古老的證明: 質數有無窮多個 - 都都的網誌

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古老的證明: 質數有無窮多個

2009/07/06 20:38:56瀏覽1068｜回應3｜推薦3

證明: 質數有無窮多個

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這個證明好像在西元前就給出來了, 而且到現在好像仍是最快且最好懂的證明!

提示: 用反證法

( 知識學習｜科學百科 )

引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=ivan5chess&aid=3109353


	回應文章


	陳

陳

2009/07/18 14:37

其實此題的高中証法邏輯上是沒錯的,我們觀察一下歐幾里得的証法:假設質數有限個,由小到大依序為p1,p2,...,pn,現考慮x=p1*p2*...*pn+1,則此時x皆比p1,p2,...,pn都大,而且x必為合數,故x必有質因數pi,for some i=1,2,...,n,故pi|x,且pi|p1*p2*...*pn,可得pi|x-p1*p2*...*pn=1(整除常用性質),此為矛盾.

仔細觀察此証法,其實跟高中証法是等價的!

都都(ivan5chess) 於 2009-07-18 18:51 回覆：

嗯嗯我懂了!

不過高中我們老師沒證呢XD

我是高一(吧忘了)以前看課外書看到的QQ


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會不會追隨

2009/07/07 22:22

楊維哲或是康明昌？

都都(ivan5chess) 於 2009-07-08 10:19 回覆：

恩...我覺得應該不會吧......其實我想了滿多的

或許..我對數學是很有興趣,而且在高中班上也算滿厲害的.

但是我不確定,是不是因為我在班上有成就感而產生了我的興趣...

而且其實我只是喜歡數學的美還有解惑的那種通暢快感(XD)

如果是這樣,那麼到了大學與許多佼佼者競爭時,我是否會後悔我的選擇...?

我覺得, 憑著勝過別人一點點的本領,還有本身的興趣, 去決定一生的路, 是很危險的事情(其實這是我看書看到的啦...呵呵)

所以我大概還是會填三類的吧, 不是醫科就是牙醫, 不會討厭就可以去嘗試, 到了大學甚至以後再慢慢找出自己"真正喜歡的事情", 就算自己能力比別人差, 也能甘之如飴的事情.

都都(ivan5chess) 於 2009-07-08 10:22 回覆：

^^"

而且, 也不少醫學系的人出來也都不是做醫生(像侯文詠,王溢嘉等等), 所以將來要當個業餘的數學研究者也是可以的啦XD...


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假設總共n個質數

2009/07/07 15:14

假設總共只有n個質數：p1、p2、p3、...pn。

p1、p2、p3、...pn均互質。

則 (p1 x p2 x p3 x ... x pn) + 1 是個新質數

都都(ivan5chess) 於 2009-07-07 17:28 回覆：

嗯嗯@@...

方向正確,不過有小瑕疵...^^"

(p1 x p2 x p3 x ... x pn) + 1 未必是質數喔

都都(ivan5chess) 於 2009-07-07 17:31 回覆：
也有可能是含有比Pn還要大的質數