Let us temporarily suppose the world is a 3 dimensional lattice of spin like degrees of freedom. For definiteness assume the lattice spacing is the Planck length lp and that each site is equipped with a spin which can be in one of two states. For example a lattice fermion field theory would be of this type. Now consider the number of distinct orthogonal quantum states in a region of space of volume V .

N(V ) = 2n     (1.1)  因爲 V 裡有 n 個 site（普郎克級大小的「點」），各有 2 個 state

Where n is the number of sites in V. The logarithm of N(V) is the maximum possible entropy in V and satisfies

logN(V) = nlog2 = V log2/lp3     (1.2)  因爲各個 site 的大小是 lp3

在此 V/ lp3 ＝ n，即『the number of sites in V』。『the number of distinct orthogonal quantum states』雖不是 V 的熵但意思接近 ——『The logarithm of N(V) is the maximum possible entropy in V』。

這段文字主要在說爲什麼人們總以為 V 的熵值「應該」和 V 的體積而非表面積成正比。V/lp3 = n 是什麼？想想一個魔術方塊的 n ＝ 27。一個 V 的 n 非常之大，因爲 lp 極小。無論如何ｎ是一種立方的東西 —— 總量。所以 V 的熵「應該」與 n，也就是和體積成正比。『More generally one expects that if the energy density is bounded then the maximum entropy is proportional to the volume of space』，蘇士金如此敘述。

爲全像宇宙論設下基調的是貝肯斯坦 — 霍金方程式：

在貝肯斯坦 — 霍金方程式裡，S 是黑洞的熵，A 是黑洞的事界表面積，k 是波茲曼常數，小 L 是普郎克長度。

理由是若不然熱力學第二定律將被違反（細節在貝肯斯坦的論文裡）。也就是說，想當然耳的上式（1.2) 並不適用於黑洞熵的計算，否則黑洞形成後的總熵值將少於原來該處空間 V 的值。貝肯斯坦 — 霍金方程式才是正確的黑洞熵計算法。

爲全像宇宙論設下第二個基調的是 ’t Hooft，他認為：『．．．it must be possible to describe all phenomena within V by a set of degrees of freedom which reside on the surface bounding V . The number of degrees of freedom should be no larger than that of a two dimensional lattice with approximately one binary degree of freedom per Planck area. In other words the world is in a certain sense a two dimensional lattice of spins』。

『As in the case of the hologram the flat two dimensional image must be rich enough to code the full rotationally invariant description of three dimensional objects』。

而 Klebanov、Charles Thorn、蘇士金等三人共同另從弦論出發，完全有別於上面的黑洞、熱力、熵，結果也得出 the world is two dimensional 的結論。至此全像原理的基礎就益加鞏固了。

爲什麼需要如此大費周章弄出論文原本呢？因爲自我得知全像宇宙論後還沒找到任何像樣的說明或解釋。美國 Discovery Channel 曾播出過適合普羅大眾觀賞的簡介，還找來蘇公本人代言，可是內容既不深入又不淺出，完全沒有達到讓人瞭解的目的。「全像宇宙」系列文章前三篇都算是 classic，只有這完結篇是「現在進行式」，太近太新太難懂，把論文「本尊」請出來才是正辦。

在解釋過如何計算一體系的「自由度」（記得熵的定義是『一個熱力體系可以被安排的方式之總數』）後，蘇士金接著解釋一個 parton（自創字，即空間裡的一個點）的光如何垂直的在一屏幕上成像，叫 pixel，是為一普郎克級大小的點，只能記錄 0 或 1。重點是這個：蘇士金認為：『no distribution of matter will ever require more than one bit of information per Planck area on the screen』，也就是說，他認為任何事物（對，包括「事情」）都可以被使用這種 one bit of information per Planck area 的方式在屏幕上給記載下來，而且「綽綽有餘」。

然後他解釋一個屏幕前的黑洞，包括此黑洞背屏幕的一面如何而可能整個的被完全記錄，一前一後兩個一串的黑洞如何兩個都被記錄等等。之後又舉例說明一個軸心與屏幕垂直的圓柱體即便是在最高熵與最低能的狀態下也可以如何被屏幕完整記錄。

至於「事情」的記錄論文裡有這一段：『Let us now relax the requirement that the three dimensional world is static. Instead of coding a point of space on the screen we want to code an event (x,t). As before we use light rays passing through the event and intersecting the screen at right angles. Consider a single instant of time at the screen. All the perpendicular light rays which hit the screen at that instant form a three dimensional "light front"』，並在提出 light front（光前）的概念後繼續解釋光前如何量子化以及它和 parton 的關係。

帶動量的粒子怎樣仍可用 Planck pixel 記錄（記得它只有 0 與 1—— 記載該粒子之不存與存在）？蘇士金解釋粒子所帶動量越多它本身也會「長大」—— 屏幕上也將使用多於一個 pixel 的方式來記錄該粒子（在垂直軸方向上）的動量。

高能粒子的碰撞也可以被屏幕捕捉，叫『infromation spreading』，就是動態事件的完整描述。總之三度空間裡的宇宙萬象無事無物不能被此概念中的二度平面以一個 pixel 一個 pixel 的方式來完整描述的，甚至大如我們的宇宙！

說來湊巧今午剛在第 19 臺 Discovery Channel 看到一個節目，因為中間開始看不知題目，看完後感覺若讓我來命名當爲「存在的真相」或 The Truth of Reality。裡頭居然出現了 Gerard ’t Hooft 本尊。而他在節目中解釋道，自己雖然如何不滿但終究仍得被迫接受荒謬的量子理論，爲此現正從事於一個比量子小非常非常多倍級（其實就是普郎克級）的研究。我一聽就知道他要講 Holographic Principle。

’t Hooft 接著說，他以為真實的宇宙是一面非常非常大（但並非無限大）的（像中國圍棋那樣的）棋盤（二維屏幕來了）。在這棋盤上的每一個縱橫交叉點上都有一顆或黑或白的棋子（Planck pixel 來了，0 或 1，可變），如此這面棋盤可以 implement 宇宙萬象一切的一切（全像宇宙論來了）。

’t Hooft 認為這個普郎克級的世界觀（或論）可以解釋看似全然 chaotic 的量子力學，可以產生 Quantum Gravity 的完整理論，可以成就掙扎中的弦論，in fact 它將可以解釋我們的宇宙。

我們一般人就像一條湍急大河渡輪上的乘客，既不是船長也不是舵手。但在宇宙人生時間的長河上，人類的「理性大船」將駛向何方有賴這些聰明絕頂的專家學者們。

我知道自己不能（其實沒有人可以）不接受量子論的真實性，但它的荒謬就像電影「阿瑪迪斯」裡的莫札特，教人忍無可忍。加上還有那麼多物理世界的無解難題橫亙在人類面前，不由讓人衷心盼望 TOE（Theory of Everything）的早日出現。全像宇宙論只是諸多理論的一環，但確實是很重要的一環。在極深的層面上它暗合量子論（在解釋量力無可交代的荒謬上）、弦論（在普郎克層級的終極真實上）、熱力理論（在經典物理的統計力學上），乃至眾諸傳統物理。我傾向於接受它的論述 —— 宇宙人生萬事萬物都是在它邊界上一個有限二度空間平面上的 0 與 1 構建而成的。

難以下嚥的是這個：不是我們自以爲的宇宙人生「影射」出它們，也不是它們「造就」了我們 —— 它們，才是真正的我們；我們，不是我們。我們只是錯覺。

親愛的讀者，妳接受嗎？