從鄧天錫相鄰二質數的間隙定理 看張益唐質數間的有限距離

               作者: 國立臺灣大學數學系 鄧天錫

相鄰二質數的間隙定理

   設p=2b+1為奇數,p³3.令 F(x)=p！+2x+1.

p為質數時,令X_p為從2到p所有質數的連乘積,F(x)=X_p+2x+1.

則必然存在相鄰二質數P,Q 使P<F(1)<F(b)<Q.,

且此相鄰二質數P,Q 的間隙中至少有 b 個非質數的連續奇數

F(1),F(2),…,F(b)及(b+1)個連續偶數.

證:

    由所設 p=2b+1為奇數,p³3.令F(x)=p！+2x+1.得

F(1)=p！+3.®3½F(1); F(2)=p！+5.®5½F(2);

F(3)=p！+7.®7½F(3);F(4)=p！+9.®3½F(4);…;

F(b)=p！+p.®p½F(b),且2½p！.

p 為質數時,令 X_p 為從 2 到 p 所有質數的連乘積,

F(x)=X_p+2x+1.得F(1)=X_p+3,3½X_p.®3½F(1);

F(2)=X_p+5,5½X_p.®5½F(2);

F(3)=X_p+7,7½X_p.®7½F(3);

F(4)=X_p+9,3½X_p.®3½F(4);…;

F(b)=X_p+2b+1=X_p+p,p½X_p.®p½F(b),且2½X_p.

即得證F(1),F(2),F(3),F(4),…,F(b)為非質數的連續奇數.

取P為 P<F(1)中之最大質數.為了確定Q 為F(b)<Q中之最小質數.

歷經了近七年的探索與嚐試及近百次的驚喜與挫敗,

我終於找到了一個質數序列A_n 可為任意大的質數,

但卻絕非只憑數學歸納法便可以寫下嚴謹的論証.除此之外,

還需要更多創新的方法.全部証明共217頁,歡迎閱覽.

借助於A_n 可為任意大的質數,故知必然存在 Q 為 F(b)<Q 中

之最小質數.即得證此相鄰二質數P,Q 的間隙中至少有b個非質數的

連續奇數及(b+1)個連續偶數.Q-P³2b+2.

然而「特殊質數序列A_n」的嚴謹証明,不在本文範圍之內.只是為了

相鄰二質數的間隙定理的嚴謹證明,必須引用A_n可為任意大的質數.

例1. p=2b+1=3,令F(x)=3！+2x+1=2x+7.®P=F(0)=7 為

    質數, F(1)=9=3²,F(2)=11為質數.即得相鄰二質數P=7,

    Q=11 的間隙中 9 為唯一非質數的奇數及2個連續偶數 8,10.

例2. p=2b+1=5,令F(x)=5！+2x+1=2x+121.®

     P=F(-4)=113 為質數, F(-3)=115=5(23),

     F(-2)=117=3²(13),F(-1)=119=7(17),

     F(0)=121=(11)²,F(1)=123=3(41),F(2)=125=5³,

   F(3)=127為質數.即得相鄰二質數 P=113,Q=127 的間隙中有

     6 個非質數的連續奇數 F(-3),F(-2),F(-1),F(0),

   F(1),F(2)及7個連續偶數114,116,118,120,122,124,126.

     p=2b+1=5為質數,令 X_p=2(3)(5),F(x)=X_p+2x+1=2x+31.

     ®P=F(0)=31, F(1)=33,F(2)=35,F(3)=37=Q.

     即得相鄰二質數 P=31,Q=37 的間隙中有2個非質數的連續奇數

   F(1),F(2)及3個連續偶數32,34,36.

例3. p=2b+1=7為質數,令 X_p=2(3)(5)(7),

    F(x)=X_p+2x+1=2x+211.®P=F(0)=211,F(1)=213,

    F(2)=215,F(3)=217,F(4)=219,F(5)=221=13(17),

    F(6)=223=Q.即得相鄰二質數P=211,Q=223的間隙中

     有 5 個非質數的連續奇數 F(1),F(2),F(3),F(4),F(5)及

     6 個連續偶數 212,214,216,218,220,222.

例4. p=2b+1=11為質數.令 X_p=2(3)(5)(7)(11),

   F(x)=X_p+2x+1=2x+2311.®P=F(0)=2311,

    F(1)=2313=3²(257),F(2)=2315=5(463),

    F(3)=2317=7(331),F(4)=2319=3(773),

    F(5)=2321=11(211),F(6)=2323=23(101),

   F(7)=2325=3(5²)(31),F(8)=2327=13(179),

   F(9)=2329=17(137),F(10)=2331=3²(7)(37),

   F(11)=2333=Q.即得相鄰二質數P=2311,Q=2333 的間隙

    中有10個 非質數的連續奇數 F(1),F(2),F(3),F(4),F(5),

  F(6),F(7),F(8),F(9),F(10)及11 個連續偶數2312,2314,

   2316,2318,2320,2322,2324,2326,2328,2330,2332.

例5. p=2b+1=13為質數.令 X_p=2(3)(5)(7)(11)(13),

  F(x)=X_p+2x+1=2x+30031.®P=F(-1)=30029,

  F(0)=30031=59(509),F(1)=30033=3²(47)(71),

  F(2)=30035=5(6007),F(3)=30037=7²(613),

  F(4)=30039=3(17)(19)(31),F(5)=30041=11(2731),

  F(6)=30043=13(2311),F(7)=30045=3(5)(2003),

  F(8)=30047=Q.即得相鄰二質數P=30029,Q=30047 的間隙中

   有 8 個非質數的連續奇數F(0),F(1),F(2),F(3),F(4),

  F(5),F(6),F(7),及 9 個連續偶數30030,30032,30034,

   30036,30038,30040,30042,30044,30046.

根據網路訊息:「黎曼在一篇一八五九年發表的短文中提出一個和質數

分佈有關的猜想,後世稱為黎曼假設,公認是當今最難解的懸案之一.

兩年前,克萊數學研究所懸賞百萬美元徵求黎曼假設的證明或反例有辦

法破解的人不但能一夕成名,也能致富,數論是一門有兩千五百多年歷史

的科目.黎曼在一篇不到十頁,討論質數分佈的論文裡,提出他的假設.

這篇論文是數論發展上最重要的論文之一,質數是所有自然數的原子.

頭幾個質數2、3、5、7、11和13,很容易檢驗,但是究竟那些是質數,

並沒有明顯的規則.判斷一個數是不是質數,目前沒有簡單的算法。…」

只可惜洋洋灑灑長達十頁的黎曼猜想,並沒有找到明顯的規則去判斷一

個數是不是質數,說穿了,就是空空如也.如今本人已找到質數分佈的明顯

規則,一次便可列出任意多個連續整數中的質數序列,根本不須演算.像是:

1.閉區間[1,10000]中質數的序列集合為

 {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 ,41,43,47,53,59,61,67

   …,71,73,79,9887,9901,9907,9923,9929,9931,9941,9949,

   9967,9973}約有1229個質數. p=2b+1=9973,b=4986,

  X_p 為 2 到 9973 所有質數的連乘積.F(x)=X_p+2x+1.

  取P為小於F(1)之最大質數;Q為大於F(4986)之最小質數.®

   P,Q為相鄰二質數,Q-P³9974.

 2.閉區間[10001,50000]中質數的序列集合為

 {10007,10009,10037,10039,10061,10067,10069,10079,

  10091,10093,……,49927,49937,49939,49943,49957,49991,

  49993,49999}約有3855個質數.

  p=2b+1=49999,b=24999,X_p為 2 到 49999所有質數的連乘積.

 F(x)=X_p+2x+1.取P為小於F(1)之最大質數;Q為大於

  F(24999)之最小質數.®P,Q為相鄰二質數.Q-P³50000.

3.閉區間[50001,100000]中質數的序列集合為

 {50021,50023,50033,50047,50051,50053,50069,50077,

  50087,50093,……,99901,99907,99923,99929,99961,

  99971,99989,99991}約有4460個質數.

  p=2b+1=99991,b=49995,X_p 為 2 到 99991所有質數的連乘積.

 F(x)=X_p+2x+1.取P為小於F(1)之最大質數;Q為大於

 F(49995)之最小質數.®P,Q為相鄰二質數.Q-P³99992.

4.閉區間[100001,150000]中質數的序列集合為

{100003,100019,100043,100049,100057,100069,100103,

  100109,100129,……,149911,149921,149939,149953,

  149969,149971,149993}約有4241個質數. 

 p=2b+1=149993,b=74996,X_p為2 到 149993 所有質數的連乘積..

 F(x)=X_p+2x+1.取P為小於F(1)之最大質數;Q為大於F(74996)

  之最小質數.®P,Q為相鄰二質數.Q-P³149994.

 但閉區間[1,150000]中最大間隙的相鄰二質數為

 「143053-142981=72.」「31469-31397=72.」

比 Q-P³149994小太多了.

如此順其自然,一以貫之,可得更多更大的質數序列而永無止境,

由於張益唐所云質數間的有限距離小於7千萬.被形容為

「破解千古的數學難題」,震驚國際數學界,一夕暴紅.據稱已經過

一億或百億次的測試.相較於X_p為 2 到 149993 所有質數的連乘積,

F(x)=X_p+2x+1.那微乎其微百億次的測試.又豈能確定相鄰二

質數間的有限距離小於7千萬.無怪乎該文的作者也認為估計粗略,

應該比7千萬更小.於是數學家們便以該文為基礎,很快就將質數差

距繼續縮小,隨即網路上議論紛紛,諸如:「最初的七千萬,怎麼瞬間

就縮小到25萬了.如他的證明無誤,則是孿生質數猜想的重大進展！」

以及「這個證明跟找夠大的質數有沒有説明！」…等不一而足.

如今本人不僅找到了一個「特殊的質數序列A_n.」

A_n可為任意大的質數.並由此導出「廣義孿生質數的存在性.」

而得質數A₁=3, A₂=11, A₃=59, A₄=1019, A₅=262139,

A₆=17179869179>7(10)⁷「7千萬」,

則當 p=2b+1=17179869179,b=8589934589.

X_p 為從 2 到 p 所有質數的連乘積.F(x)=X_p+2x+1.

取 P 為小於F(1) 中之最大質數;Q 為大於 F(858993458)之

最小質數.P,Q 為相鄰二質數.由鄧天錫相鄰二質數的間隙定理.

®Q-P³2b+2=17179869180.但閉區間 [1,17179869179]

中相鄰二質數最大間隙應該遠比 Q-P³17179869180 小得多.

由於質數 A_n 可為任意大的正整數.®相鄰二質數的間隙可為任        

意大的正整數,又何須以「7千萬」為基礎,繼續縮小.豈不是愈

陷愈深,愈描愈黑.又據網路報導:「質數在數線的起點非常多,

但隨著數字變大,出現機率便會下降,例如1到10之中,有 40%

都是質數〈2,3,5,7〉.但在所有10位數的數字中卻只 有 4%是

質數.過去一百多年來,數學家已經研究出質數減少的平均趨勢：

在很大的數字中，質數之間的差大約是位數的 2.3 倍.也就是說,

在100 位數的數字中,質數與質數之間的差大約為 230.」

   然而根據本人首創的相鄰二質數的間隙定理:p=2b+1 為質數.

令 X_p 為從 2 到p所有質數任意多次方的連乘積.F(x)=X_p+2x+1.

並經證明 p=17179869179 確為質數,且大於171個七千萬,

因此 X_p 的十進位排列可長達若干里.倘若依照過去一百多年來,

數學家研究出 10 位數,100 位數的數字中質數減少的平均趨势,

那麼十進位排列長達數百萬位數的數字中,其質數與質數之間

的差又大約為多少？豈不要等幾億兆年.

近年來,2013/2/8.美國中央密蘇里大學數學家庫柏（Curtis Cooper）

發現目前已知最大的質數,可寫成「2 的57,885,161次方減1」

共有17425170 萬位數,比前一個最大質數多了400 多萬位數.

如果每天花12小時用手寫,以每秒1位數速度,要403天,才能將這個

質數寫出來, 2016/1/21.專門搜尋巨大質數的計劃 GIMPS 宣佈,

目前已知最大的質數,長達2233萬位.然而根據本人首創的

「特殊的質數序列A_n」只需要將 GIMPS 宣佈長達2233萬位

巨大的質數 p 或 p 的億萬次方當作 n,則 A_n 的十進位排列轉眼間

可環繞地球,月亮或太陽長達任意多圈.顯見得所有數學家對巨大

質數的搜尋是徒勞無功了.須要知道「特殊的質數序列」的嚴格證明嗎？

抑或是要繼續搜尋巨大的質數呢？

   為何一般需要超過兩年通過的論文突然縮短成不到三周？

誰能有此神通！尤有甚者,則是把那虛無縹緲的黎曼猜想轉化成

華人數學界的聖杯,藉以招攬天才兒童,仲介出國深造.再用成名致富

當作誘餌,煽惑異議人士,詆譭培育自己的國家.

孟子說:「萬鍾則不辨禮義而受之,萬鍾於我何加焉！」

首度復高考,取經西天行,曾為北大人,勿負母校恩.

由於修正後的相鄰二質數的間隙定理已自我清除隱含的瑕疵,

因致函數學傳播.內容如下:

編輯先生鈞鑒:

前寄「從鄧天錫相鄰二質數的間隙定理 看張益唐質數間的有限距離」

一文, 因不夠嚴謹,宣佈作廢. 今已全面改寫並大肆精簡,特此奉達.

敬請批評指教,本人聞過則喜.

                                              鄧天錫敬上  2019年2月18日

下面請看數學傳播的審稿意見

      《數學傳播季刊》審稿意見表 

                                                              稿件編號:4592

送審日期:2019年2月14日.      收稿日期:2019年2月14日.

稿題:從鄧天錫相鄰二質數的間隙定理 看張益唐質數間的有限距離

審核結果:退稿   

審核意見:貴大作中的定理証明不夠嚴謹,

                至少應以數學歸納法寫下嚴謹的論証

標題: MM4585-數學傳播季刊-稿件

「從鄧天錫相鄰二質數的間隙定理 看張益唐質數間的有限距離」

謝謝您的支持與愛護.

鄧先生  大鑒:

稿件號碼:4585 

稿件標題:從鄧天錫相鄰二質數的間隙定理 看張益唐質數間的有限距離

隨信附上貴大作的審稿意件,請查收.

謹以此信通知,再次謝謝您對本刊的支持與愛護.

敬祝  文安.

中研院數學所  數學傳播編輯部

主編  梁惠禎

助理  黃馨霈  王靜雯 敬上

TEL:+886-2-23685999#382 

FAX:+886-2-23688121

    由於本人在2019年2月18日致函數學傳播鄭重聲明,

前寄「從鄧天錫相鄰二質數的間隙定理 看張益唐質數間的有限距離」

一文,因不夠嚴謹,宣佈作廢.今已全面改寫並大肆精簡,特此奉達.

因此數學傳播便以貴大作中的定理証明「不夠嚴謹」為由退稿,

卻對「今已全面改寫並大肆精簡」視而不見,.

但該文的「大肆精簡」並不因視而不見而消失.根據本人首創的

「特殊質數序列A_n.」及「相鄰二質數的間隙定理」

令F(x)=p！+2x+1.p>7(10)⁷. p 為質數時,

令 X_p 為從 2 到 p 所有質數的連乘積,F(x)=X_p+2x+1.

則 F(1),F(2),F(3),F(4),…,F(b)為非質數的連續奇數.

取 P為 P<F(1)中之最大質數;且必然存在 Q 為 F(b)<Q 中

之最小質數.使P<F(1)<F(b)<Q.則此相鄰二質數P,Q 的

間隙中至少有 b 個非質數的連續奇數及(b+1)個連續偶數.

由於A_n可為任意大的質數,故「張益唐質數間的有限距離」

顯然已徹底被推翻.至於「特殊的質數序列」的嚴格證明,

則不在本文範圍之內.把本人鄭重聲明前文的「不夠嚴謹」

移接到後文的「大肆精簡.」再把本人首創的「特殊質數序列A_n」

蒙混到「相鄰二質數的間隙定理」,意圖瞞天過海,以假亂真.

編者先生鈞鑒:

      銘謝再次退稿,並經再次精進,寄望貴刊列舉本文中之缺失.像是

求閉區間[100001,150000]中質數的序列集合為

{100003,100019,100043,100049,100057,100069,100103,

 100109,100129,……,149911,149921,149939,149953,

 149969,149971,149993}約有4241個質數.

是否正確？或是寫出閉區間[150001,160000]中質數的序列集合.

不但可以讓本人聞過則喜,更可令本人心悅誠服.

預測下次退稿原因,極可能仍然是「文章內容過於專業.」

故必拒之圈外,封殺出局.其如是,倒不如訴諸網路,傳檄大眾.

頑愚嫉才,於斯為甚,豈惟褻瀆期刊之名,抑且有失國家體面.