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| 2020/03/07 07:31:07瀏覽1516｜回應1｜推薦41 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 這篇文章是上一篇「河圖洛書與數學」的下集，主要目的是掀開上集的神秘面紗，用數學方式來證明上集所看到的現象。如果還沒有看過「河圖洛書與數學」上集，請先看完上集再看這篇，才知道這篇的內涵。看完這集，可能在上集的驚嘆與不可思議會頓然消失。一開始我想用一個簡單的數學題目作個引子： 問題1：請問這個所有位數都是1的十八位數111111111111111111是否可以被9整除，作答時間5秒。 在揭曉答案之前，我先陳述一個定理。 定理1：如果一個數的所有位數的和可以被3整除，則該數必可以被3整除。反之亦然(如果一個數可以被3整除，則該數所有位數的和必可以被3整除)。 定理1的證明：先假設一個五位數abcde。 abcde = 10000a + 1000b + 100c + d + e = (9999a + 999b + 99c + 9d) + (a + b + c + d + e) = 9(1111a + 111b + 11c + d) + (a + b + c + d + e) 所以如果(a + b + c + d + e) 可以被3整除，abcde就可以被3整除，因為9(1111a + 111b + 11c + d) 可以被3整除。這個五位數可以無限延伸至任何位數都可以用上述方法證明。 對上述的定理1證明觀察一下就可以發現這個證明同樣適用於數字9，於是又有了定理2： 定理2：如果一個數的所有位數的和可以被9整除，則該數必可以被9整除。反之亦然(如果一個數可以被9整除，則該數所有位數的和必可以被9整除)。 根據定理2，問題1的答案是"十八位數111111111111111111可以被9整除"。 有了這兩個定理，解釋「河圖洛書與數學」(上集)所發現的結論就不費吹灰之力了，先看洛書九宮格。
不管你直線、橫線、斜線任取三個數字，總和都會是15。根據定理1，直線、橫線、或斜線任取一組數字任意排列，其所有數字的和(15)可以被3整除，則該組數字必可以被3整除。是故直線、橫線、或斜線任取兩組數字再將兩組數字分別打亂順序排列然後相乘，其結果必然可以被9整除。證明如下： 假設這兩組數字打亂順序後分別是abc與def，(a + b + c = 15，d + e + f = 15) abc x def = (100a + 10b + c) x (100d + 10e + f) = [(99a + 9b) + (a + b + c)] x [(99d + 9e) + (d + e + f)] = [9(11a + b) + (a + b + c)] x [9(11d + e) + (d + e + f)] = 81(11a + b)(11d + e) + 9(11a + b) (d + e + f) + 9(11d + e) (a + b + c) + (a + b + c)(d + e + f) = 81(11a + b)(11d + e) + 9x15(11a + b) + 9x15(11d + e) + 15x15 = 9 x [9(11a + b)(11d + e) + 15(11a + b) + 15(11d + e) + 25] 故其數可被9整除。 根據定理2，abc x def所得的數所有位數相加必定可以被9整除。又根據定理2，相加結果可以被9整除，結果的所有位數再相加後所得的數一定又是9的倍數(可以被9整除)。還是根據定理2，輾轉相加此9的倍數之所有位數之和至個位數字必然是9。 再看河圖，
河圖有直線、橫線兩組數字。直線所有數字之和為22，橫線所有數字之和為30。根據定理1，橫線這組數字任意排列所得的數值必定可以被3整除，所以直線、橫線兩組數字分別打亂順序再相乘的乘積必然還是可以被3整除(證明略過，因為太簡單)，根據定理1，此乘積所有位數的和必然可以被3整除，再根據定理1，此和的所有位數輾轉加至個位數字必然是3(河圖數)。 再者，河圖橫線這組數字任意排列所得的數值可以被3整除，所以河圖橫線這組數字與洛書直線、橫線、斜線八組數字之一的乘積必然可以被9整除(證明方法類似上述洛書的證明，不再贅述)，再根據定理2，此乘積的所有位數之和必定可以被9整除，輾轉加至個位數必然是9(洛書數)。 看到這裡，是不是覺得「河圖洛書與數學」的上集像是看了一場嘆為觀止的魔術，「河圖洛書與數學」的下集像是看了魔術的原理破解？下集好像澆了上集一盆冷水，讓人更清醒，但是這就是數學好玩的地方。 |
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| ( 知識學習｜隨堂筆記 ) |
