簡介特殊的質數序列及孿生質數的存在性    

   歷經了六至七年的嘗試與探索,以及數十百次的驚喜與挫敗.

我終於找到了一個特殊的質數序列 A₁=59,A₂=1019,

A₃=262139,A₄=17179869179,….

A₁=59,A₂=1019 為質數很容易證明.至於 A₃=262139  

是否為質數, 即使是使用電腦一一測試,仍然是很繁,

但要證明 A₄=17179869179,…,A_n為質數,n 為任何正整數,

卻非既往的方法所能奏效.想要知道 A_n 的通式, 

必先證明下列的各個問題.

令 s(n)=2ⁿ.®s(1)=2,s(2)=4,s(3)=8,

 s(4)=16,s(5)=32,…

I . r³2,n³3:當2£r£2^n-1-1時,1£2h-1£2^r-1£2^s(n-1)-1;

    當r=2^n-1時,1£2h-1£2^s(n-1)-3.k,h為正整數.試證

    k[2^s(n)+1-2^s(n-1)+1-2^r+1(2h-1)+1]  

 ¹[2^s(n-1)-1+2^r-1(2h-1)]²-3[2^s(n-1)-2+2^r-2(2h-1)] 

   +2^s(n)-1. 

一.n=3:當2£r£2²-1時,1£2h-1£2^r-1£2³-1£7;

         當r=2²時,1£2h-1£2⁴-3£13.試證

    k[2^s(3)+1-2^s(2)+1-2^r+1(2h-1)+1]  

 ¹[2^s(2)-1+2^r-1(2h-1)]²-3[2^s(2)-2+2^r-2(2h-1)] 

   +2^s(3)-1.

二.n=4:當2£r£2³-1時,1£2h-1£2^r-1£2⁷-1£127;

       當r=2³時,1£2h-1£2^s(3)-3£2⁸-3£253.試證

    k[2^s(4)+1-2^s(3)+1-2^r+1(2h-1)+1]  

 ¹[2^s(3)-1+2^r-1(2h-1)]²-3[2^s(3)-2+2^r-2(2h-1)] 

   +2^s(4)-1.

三.n=5:當2£r£2⁴-1時,1£2h-1£2^r-1£2¹⁵-1;

         當r=2⁴時,1£2h-1£2¹⁶-3.試證

    k[2^s(5)+1-2^s(4)+1-2^r+1(2h-1)+1]  

 ¹[2^s(4)-1+2^r-1(2h-1)]²-3[2^s(4)-2+2^r-2(2h-1)] 

   +2^s(5)-1. 

四.r³2,n³6: 

   當2£r£2^n-1-1時,1£2h-1£2^r-1£2^s(n-1)-1;

      當r=2^n-1時,1£2h-1£2^s(n-1)-3.

則由本人首創之質數的關鍵定理.可得證  

    k[2^s(n)+1-2^s(n-1)+1-2^r+1(2h-1)+1]  

 ¹[2^s(n-1)-1+2^r-1(2h-1)]²-3[2^s(n-1)-2+2^r-2(2h-1)]   

  +2^s(n)-1. 

II . r³2,n³3: 

  當2£r£2^n-1時,1£2h-1£2^r-1.k,h為正整數.試證

   k{2[2^s(n)+1]-4[2^s(n-1)-1+2^r-1(2h-1)]+1}    

  ¹[2^s(n-1)-1+2^r-1(2h-1)]²-[2^s(n-1)-1+2^r-1(2h-1)]

     -3[2^s(n-1)-2+2^r-2(2h-1)]+2^s(n)-1+1.

一.n=3:當2£r£2²時,1£2h-1£2^r-1£2⁴-1£15.

    試證 k[2⁹-2⁵-2^r+1(2h-1)+3]  

            ¹[2³+2^r-1(2h-1)]²-[2³+2^r-1(2h-1)]  

          -3[2²+2^r-2(2h-1)]+2⁷+1.

二.n=4:當2£r£2³時,1£2h-1£2^r-1£2⁸-1.

    試證 k[2¹⁷-2⁹-2^r+1(2h-1)+3]  

           ¹[2⁷+2^r-1(2h-1)]²-[2⁷+2^r-1(2h-1)] 

          -3[2⁶+2^r-2(2h-1)]+2¹⁵+1.

三.n=5:當2£r£2⁴時,1£2h-1£2^r-1£2¹⁶-1.

    試證 k[2³³-2¹⁷-2^r+1(2h-1)+3]  

           ¹[2¹⁵+2^r-1(2h-1)]²-[2¹⁵+2^r-1(2h-1)]  

          -3[2¹⁴+2^r-2(2h-1)]+2³¹+1.

四.r³2,n³6:當2£r£2^n-1時,1£2h-1£2^r-1£2^s(n-1)-1.

則由本人創設之質數的關鍵定理.可得證

       k[2^s(n)+1-2^s(n-1)+1+2^r+1(2h-1)+3]    

    ¹[2^s(n-1)-1+2^r-1(2h-1)]²-[2^s(n-1)-1+2^r-1(2h-1)]

        -3[2^s(n-1)-2+2^r-2(2h-1)]+2^s(n)-1+1.

  根據網路報導目前已知最大的孿生質數為

  3,756,801,695,685 x 2^^666,669 -1和 + 1.

因令 a 為目前已知最大的質數.

則 a³3,756,801,695,685 x 2^^666,669 +1,

b=2^a,c=2^b.顯然 c 比 a 大太多了.     

則可知 4c-x為質數,x 為一確定的正奇數.

再令 d=2^c,e=2^d.則可知 4e-x 為質數, 

x 為一確定的正奇數.如果 4c-x 十進位的長度可繞地球一圈,

那麼 4e-x 十進位的長度有可能繞太陽十圈.  

如此依次進行,轉眼間

便可找到十進位長度繞銀河系千圈萬圈的質數,

又何須千年萬年！

孿生質數與廣義的孿生質數.

  令 t(n)為正整數集合之子集. 

若A*_t(n)=A_t(n)+2為質數.則A_t(n),A*_t(n)為孿生質數.

同理:若A*_s(n)=A_s(n)±2t為質數.t為整數,t>1.

則稱A_t(n),A*_t(n)為廣義的孿生質數.

這是一篇雖長猶短的論文摘要,全文I . II .兩部分長達215頁.

但比起那歷經兩千五百多年歷史才找到目前最大的質數要簡捷得多.

無論目前最大的質數 a有多大,但由於 a<b=2^a<c=2^b, 

顯然質數 4c-x 比質數 a  大太多了.

曾記得幾年前,我在家鄉講演數學.一位郴州的小女生對我說:

爺爺,你那麼優秀,為什麼不去美國？我回答說:   

比我優秀的的中國人太多了,他們為什麼不去美國.來來來,

來台大;去去去,去美國.這樣的順口溜,似乎是理所當然. 

但我相信在不久的將來,美國的學生會說:來來來,來哈佛;

去去去,去中國.英國的學生會說:來來來,來牛津,去去去,

去北大,去清華,去復旦,去台大,去港大. 

不正是世界華人共同的中國夢嗎？在中國的兩岸三地,

好的大學越來越多.掀起華夏數學熱,舉世矚目中國人.

又何必以洋為尊.自甘卑下.