向描述重力位能如何產生重力。產生出來的重力立即依據牛頓第二運動定律改變物體的動量。力學的動能在數學上剛好等於動量對速度的積分。拉格朗日方程組的第二項就是以因果的逆向描述重力到動能變化的過程。因此拉格朗日方程組表面上是能量層次的公式，骨子裡卻是建立在產生的重力等於作用的重力，是力的層次公式。

拉格朗日方程組本質是一個數學公式，可以應用到物理，卻不具備物理意義。根本原因在於由動量計算動能的過程。在前面已經解說，力學的動能公式 動能=1/2質量× 速率²沒有物理意義，而且是錯的。動量的公式是動量 = 質量 × 速度。恰好在數學中，動量的對速度的積分等於力學的動能。但是動量對速度積分本身沒有物理意義。所以拉格朗日方程組沒有物理意義，但是由於有數學意義，可以用於計算。