前面已經說過。歷史上力學分成兩個階段。第一個階段是從加利略與開普勒開始，之後以牛頓運動三定律與重力定律為主體的牛頓力學。牛頓力學的核心觀念是「力」。第二階段是從莱昂哈德·歐拉與约瑟夫·拉格朗日開始，是以歐拉-拉格朗日方程式與最小作用量原理為主體的哈密頓力學。哈密頓力學的核心觀念是「能量」。以力為核心描述變化。以能量為核心描述狀態。變化改變狀態，狀態驅動變化。

在討論完力學一階段核心的力之後，進入力學第二階段核心的能量。在力學中，能量主要分成動能與勢能或稱位能。先從動能開始。

首先有一個疑問。當人觀察到物體在動時，首先想到的觀念自然是速度。用力讓物體轉彎，物體越重，速度越快，要轉同樣的弧度，用的力就得越大。從中可以得到動量的觀念。似乎沒有辦法直接觀察到動能。那麼動能的觀念是從哪裡推理出來的？

其實很平常。用力讓物體停止，物體越重，速度越快，用一樣的力停止的距離越長，要停止距離相同用的力必須更大。從中可以得到動能的觀念。然而對於力學不精通的人，很難分辨這兩種現象來自於兩種不同的觀念，更別說力學出現之前的人。甚至到現在，對於動量與動能，許多人經常還會混淆。

那怎麼知道有動能呢？這必須要有一種現象明白顯示兩者的不同。假設有甲乙兩個各為1公斤的彈性球。甲球從左，乙球從右，以每秒1公尺的速度相向互撞。碰撞後，甲球向左，乙球向右，各自以每秒1公尺的速度相背離去。由於碰撞前的群體總動量是0，動量守恆定律只要求碰撞後的群體總動量還是0。所以碰撞後只要雙方速率相等方向相反都合乎動量守恆定律，並不要求各自速率與來時相等。也就是說，如果碰撞後各自以每秒2公尺速度相背離去也合乎動量守恆定律。這就意味著還有未知的因素影響碰撞後的速度。這個因素稱為動能。

那動能是如何影響碰撞後的速度呢？這就需要用各種質量的球以各種速度彈性碰撞。從碰撞結果的數據分析可以得出動能與質量、速度的關係，以及在彈性碰撞中的動能守恆定律。這個動能公式是動能=常數×質量×速度²。這個常數的值很自然的被當成1，而不是後來的1/2。

動能的觀念是17世紀萊布尼茨首先提出的。他提出的現在稱為動能的觀念動能=質量×速度²同時也提出現在稱為動量的觀念動量=質量×速度但是他將動能與動量都稱為｢活力」。也就是說，他將動能與動量混在一起。動能與動量在相對論中其實是結合在一起的，但是在力學中由於時空設定不同，不可以混在一起。萊布尼茨是牛頓同時代的人，都處於力學的啟蒙時期，可以說是以能量為核心力學的先驅者。由於動能這個觀念比較抽象，而且缺乏完整論述，又與動量混淆，難以理解，因此牛頓的力學成為主流。

動能的1/2常數是怎麼來的呢？

在十八世紀，當時荷蘭的一位物理學家想驗證萊布尼茨的動能公式。他將砝碼從不同的高度落下撞擊一塊黏土，發現撞擊坑的深度與砝碼的質量及撞擊的速度平方成正比撞擊深度∝質量×速度²當砝碼停止時，砝碼的動能必然是0。從萊布尼茨的觀念，他認為撞擊坑的深度應該代表物體的能量，所以撞擊能量∝撞擊深度

在最簡單的情況物體的撞擊力不變，在撞擊時速度以等比率下降。整個撞擊過程可以用速度時間圖表示。

圖的垂直座標是物體速度，水平座標是撞擊時間。斜線代表不同時刻時的物體速度。斜線的斜率是撞擊的速度變化，也就是加速度。從牛頓第二定律得出撞擊力=質量×開始速度÷停止時間。三角形的面積是撞擊深度深度=1/2開始速度×停止時間。相乘後得到的物體消耗的動能是消耗的動能= 1/2質量×速度²。當物體靜止時，自然應該沒有動能。那麼消耗的動能就應該是物體原來的動能。這就是物體動能定義的來源。

上面的計算設定加速度在整個撞擊過程中保持不變，也就是黏土的阻力不變。這只是為了便於於說明。實際上無論阻力變不變，深度相同。

這是不是說明萊布尼茨的動能公式錯了。我一開始是這麼認為。經過仔細思考後發現不是如此。撞擊實驗其實證明的是直力×距離=1/2質量 ×速度²。將直力乘以距離認定為動能。直力在前篇已經詳細解釋，這裡不再贅敘。如果改寫公式成質量×速度² = 2直力×距離。將2倍的直力乘以距離認定為動能，那麼萊布尼茨動能也沒有錯。如果以萊布尼茨為萊布尼茨動能的單位，讓1萊布尼茨等於1/2焦耳，並不影響力學的正確。也就是說，兩者的差異僅僅是單位的不同而已。

這裡帶出一個疑問。如果動能的單位採用萊布尼茨而不是焦耳，對於物理有什麼影響？很顯然所有含有能量的公式需要調整常數，除此以外物理定律的對錯不受影響。然而對於學習、理解物理會有深刻的影響。關於這點，在相對論的討論中會有更詳細說明。

在前面關於宇宙總能量的文章中曾提出動能是一個錯誤的觀念，在真實物理觀念中並不存在。動能的公式是經過實驗證明的。這種符合實驗結果卻是錯誤的理論在物理學的發展中屢見不鮮。前面已經提出許多例子，這裡就不重複。