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P.214，學術界或評論家都花了不少力氣，研究金融市場的隨機成功模式。例如，有不少證據顯示股市的表現是隨機的─或許該說是非常接近隨機，因而要是你沒有內線消息，又得支付交易手續費或管理費用，那麼很難靠著偏財運大賺一筆。

儘管如此，華爾街仍有王牌分析師的傳統，1990年代末，分析師的平均年薪是三百萬美元。他們怎麼辦到的？……

P.215，……哈佛經濟研究所的一位學者，在研究過一百五十三分股市快報之後發現，「沒有顯著的證據，顯示有所謂的挑選股票的能力。」有些分析師和基金經理人，光靠機運，就能展示傲人的成功模式；雖然許多研究都顯示市場過去的績效並不代表未來的獲益〈也就是說，這些績效多半純因機運〉，大多數人還是覺得他們的股票交易員或基金經理人值得付那麼多錢……。

曾有一項研究，找來一群華頓商學院的高材生，提供他們一筆假想的一萬美元和介紹四種指數型基金的說明書，這四檔基金的組成模擬標準普爾S&P500指數，結果，這些學生一面倒的都沒有選擇管理費用最低的那一檔。

事實上，就算每年只是多付百分之一的管理費，長期下來，也能使你的退休基金減少達三分之一、甚或一半。因此，這些高材生並沒有展現高材生的行為。

〈三條魚插註：現行高中數學第一冊第三章《指數、對數》的常見考題──某甲在股票市場進出頻繁，假設每星期結算都損失該星期最初資金的1%，第n星期結束後，資金總損失已超過原始資金的一半，求n的最小值。──答案是69。〉

當然，正如史賓塞布朗的例子所描述的，如果觀察的時間夠久，你一個會發現某個全憑運氣的人、卻能做出令人大吃一驚的準確預測。……不妨看看專欄作者柯裴特〈Leonard Koppett〉的案例。1978年，柯裴特宣稱他自創了一個系統，可以在每年一月底預測那年的股市漲跌。……

P.216，雖然柯裴特的預測在十九年裡連中了十八年，我卻敢大膽的說，他的預測連年正確靠的並不是什麼特殊才能。為什麼，因為柯裴特是《運動新聞》雜誌的專欄評論員，他的系統是根據美式足球總冠軍賽「超級盃」的比賽結果：如果是國家聯盟的球隊取得總冠軍，他就預測那年的股市會上揚；如果是美國聯盟的球隊取得總冠軍，他就預測那年的股市會下跌。

要是知道了這點，幾乎絕大多數的人都會認為柯裴特不過就是運氣好，但是萬一他的身分不同，又不透露所用的方法，他大有可能被尊為「倒是之後最聰明的分析師」。〈三條魚插註：作者是個物理博士，很明顯對於數學的概念很膚淺！數學只管數字的關係，並不考慮這些數字代表的事物之間是否有直觀的聯繫。──柯裴特真的『只是運氣好』嗎？恐怕未必。單純從數學的統計分析來看，既然在十九年裡面，柯裴特能夠對了十八年，「超級盃」足球總冠軍賽的比賽結果和股市的漲跌、兩者的相關性呈現高度正相關，我們就該暫時假設兩件事是有關的。──如果那兩者在數學是無關的，我們應該由數字關係去解析，而不是看那兩者的現實關係〉

跟柯裴特的故事做個對照，我們來看比爾‧米勒〈Bill Miller〉的故事……米勒是「雷格梅森價值信託基金」獨一無二的投資組合操盤人，他的基金連續十五年打敗標準普爾500指數的股票組合。

P.217，……在米勒第十四年創下佳績之後，CNNMoney網站引述了一位分析師的說法：如果只靠運氣，連續打敗大盤十四年的機率是372529分之一〈我們稍後再詳談這個數字〉。學者把這種「誤以為隨機的連贏來自傑出表現」的錯覺，稱為「熱手現象謬誤」〈hot-hand fallacy〉，有關這種謬誤的許多研究都與運動的情境有關，因為運動比賽中，表現好壞很容易定義與衡量；此外，比賽的規則很清楚而且確定，數據很多也容易公開取得，令人覺得有興趣的情況重複發生──更不用說，學者們還可以藉機去看比賽、卻假裝工作。

對於熱手現象謬誤的興趣大約始於1985年，尤其是特弗斯基和他的研究夥伴刊登於《認知心理學》的論文〈籃球賽中的熱手現象：對隨機序列的錯誤認知〉，這篇論文中，他們研究了大量的籃球賽統計數據。……特弗斯基等人的問題是：假如投籃的進或不進是由隨機過程決定的，那麼，連續進球的球數與頻率和你觀察到的實際情形有何差異？意思就是說，假如球員並非投籃，而是投擲一枚能反映他們投籃命中率的「加權銅板」，會是何種情形？

P.218，這幾位研究者發現，儘管有連續命中的情形，但是不管是費城76人隊的中距離投籃、波士頓塞爾提克隊的罰球、還是對康乃爾大學男女校隊進行控制實驗的中距離投籃，都沒有顯示任何「不隨機」的證據。

連續命中的一個直接指標，尤其就是在假設「球員先前嘗試投籃、並且投進」的條件下，再次投進的條件機率。一個已經連續命中的球員會認為在前幾次投進的基礎上、再次投進的機率應該會比平時的進球率要高；然而論文的作者們發現，對個別球員而言，投進之後再投進的機會和投進之後失手的機會一樣大

特弗斯基的論文發表幾年後，諾貝爾物理獎得主薄賽爾決定探討棒球比賽中連贏的本質，就如我在第一章略微提到的，薄賽爾發現除了喬‧狄馬喬連續五十六場擊出安打的紀錄，「棒球賽事中曾經發生的任何狀況，都從未高於銅板投擲模型所預測的頻率。」──套用薄賽爾的哈佛大學同事古爾德的話來說，就連巴爾的摩金鶯隊在1988年新球季一開始連續二十一場輸球的紀錄，也絲毫不足為奇。

差勁的球員與球隊連續輸球的場次，通常比其他球員與球隊多些、發生的頻率也較高；好球員與球隊連贏的場次較多、也發生的較為頻繁。這是因為他們平均的輸球或贏球的機率比較高──贏球機率愈高，隨機產生的連贏場次愈多，連贏的發生頻率也較高。

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