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物理的感悟:(五十四)如何理解磁場
2026/03/03 05:20:41瀏覽20|回應0|推薦0

在電磁場裡,電場相對較容易理解,磁場比較難理解。由於電場與電荷的關係緊密,在電荷的四維路徑上任何一點的電場只存在於垂直三維空間中,很容易理解成電荷生成電場。或者更深入理解為電荷產生電勢場;電勢場優化成電場。如果以固定的四維空間理解,更應該將兩者的關係理解為電荷伴隨電勢場;電勢場依照梯度的優化原則推導出電磁場。這些都是在人類觀察之前的真實觀念。經人類觀察賦予正負及數值。

馬克士威方程組有微分與積分兩種形式。以高斯單位(Gauss Unit)表示:

方程組的第一式是高斯定律,表示電荷與電場伴生的關係。

方程組的第二式是高斯磁場定律,表示宇宙中沒有磁荷。那磁場從何而來呢?

方程組的第三式是馬克士威-法拉第方程式,顯示電場與磁場的關係。先考慮積分形式。等號左邊是電場中一條封閉曲線上的電場量的線積分,代表曲線上電場的旋轉量。曲線本身有逆時針與順時針兩個方向。人為設定逆時針方向為正,順時針方向為負。曲線上每一點都有電場向量,可能指向任何方向。只有在曲線的切線方向的分量才能貢獻旋轉量,稱為有效電場。將曲線上所有有效電場值相加得到的總和就是曲線上電場的旋轉量。

舉例來說,有一個圓形曲線。半徑r。那麼周長是2πr。圓形邊每一點的有效電場數值都是E。那麼線積分值是2πrE

再看等號右邊是磁場的面積分對時間的變化。這個面是左邊封閉曲線所包圍的任何曲面。面積分代表通過曲面的磁通量。人為設定曲線逆時針方向向上的面為正,反向為負。在面上每一點都有磁場向量,可能指向任何方向。只有曲面的法線方向的分量才能貢獻通量,稱為有效磁場。將曲面上所有點的有效磁場值相加得到的人總和就是曲面上磁場的通量。右邊是磁通量對時間的負變化率。c是時空單位轉換常數。

比較電場與磁場的量綱。高斯磁場定律為
  長度×電場 = 長度×長度×磁場÷(c×時間)
在閔考斯基空間,c×時間是長度。因此電場的量綱與磁場的量綱相同。

再進一步從微分形式看每一個點電場與磁場的關係。方程式左邊是電場的旋度(curl)。如何計算一個點的旋度呢?在yz,zx,xy平面各取一個以該點為圓心的圓形,半徑r。計算圓上的旋轉量除以圓面積得到圓形在電場的旋度。再將r不斷縮小趨近0,得到圓心在各平面的旋度。再依次yz是x分量,zx是y分量,xy是z分量,合併成一個向量。因此圓心的旋度是一種周邊的變化率。

方程式的右邊並不是磁場,而是圓心磁場對時間長度的變率。因此這條公式並不能直接連結電場與磁場,僅能連結雙方的變率。也就是說,知道整個電場並不能知道磁場,反之亦然。所以僅憑馬克士威第三方程式無法知道磁場從何而來。關於這個問題需要更深入的探討。

宏觀上宇宙是一個渾然一體的四維空間,然而物理結構卻是(1,3)維度。在真實相對論中的四維物體,無論小至一個粒子或大到一個星球,形狀都是一條細線。沿著細線是1維時間。與細線垂直是3維空間。而馬克士威第三方程式中電場在三維空間中的變化關聯磁場在一維時間的變化。電磁場充滿宇宙,更顯示宇宙的(1,3)結構存在於宇宙的每一個點。這個結構是宇宙的本質。

( 知識學習科學百科 )
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引用
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