人自降生之際，就開始觀察世界，一開始，認知是從「是什麼？」開始。也就是看到什麼，就是什麼，學習的是萬物的名詞，學習的是基本定義。

認識的物品多了以後，就會問「為什麼？」。這時是從識物轉變成尋找根由原因，尋找事物的規則或規律，當人們找到之後，對原先「是什麼」的東西產生的新的看法，重新認識它。

這些過程像是佛家所言的見山是山，見山不是山，見山還是山的不同境界一樣。這種「修練」的過程中，是各有各人的道，這種體會感悟，很多是不可言，不可說的。不過其中的數學就是一道，是可以言說的。用數學做為來找尋世間某些問題的答案工具，是極有說服力的。數學的修練中，有很直觀的現象觀察，也有抽象的想像，有細密的推理，最後找到了答案。最後相同的問題，對他來說不是一個問題了。

少時飯後散步時，和兄弟姐妹玩的遊戲之一就是數數，玩捉迷藏時也要數數，那時候可能是1,2,3,4,5,6,7⋯的數下去，或是單數，雙數，或是3的倍數或5的倍數等等不一⋯上加或下減，或是九九乘法等等，這裡面就含有了很多數學的基本原理在裡面。有很多遊戲的設計，都是有邏輯規則，很多都可以是數學研究的對象。只不過當時在玩的時候，很少會去探討這些數有什麼規律。

人類在西元記年以前，對數字，幾合的發展就很進步了，很多都是今日數學課必學的。例如整數，有理數，無理數，畢氏定理⋯己經能夠應用這些做到山川，歷法，天文等等的測算。例如畢逹哥拉斯（約500BC）時代，就己經觀察到：

等差級數的性質，如

1＋2+3,...+n=n(n+1)/2;畢氏三角數。

1+3+5,...+2n-1=n^2;這個數列，後來學的化學週期表也有用到⋯

等比級數的性質：如a:b=b:c，三者為等比級數，如果滿足(a-b):(b-c)=a:c，則三者為調和級數而且它們的倒數為等差級數，即1/a-1/b=1/b-1/c。

三角內角和180度。

畢氏定理：直角三角形的長邊平方等於二短邊的平方和。這又稱商高定理，文獻中記載周公和商高就討論過這個定理，時間約是1500BC, 2600BC的古埃及文物或更早的古巴比倫文物中其實都有個定理的証據，算是人類最早發現的幾何定理之一。

畢氏數，a, b, c為整數且a^2+b^2=c^2。

全完數，某數之因數之和相同者為完全數，如6=1+2+3; 28=1+2+4+7+14。

母和數，二整數a, b, a因數之和等於b, b因數之和等於a，則a,b互為母和數。如220與284。

無理數，據說是畢氏的學生發現的，因為他在算2的平方根時，發現無法用有理數（分數n/m，n,m為整數）來表示，而且也證明它不是有理數。但卻為此賠上小命，被老師處死。當時有畢氏學派，畢氏是掌門人，那時畢氏有解釋天地萬物的權力，認為世上的數值就只有整數與有理數二種，有很多學徒（信徒），他的思想不容質疑，然而學生研究的成果否定了他的想法，動搖的學派根基⋯畢氏學派除了信仰數字以外，也有許多宗教儀式⋯後來這個強硬守舊的學派在古希臘執政後，規定全民必須共同尊守學派規定行為引發了大反彈，於是整個學派被逐出古希臘城邦⋯看到這裡，有沒有熟悉的感覺？

還有一些黃金距形，正多面體，平面等等的幾何學的探討。

總之，觀察萬物現象是學習數學的起點，有了觀察力，就會有疑問，就會問「為什麼？」當小朋友開始問題從「這是什麼？」變成「為什麼？」的時候，就可以開始學習數學了。

主要參考資料：

1.數學傳播第二卷第三期：畢逹哥拉期與泰利斯。中研院數學所的網頁可以找到這個文章。

2.維基百科，畢逹哥拉斯，無理數。

想一下，偶數數列之和應是什麼：

2+4+6...+2n=?