在前一篇中說到最小作用量原理的本源是真實物理中的最優化原理。在真實宇宙的四維空間中的物體是四維物體。當人觀察四維物體看到的只是四維物體在觀察時刻的三維切體。四維物體的任何一段是從這段起點到終點的四維路徑。相比其他連結這兩點的四維路徑，會最優化一個優化函數沿著路徑的積分，稱為優化量。這個優化函數必須含有路徑上任何一點的切線與切圓的資訊。

將優化原理的公式應用到力學及光學會出現問題。力學及光學四維空間的空間度量與時間度量互相獨立。四維路徑上的每一點由相互獨立的一個時間量與三個空間量組成。因此不能直接對四維路經積分。力學的優化公式必須略作改變。要麼固定終點的時間位置對時間積分。要麼固定終點的空間位置對空間積分。力學中的哈米頓原理(Hamiltons principle)固定時間位置。莫波替斯原理(Maupertius principle)則固定空間位置。光學中的費馬原理(Formats principle)也固定空間位置。

優化函數應該是什麼呢？依照優化函數的要求必須含有路徑上任何一點的切線與切圓的資訊。當觀察者賦予切線時空度量後，切線與速度可以互相推導。同樣的，當切圓被賦予時空度量後，可以與加速度互相推導。關於如何互相推導後續在相對論中解釋。在加入人類觀察者之後，力學及其他景象物理中的優化函數必須含有速度與加速度的資訊，也只需要速度與加速度的資訊。其餘的資訊不是必要的。因此許多函數都可以作為優化函數。

優化量應該是什麼呢？依照最優化原理的公式，由優化函數及路徑決定。費馬原理優化量是時間，但是可以轉成作用量；莫波替斯原理是作用量；哈米頓原理源於莫波替斯原理，也是作用量。

作用量量綱是
  作用量 = 能量×時間 = 動量×長度 = 質量×長度²×時間^-1
物理意義是什麼呢？在哈密頓原理剛被提出的時期，許多物理學家嘗試提供解釋。除了當作優化量外沒有一個合理。到了相對論與量子論，意義才明朗，後續會有闡述。

依照時間順序，費馬原理是早在1662年就被提出的。指的是光在穿越各種介質所走的路徑上任何兩點比走其他路徑所費的時間短。。優化的量是時間，不是作用量。要轉成作用量，從量綱看來，只需要乘以能量。光的能量在穿越中不會改變。轉換後的公式是。有些物理書為了完全符合哈米頓原理的形式，推導出拉格朗日函數，在理解上是完全沒有必要的。

莫波替斯原理是在1744年提出的。莫波替斯原理的優化公式是。其中廣義動量與拉格朗日函數的關係是。在固定空間的起點與終點，並且物體動能與所在點位能的總和不變的條件下，最優化的路徑使作用量平穩(stationary)。

哈米頓原理繼承了莫波替斯原理，改採用拉格朗日函數，定義是拉格朗日函數 = 物體動能 - 物體位置位能。如果將函數中的物體動能改成物體能量物體能量 = 物體靜能 + 物體動能。由於，而靜能在路徑中會保持不變，改過的函數仍然符合優化函數的要求。物體的靜能，在相對論中，就是物體的靜止質量。所以這樣的改動其實更合理。拉格朗日函數要的是動能的變化，所以改不改並不影響應用的結果。

另一個可以調整的項目是物體位置的位能。位能不必是重力位能。只要位能只與位置，不與時間相關，並且符合像第二十三篇中的最大重力位能下降原理，都可以計入函數中的位能。改動後的函數仍然可以作為優化函數。

拉格朗日函數除了含有速度與加速度資訊外，還含有質量的資訊。因此並不是最簡單的優化函數。將拉格朗日函數除以質量作為優化函數，一樣符合最優化原理。這意味任何基於能量、質量、或作用量對於優化的理解都是錯的。這個道理從真實物理顯而易見，從力學卻難以看到。

哈米頓原理的優化量公式為。再宣稱作用量對於路徑的變化率為0。因此哈米頓原理並不是最小作用量原理，而是平穩作用量原理(stationary action principle)。還有一個常被忽視的是這個原理並不要求所有從起點到終點的路徑上的作用量都大於或都小於最優化量，而只是相對於略為變化的路徑必須滿足最優化而已。也就是說，哈米頓原理是區域優化(local optimization)，不必是全域優化(global optimization)。

一個完全被物理界忽視的問題是｢哈密頓原理的參考系是什麼？」如果一個觀察者處於真實慣性狀態，也就是相對於第十篇所描述的靜止參考系，很顯然哈密頓原理成立。

如果一個太空人乘坐太空艙以自由落體返回地球。太空艙的重力位能在不斷下降。太空人看到的是太空艙靜止。動能自然保持為0。哈密頓原理應該不成立。對麼？

要回答這個問題首先要認知道力學是基於人類觀察結果的景象物理。太空人如何知道能太空艙的所在位置的重力位能在不斷下降呢？答案有兩種。一種是太空人可以看到太空艙與地球不斷接近，知道重力位能的變化。以地球為參考系。那麼也知道太空艙在加速。哈密頓原理仍然成立。一種是太空人看不見外面。在艙內不能觀察到重力位能。因此對太空人而言，哈密頓原理成立。這兩種情況告訴了什麼？

重力位能是屬於重能場的。重能場是由宇宙群體的組態決定。重力位能的值是重能場與物體相互作用產生的，是場值乘以物體的質量。從頭到尾沒有觀察者介入。因此重力位能不應該是相對的觀念。然而在封閉的太空艙內的太空人卻無法觀察到重力位能。為什麼觀察不到呢？這就跟人類如何觀察有關。這是景象物理的根本缺陷：｢人類的觀察會扭曲物理現象」。類似的情況也發生在廣義相對論。後續會詳細討論。