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物理的感悟:(五十一)理解電磁理論的三種時空
2026/01/25 05:30:08瀏覽20|回應0|推薦0

物理學的許多理論都是圍繞著一兩個核心觀念建以及一兩個核心規律建構成一套體系。牛頓力學的核心觀念是力;核心規律是運動三定律及重力定律。拉格朗日力學的核心觀念是拉格朗日函數;核心規律是拉格朗日方程式。哈米頓力學的核心觀念是動量與能量;核心觀念是哈密頓方程式。真實相對論力學的核心觀念是真實四維動量;核心規律是群體四維動量守恆。電磁論的核心觀念是電荷與電磁場;核心規律是馬克士威方程組(Maxwells equations)。

廣被一般物理學者忽視的是這些理論都建立在對時空的理解上。時空的性質深深影響對理論的理解。經典力學的時空是會隨時間改變狀態的三維空間;時間是獨立於空間的參數。愛因斯坦的狹義相對論的時空仍然是會隨時間改變狀態的三維空間;時間與空間是互相不獨立的閔考斯基度量。真實狹義相對論力學的時空是四維空間;時間與空間是因人類測量方式而產生的閔考斯基度量。電磁論的時空最為特別,有三種時空理解;既可以是力學的三維空間,也可以是愛因斯坦相對論的三維空間,或者是真實相對論的四維閔考斯基空間。

1865年,馬克士威(James Clerk Maxwell)成功的將之前所有電與磁的定律凝聚成著名的馬克士威方程組。

所有的電磁變化規律盡包括在方程組之內。當時愛因斯坦還沒有出生,更沒有相對論。馬克士威方程組自然建立在會隨時間改變狀態的三維空間之上。當時沒有人會想到他的電磁理論會成為顛覆經典力學的導火線。

之後的幾十年,物理學界終於發現馬克士威方程組中的光速不會隨觀察者的速度改變。在經典力學中,速度是相對的。同一個物體對不同的觀察者的相對速度可以不同。電磁學與經典力學相衝突。誰對?

最終這場衝突被愛因斯坦解決。1905年愛因斯坦發表的狹義相對論判定電磁學是對的。從此相對論取代了經典力學在物理學中的地位。

愛因斯坦狹義相對論的空間仍然是三維空間,只是與經典力學時空相互獨立不同,時間與空間度量依循閔考斯基度量,是連續的(space-time continuum)。對於光來說,由於馬克士威方程組已經蘊涵光速不變,無論那種時空都一樣。不同的是帶電荷的物體。

一個常被引用的例子區分相對論時空的電磁學與經典力學時空的電磁學是關於電線通電後產生磁場的現象。

一條電線沒有通電時,由於組成電線的每一顆原子中的電子帶有的負電荷與原子核帶有的正電荷相等互相抵消,因而是中性,沒有電磁場。

當電線通電,原子核不會流動,只有電子在流動。電子流動的速度與電線的粗細、材質相關,每秒大約0.002至0.01公分。在力學的時空中,電子即使流動,之間的距離大致仍然等於原子核之間的距離,正負電荷仍然保持平衡,不能產生磁場。

在相對論的時空,由於相對論中的長度收縮,電子之間的距離小於原子核之間的距離,破壞了正負電荷的平衡,產生磁場。

真實相對論在描述物理規律與愛因斯坦相對論公式數學意義相同;不同的是對這些規律物理意義的理解。在真實相對論中,電子不是一個粒子,而是一個線狀的四維物體。電磁場與電子的關係不是粒子與三維場的關係,而是四維線與四維場的關係。同樣的馬克士威方程組,物理意義不同。

就拿前述的例子來說。四維閔考斯基空間沒有速度。電子沒有流動。有的是電子四維路徑與電線的四維路徑的夾角不是0。電線與電子四維路徑相交處沿電線方向的電子之間的距離會變短,等同愛因斯坦相對論的長度收縮。變短的原因是相交處是斜線,不是與電子四維路徑垂直的線。關於這點,在之前討論長度收縮的論述中已經詳細解說。

磁場與觀察者四維路徑方向相關。如果觀察者與電子四維路徑平行,將看不到由電子產生的磁場。相反的是,原子核與電子四維路徑有夾角。原子核之間的距離會變短。磁場由原子核產生。磁場在每一個時空點應該是固定的,為什麼不同的觀察者看到的會不同?

有別於一般電磁學的書籍或教學,之後關於電磁學的討論將建立在閔考斯基空間之上。三維空間的論述僅作為對照。

( 知識學習科學百科 )
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