作者:國立臺灣大學數學系   鄧天錫

    問題徵答,解鈴未必繫鈴人.魚目混珠,覓得高人抱不平. 

Search 鄧天錫,數學傳播-中央研究院.這是在數百項鄧天錫數學

網頁中之第一、二項.內容是: Search Author：鄧天錫 1983 (25) 5401 

尚未與作者取得聯繫,無法提供本文.          

難道尚未與白居易取得聯繫,便無法提供「長恨歌」嗎？

莫非數學傳播創刊至今就只有5401問題解答值得該刊讀者 

如此懷念嗎？首先肯定原創者莊懷祐先生之命題功不可沒. 

徵答問題5401原文摘錄如下:

本期徵答問題5401 (莊懷祐提供)

圓O與圓O₁,圓O₂內切,O₁, O₂又相互外切,且圓O之直徑在O₁O₂上

(1)若有一圓在圓O內部而與之相切且與O₁, O₂相外切,則此圓 

   (稱之O₂)之半徑 r₃,試以O₁, O₂半徑r₁, r₂表示.      

(2)承上,若定義圓O_n為“圓O_n為圓O內部一圓,與圓O₁,         

   圓O_n-1外切,且與圓O內切”,並令r_n為圓 O_n 之半徑,   

    A{O_n}為圓 O_n之面積,求 r_n, r_n-1, r₁, r₂之關係.

(3)承(2), A{O₁}+A{O₂}+…+A{O_n}+…,是否收歛

    {當r₁=2, r₂=1時}？若收歛值如何？

該題在無人應答的情形下,於次期六卷一期(21)刊出原命題人之解答,   

原文摘錄如下:

上期徵答問題解答 5401 (莊懷祐提供)
連接OO₂,則(OO₁)=r₂,(OO₂)=r₁,(OO₃)=r₁+r₂-r₃, 

(O₁O₃)=r₁+r₃,(O₂O₃)=r₂+r₃,aΔOO₁-O₃:aΔOO₂O₃=r_2．r₁

化簡得[(r₁)²-(r₂)²]( r₃)=r₁r₂[(r₁)²-(r₃)²] Þ 

r₃=r₁r₂(r₁+r₂)[(r₁)²+r₁r₂+(r₂)²]^-1.

r_n, r_n-1, r₁, r₂之關係可由

aΔO₁O_n-1O_n=aΔOO_n-1O_n+aΔOO₁O_n-aΔOO₁O_n-1 導出
(但是經由此法則導出則相當繁瑣)

謹提供鄧天錫之解法以與上述摘錄之不明部分相比對:

由(OO₁)=r₂,(OO₂)=r₁,(OO₃)=r₁+r₂-r₃,(O₁O₃)=r₁+r₃,

(O₂O₃)=r₂+r₃,ΔOO₁O₃之三邊為(OO₁)=r₂,(OO₃)=r₁+r₂-r₃,

(O₁O₃)=r₁+r₃,面積為Δ₁,ΔOO₂O₃之三邊為(OO₂)=r₁,

(OO₃)=r₁+r₂-r₃,(O₂O₃)=r₂+r₃,面積為Δ₂,

則由三角不等式導出三角形之面積,並從此告別那鼎鼎大名的 

海倫公式的繁瑣演算.

由ΔOO₁O₃之三角不等式 (OO₃)-(OO₁)<(O₁O₃)<(OO₃)+(OO₁).®

r₁-r₃<r₁+r₃<r₁+2r₂-r₃.由鄧天錫求三角形之面積的快速方法之一,

得 16(Δ₁)²=(2r₁+2r₂)(2r₂-2r₃)(2r₁)(2r₃),

 (Δ₁)²=(r₁+r₂)(r₂-r₃)r₁r₃.

由ΔOO₂O₃之三角不等式(OO₃)-(OO₂)<(O₂O₃)<(OO₃)+(OO₂).

®r₂-r₃<r₂+r₃<2r₁+r₂-r₃.由鄧天錫求三角形之面積的快速 

方法之一,得16(Δ₂)²=(2r₁+2r₂)(2r₁-2r₃)(2r₂)(2r₃),   

(Δ₂)²=(r₁+r₂)(r₁-r₃)r₂r₃.且Δ₁:Δ₂=r₂:r₁.®

r₁Δ₁=r₂Δ₂,(r₁)²(Δ₁)²=(r₂)²(Δ₂)²,

(r₁)²(r₁+r₂)(r₂-r₃)r₁r₃=(r₂)²(r₁+r₂)(r₁-r₃)r₂r₃,

(r₁)³(r₂-r₃)=(r₂)³(r₁-r₃),

(r₁)³r₂-(r₁)³r₃=(r₂)³r₁-(r₂)³r₃,

[(r₁)³-(r₂)³]r₃=r₁r₂[(r₁)²-(r₂)²],

 [(r₁)²+r₁r₂(r₂)²]r₃=r₁r₂(r₁+r₂).®

r₃=r₁r₂r[rr₁+(r₂)²]^-1..r_n 與r_n-1, r₁, r₂ 之關係可由

aΔO₁O_n-1O_n=aΔOO_n-1O_n+aΔOO₁O_n-aΔOO₁O_n-1 導出.

(但是經由此法則導出則相當繁瑣)

 荀子說:「鍥而舍之,朽木不折;鍥而不捨,金石可鏤.」

我是經由臺北市南陽街一位數學補教名師告訴我才知道5401徵答問題.

此君非常訝異中研院的數學傳播季刊竟然會刊登出如此荒謬的解答.  

且深知我喜歡那些具有挑戰性的數學難題,並寄望我能解答.

經個把月的思考,我終於作出了5401問題的解答.隨即投寄到數學

傳播,但遭到退稿.理由是該問題已解答完畢.沒想到該期刊竟然把  

(但是經由此法則導出則相當繁瑣)的自我放棄當成解答完畢.

於是有人教我求助於當時黨外的監察委員.我悄悄地找到了尤清委員, 

並向他訴說原委,尤委員也極為驚訝.由於尤委員的鼎力相助.終於在

民國72年3月七卷一期(25)刊出5401鄧天錫提供之解答.但是繼此之後,

我又發現一連串新的相關問題,並一一破解.民國72年,我把一篇 

標題為:平面上相切圓問題之探討一文投寄到數學傳播,收稿日期: 

民國72年4月27日.稿件編號:972.審核結果:退稿.理由全文如下:

「本篇為問題5401的解答(七卷一期)的延續,詳讀之後深覺作者

計算耐心之高,但覺本篇計算的圓心座標,自娛尚可.但登諸數季則   

無此價值.七卷一期的解答已經是很好了.」顯見得這是中研院數學  

傳播的一貫作風,而且是變本加厲直到如今.對於那些缺乏耐心的懶人

來說, (但是經由此法則導出則相當繁瑣)的解答,實在是意味相投, 

當然應當傳播.至於那耐心之高的解答,必須封殺,否則相形見絀.

延續更不可以.因為上期的解答已經是很好了.

數學傳播之所以延續到如今,就是因為以前各期都不是很好.這便是

數學傳播為所欲為的「大無畏」精神.況且圓的半徑與圓心,猶人

之軀體與靈魂,曾聽傳教士說.全能的神要拯救人的靈魂.但對於一個

沒有靈魂的人.就連上帝也要說:這樣的行屍走肉,還有救嗎？要是人

類不需要延續,那就去參加絕代力量的同志遊行吧！今天已經是很好了. 

還需要明天嗎？

   當我看到網路上中央研究院數學傳播的Search Author: 1983 (25) 5401  

鄧天錫提供的呼叫後,內容則是尚未與作者取得聯繫,無法提供本文.於是

我把早期發表在英國國際科技數學教育期刊的四篇論文用雙掛號,寄給數

學傳播編輯部.希望與該期刊取得聯繫,但並沒有回音.可想而知一篇迫於

彈劾才刊登原先必欲退稿的文章,又怎能指望該刊在網路上提供.

不有佳作,何伸雅懷！歷近乎一甲子的研習歲月累積的豐碩成果,孰料

竟因「文章內容過於專業,不適合見諸數學傳播」,把專業文章封殺殆盡.

無怪乎該刊自始至終看不到一篇專業文章.謹先提供5401問題解答, 

並從此澎湃洶湧,傳播我的研習成果.彼封殺,我傳播;彼煩瑣,我簡單. 

一經比對,立見真章.殷盼各界珍惜個人的智慧財產,藉以激起全民的

愛國情操.學術無價,生命有涯,幸盼有生之年能能將畢生之研習成果

獻給自己的國家.  

                      幸願開張心顏,不以長揖見拒. 

 通信址: 郵遞區號:600.台灣省,嘉義市,和平路,261之1號9F-4.

                    豐碩成果備索,部分項目如下:

 一. 國內已發表之5401問題解答(鄧天錫提供).

 二. 國內退稿國外發表在國際數學科技教育期刊之四篇論文.

(International Journal of Mathematical Education in Science and Technology)

 1. A certain transformation to the proof of the arithmetic-geometric mean      

       inequality

  ( Int.J.Math.Educ.Sci.Technol.1987,Vol.18,No.3,P.433-437 )

                        ( Received 13 May 1985 ).

 中文標題: 由特定的變換式證明代數-幾何之中值定理.

2.  A methodized short-cut to conics   

 ( Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 1988 , Vol. 19 , No. 1,  P. 145-153 )

                      ( Received 13 February 1986 ).

 中文標題: 程式化之捷徑處理錐線問題.

 3.  A set of formulae regarding centres of a triangle

 ( Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 1988 , Vol. 19 , No. 3, P. 363-377 )

                          ( Received 13 February 1986 ). 

中文標題: 一組三角形之內外分角線及內心,傍心,垂心,外心,

          重心諸公式.        

 4.  Theoretical analysis concerning extension to incentre and escentres

 ( Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 1988 , Vol. 19 , No. 6 , P. 833-850 )

                  ( Received 24 , March 1986 ).

 中文標題: 理論分析之於內心,傍心之推廣.

三. 已於2000年出版但未發行之數學著述.

          書名: 代數體系的理論架構.

四. 已於1978年出版之數學著述. 書名: 代數基礎理論. 已絕版. 

 二手書博民逛書店代數基礎理論罕見數學家鄧天錫先生籤贈

陳鼓應先生Y22639  網路售价 ￥ 300.00  原定價:新台幣120元.    

二手書拍賣價人民幣300元.       

五. 1974年出版之鄧天錫數學.已絕版. 

   全球僅排名第一、二家之圖書館保留.

瀏覽全球規模最大的電子書店,鄧天錫數學 /  Deng tian xi shu xue  

                     作者：Tianxi Deng

Formats and Editions of Deng tian xi shu xue - WorldCat

六.連續整數之質數序列與非質數之完全因數分解.

閉區間[1501,2000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[2001,3000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[3001,4000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[4001,5000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

    免費奉送 [1,1500]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[5001,6000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[6001,7000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[7001,8000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[8001,9000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[9001,10000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[10001,11000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[11001,12000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[12001,13000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[13001,14000]之質數序列與非質數的完全因數分解.         

[14001,15000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

[15001,16000]之質數序列與非質數的完全因數分解.

        要多少,有多少.予取予求,應有盡有.

請判別 260857,260859,260861,260863是否為質數,

如為非質數,則求其完全因數分解.藉以測試須要多長時間, 

以與廉價勞工之時薪相比較.

敦請世界各國數學精英寫出[260001,261000]之質數序列與  

非質數的完全因數分解.根據網路訊息:「美國克萊數學研究所 

於多年前懸賞百萬美元徵求有關質數分佈的黎曼假設的證明或 

反例.數論是一門有兩千五百多年歷史的科目.黎曼在一篇不到十頁, 

討論質數分佈的論文裡,提出他的假設.這篇論文是數論發展上   

最重要的論文之一.頭幾個質數2、3、5、7、11和13,很容易檢驗,

但是究竟那些是質數,並沒有明顯的規則.判斷一個數是不是質數, 

目前沒有簡單的算法.」詳見:

「從鄧天錫順其自然的質數分佈 看黎曼對質數分佈的有關猜想」  

之退稿文章.

送審日期:2018年11月07日.

審核意見:文章內容過於專業,不適合見諸數學傳播.

孰料適得其反,如今該文已有各種外語翻譯見諸全球網站.

任何假設未經證明,皆不足以當定理之稱,更何況黎曼假設對質數

判斷一籌莫展,既無明顯的規則,又無快速的算法,竟然憑空誇耀 

是數論發展上最重要的論文之一.乃若因未能唯洋是從,便欲加之罪, 

視過於專業為退稿之理由,恐恐然惟懼其人之有聞也.

如此崇洋忘本,自甘卑下.十足令人齒冷心寒,可悲亦復可嘆也！ 

七.更多數學的創新與推廣不及備述.

           天道酬勤,人道酬誠.不使心得留餘憾,遺愛人間慰平生.
 

           我歡唱,中華兒女奮勵圖強;我詠吟,海峽論壇功德無量.

海峽論壇聚群英,浩然正氣塞蒼冥,共圓民族復興夢,齊頌中華歸一統.

中華民族諸先烈,推翻帝制創民國,大道之行民為本,天下為公共和國.

堯舜禹湯到如今,改朝換代皆中國,滾滾長江東逝水,驚濤捲起千堆雪.

審視近代中國史,樹欲靜而風不止,百年屈辱不忍述,民族傷痛始甲午.

人為刀俎我魚肉,奪了朝鮮又東北,難忘瀋陽九一八,記取七七盧溝橋.

全面抗戰歷八載,鬼子無條件投降,光復失土迎勝利,國共內戰又復燃.

篡改歷史教科書,滯臺日醜演跳樑,全民健康當祭品,核食萊豬害臺灣.

佈局中央選委會,安排恐龍大法官,德不配位必有災,倫常乖舛立消亡.

抗美援朝志願軍,鴨綠江畔抗強梁,合力反擊侵略國,三八線上逼和談.

百廢待舉路迢迢,國計民生居首要,河清海晏數十年,神州大地變花園.

同禦外侮親兄弟,巡弋臺灣固海疆,修築壮麗跨海橋,宏圖大展太平洋.

以德報怨存仁厚,以暴制暴原子彈,長崎廣島死傷慘,惡人自有惡人降.

亡國賤俘不切腹,恩將仇報搞臺獨,褻瀆光復稱淪陷,陰圖復辟尋死路.

抗日英雄林少貓,寶島猛士永流芳,臺奸賣友求榮顯,斬首餘孽慰忠魂.

灰頭土臉輸真慘,睥睨忘形揮掃帚,媚日舔美吠中國,奴顏乞當看門狗.

覓得浪人主選務,八一七萬費猜疑,殘民以逞假博士,惡貫滿盈自作孽.

新冠病毒止不住,對岸及時贈疫苗,冥頑不靈蠢臺嫗,血濃於水親當仇. .

兩岸同慶光復節,中華人民大團結,電掃臺獨揚國威,震懾寇讎護琉球.

黑人的命也是命,流氓警察無人性,人權宣言反人權,白人利益最優先.

屠殺北美原住民,印地安人瀕滅絕,天怒人怨合眾國,聯邦解體在眉睫.