傳統力學有三個守恆定律，分別是質量守恆、動量守恆、與能量守恆。真實相對論只有一個守恆定律—真實四維動量守恆。

真實動量守恆定律適用於個體與也適用於群體。關於個體與群體在力學篇已經詳盡闡述，這裡就不重複。

真實動量守恆定律指的是當沒有外力，物體的真實四維動量沿物體四維路徑不變。動量是由方向與數值組成的向量。方向不變意味物體的四維路徑是一條直線。數值不變意味純質量沿四維路徑沒有改變。

對於慣性觀察者，相對四維動量是以慣性觀察者座標系的四個分量表示真實四維動量。當座標系不同，分量值會不同，但是真實四維動量還是同一個。對於同一個慣性觀察者，當真實四維動量守恆，相對四維動量自然也守恆。

兩個不同的慣性觀察者的座標系不同，各自觀察到的相對四維動量值會不同，但是可以經由勞倫茲變換互相轉換。舉例來說，一個觀察者甲與一個物體相對靜止，看到物體的相對四維動量是(1,0,0,0)公斤。由於真實相對論中1秒=1光秒，動量、能量、質量的量綱均相同。另一個觀察者乙的四維路徑與甲在x方向夾角30.9度，則乙對甲的速度為0.6光速。乙看到物體的相對動量是(1.25,0.75,0,0)公斤。物體對乙的能量及三維動量大於對甲的值。經典力學理解為物體對乙的相對速度較大所導致。真實相對論中沒有運動，理解為物體的四維路徑對乙的夾角較大所導致。能量與三維動量的觀念純粹是由每個人觀察到的現象推導而來，在真實宇宙中並不存在。存在的是真實四維動量。

當物體以等速前進，物體在做慣性運動。驟然看來，就是相對論版的慣性定律。其實不然，牛頓的慣性定律中的慣性是相對慣性。而相對論中的慣性是真實慣性。兩者從根本上不同。關於相對慣性與真實慣性在力學篇已經詳盡解說，不在此重複。

再考慮群體的四維動量守恆。首先定義群體動量中心系(center of momentum frame)。群體動量中心系是一條線。線上的每一點都有一個垂直三維空間。將群體內的各個物體與三維空間的交點的真實四維動量相加 ，所得到的四維動量方向與動量中心在該點的向切線相同。當一條線是群體動量中心系，所有與它平行的線也都是群體動量中心系。當沒有外力，群體動量中心的真實四維動量守恆。

有A、B兩個完全相同的球，質量各1公斤，共2公斤。在標準座標系沿x軸從相反方向在原點彈性碰撞後分別離去。沿ct軸的線剛好是動量中心系。兩者碰撞前四維路徑與ct軸夾角±30.9度。A的真實四維動量是(1.25,0.75,0,0)公斤。B的真實四維動量是(1.25,-0.75,0,0)公斤。兩個向量相加為(2.50,0,0,0)公斤。碰撞後A的真實四維動量是(1.25,-0.75,0,0)公斤。B的真實四維動量是(1.25,0.75,0,0)公斤。兩個向量相加仍然為(2.50,0,0,0)公斤。以動量中心系衡量的真實四維動量守恆。群體的真實四維動量如同個體的真實四維動量一樣，是固定的，不會因為觀察者而改變。群體的真實四維動量經由觀察者觀察，如同個體一樣，成為群體的相對四維動量。

回到A、B兩球的案例，有一個觀察者甲，四維路徑剛好是動量中心系，看到的相對四維動量恰好與真實四維動量相同。

另有一個觀察者乙，四維路徑與A碰撞前路徑重疊。那麼乙看到群體的相對四維動量是(3.125,-1.875,0,0)公斤。與甲相比，能量與三維動量絕對值均較大，質量相同。碰撞前A的相對四維動量是(1,0,0,0)公斤。B的相對四維動量是(2.125,-1.875,0,0)公斤。碰撞後A的相對四維動量是(2.125,-1.875,0,0)公斤。B的相對四維動量是(1,0,0,0)公斤。

上述群體的質量是2.5公斤，而兩個球質量相加為2公斤。兩者不等。所以群體的質量不能由個體相加得到。這點與經典力學不同。

群體質量與個體速度的關係又是什麼呢？如果A、B兩個球的速度為0.8光速。各自質量仍然是1公斤。兩者碰撞前四維路徑與ct軸夾角±38.66度。A的真實四維動量是(1.67,1.33,0,0)公斤。B的真實四維動量是(1.67,-1.33,0,0)公斤。群體的質量是3.33公斤。速度越高，群體質量越大。

另一個案例是在之前提過的一盆水。水對於觀察者來說是靜止的。但是實際上水分子在不停的動。每一個水分子有四維動量。只是分子之間互相碰撞以及與盆邊碰撞抵消了三維動量。所有水分子質量相加的總和會遠低於整盆水的質量。將水加熱後水分子的速度增加會導致整盆水的群體質量增大。

再考慮C、D兩個不同的球。C質量2公斤。D質量1公斤。兩球在標準座標系原點彈性碰撞。C球碰撞前四維路徑與ct軸夾角30.9度，速度是0.6光速，真實四維動量(2.5,1.5,0,0)。D球碰撞前四維路徑與ct軸夾角-39.76度，速度是0.83光速，真實四維動量(1.80,-1.5,0,0)。。則沿ct軸的線是兩球動量中心系。真實四維動量為(4.30,0,0,0)。

在經典力學裡，當C的質量是D的2倍，D的速度得是C的兩倍，質量中心的速度才是0。在上面的案例D的速度僅是C的速度的1.39倍。

再考慮非彈性碰撞。還是A、B兩個完全相同的球，質量各1公斤。當兩球在原點相撞後合成一個物體E。由於真實四維動量守恆，E的真實四維動量與原先動量量中心系的相同是(2.50,0,0,0)公斤。對於觀察者來説相對能量與彈性碰撞的案例一致，也守恆。而經典力學在非彈性碰撞能量是不守恆的。

宇宙中最大的群體是包括所有物體的宇宙群體。宇宙群體沒有外力。群體動量中心系必然是直線，有方向性。宇宙群體方向，雖然實際做不到，在理論上是可以經由觀察而計算出來。這點與真實方向不同。這就產生一個疑問：宇宙群體方向是否就是真實方向？這個問題沒有答案。而且狹義相對論的宇宙本來就不是真正的宇宙。

最後，並不是只有閔考斯基度量才有類似真實四維動量守恆的規律。其他的度量也可以有。因此守恆律是向質量層次的規律。