一般數學的計算，是純量，不含單位值的運算。如

1+3=4, 2*3=6⋯

之類的。但是，實際上在真正運用的時候，很多數值是加上其單位的，於是數字就有了特別的性質。如，1000台幣，30公里，60公斤，2小時⋯它們之間是不同的性質，無法比較的。直接去運算時會有問題，如1000台幣加30公里等於什麼？

而1000台幣加500台幣就有意義了，等於是1500台幣。

1000台幣加20美元會是什麼？表面上是不同單位，但是台幣和美元是貨幣單位，它們之間可以通過匯率換算成相同單位再做相加。如果今日匯率是1美元兌30.5台幣，則1000台幣加20美元等於

1000台幣＋20美元*30.5*台幣/美元 = 1000台幣+ 610台幣 = 1610 台幣。

要注意到美元對台幣的匯率是有單位的，就是 台幣/美元 。如果沒有匯率，台幣和美元的相加就沒法計算了。

在這裡，就可以看出，單位是一個量值，1000台幣指的純數值*台幣。就是

 1000台幣 = 1000 (數值)* 台幣 (單位)

這是用「乘法」來看單位，單位也可以用「除法」來看（本質上，乘法等同除法，除法可以看成乘上倒數），例如看一個分數，分母就是單位之意，如果是1/2+1/3，我們通常運算是要「通分」，把分母化成相同的單位，才能相加，例如1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。如果分母不通分時，可以看成：1/2+（(2/3)/2)=(1+2/3)/2，把1/3換成(2/3)/2，相當於把1/3的分子值乘上它換算成分母為1/2的「匯率」。

例如123除以12等於10餘3，所以10*12+3等於123如果把12當成一個單位如「打」，則是10又3/12打，把2當成當成單位「雙」，則42等於21*2，為21雙。如果10又3/12打＋21雙是什麼，就如同前面的匯率問題一樣，要把「打」換成「雙」來計算，或是打「雙」換成「打」來計算。本例中，一雙等於1/6打，一打等於6雙。

如果是單位相乘時會發生什麼？

1000台幣*100台幣 = 100000台幣平方（台幣^2）。台幣平方是什麼？我不知道，但是它是有意義的單位，和台幣是不同的單位。而1000台幣*100 = 100000台幣，要注意到二者的不同之處。

不同的單位之間，如果建立了關係後，才能運算，但是單位之間不能混淆。例如運費每1公里加10元。則30公里的運費：

運費費率： 10元/公里

30 公里 * 10 元/公里 = 300 元。

又例如，某甲欲雇用臨時工人工作五日，每人工資一日2000元，他計劃要雇用十人，請問某甲將要花多少錢？

人數，10 人。

費率：每人每日2000元  = 2000元／人*日。

10 人 * 5 日 * 2000元/人*日 = 100000 元。

又例如，物理學運動第二課，就是等加速度，從0加速t秒後，其運動距離是

s = 1/2 * a * t^2

公式中有時間單位的平方，所算的卻值是距離。等加速度值a的單位，就是（距離/時間^2），這樣運算的結果，時間平方會消去，剩下的值才是距離。

如果不管單位，直接以數值計算，在實際運用上會出現問題，這個例子就是我實際遇到的⋯

二向量a向量，b向量，劃出a向量在b向量的投影。這其實很簡單，但是我因為疏忽了單位問題，所以出了錯誤：

如果向量a和向量b的夾角為theta, 則a 在 b 的投影應是｜a｜cos(theta)*「b的單位向量」。向量是「方向」和「量」的乘積，指考慮方向，而把量定為1的向量就是單位向量。所以b的單位向量，就應是b/|b|。結果我的算式是|a|cos(theta)b，結果就畫出離譜的結果。

在電腦繪圖中，通常繪圖語言內的數值都是附有長度單位的，所以運算時要注意，一般是pp, 或是pt。平時如果習慣使用公分，那麼這個算式在繪圖時就會出現問題，和前例一樣的問題：

a=1cm*1cm;

show(string(a)"平方公分"）;

結果a不會是1, 而是一個奇怪的數值。因為電腦會把cm轉換成pt, 1cm約是28pt，所以最後a會得到近似28^2的數值。所以在寫程式給電腦運算時，如果給的值帶有單位時，就要小心一點處理。

很多人一開始學化學，物理的時候，常常會因為「單位」問題，搞的頭暈眼花。就是因為化學物理的算式中，都是帶有單位的值在作運算，而不是單純的數值計算而己。在套用公式時，要注意數值是不是帶有單位。