以下是高中二次曲線的題型

Q:

已知: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 為一橢圓(a,b為正數),F1,F2為橢圓焦點, A為平面上異於橢圓的某一定點, 在橢圓上找出這樣的P,使得 PF1 + PA 有最小值, 並求此值  (最大值也行) 

已知: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 為一雙曲線(a,b為正數),F1,F2為雙曲線焦點, A為平面上異於雙曲線的某一定點 , 在雙曲線上找出這樣的P,使得 PF1 + PA 有最小值, 並求此值

已知: x^2 = 4cy 為一拋物線(c為正數),F為拋物線的焦點, A為平面上異於拋物線的某一定點, 在拋物線上找出這樣的P,使得PF + PA 有最小值, 並求此值

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這是我高三設計的題目(當時是設計橢圓和雙曲的,因為拋物線參考書有了), 後來想不到就有一次模擬考考出橢圓的!...呵呵,不難,但是基本的二次曲線定義都有用到,再利用平面的三角不等式就ok了(還有要分幾種case,不過有些是trivial的,直接連接A和F1就行了)

 我想,不失為一種好題型^^