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P.199，……一項重大的進展是高騰的一位門徒做出來的，他就是皮爾生〈Karl Pearson〉。在前面，我提過許多類型的數據都是常態分佈的，但是只靠有限多個數據，曲線的擬合總是不能完備。早期的統計學家有時只是畫個圖看看曲線是否為鐘形的，以判定是否為常態分佈。

可是，要如何量化曲線配適的程度？皮爾生發明了一種方法，稱為「卡方檢定」〈chi-square test〉，可判定一組數據是否真正符合你所認定的分布。

〈三條魚插註：網路很多相關的資訊，請自行查閱。〉

P.201，奎特雷的統計想法經由高騰，注入了生物科學領域。不僅如此，他也激起了物理科學的革命：馬克士威〈Clerk Maxwell〉與波茲曼〈Ludwig Boltzmann〉這兩位統計物理學的創始者，也從奎特雷的想法中得到啟發。〈和達爾文與杜斯妥也夫斯基一樣，他們也是經由巴克的書接觸到奎特雷的想法。〉〈三條魚插註：見本系列前一篇。〉

倘若5738位蘇格蘭士兵的胸圍分布情形，會依照常態分佈的鐘形曲線，2億個汽車駕駛人的年平均里程數相差不過100英哩，那麼，你不必是愛因斯坦也能猜得到，一公升氣體中的10兆兆個分子也會展現出某些有意思的規律。

不過，最終還真得靠愛因斯坦說服科學界：他們需要這種新的物理研究進路。

愛因斯坦在1905年發表了這篇有關統計物理的論文，同年他也發表了第一篇關於狹義相對論的論文。儘管這篇統計物理論文並不廣為一般大眾所知，卻同樣具有革命性──事實上，它將成為愛因斯坦的科學論文中引述次數最多的論文。

愛因斯坦1905年的統計物理論文是在解釋「布朗運動」的現象，這個現象是以布朗〈Robert Brown〉命名的。布朗是植物學家、世界著名的顯微鏡專家，也是第一個清楚描繪細胞核的人。布朗一生努力不懈追尋的目標，是透過親眼觀察去發現生命力的源頭；在布朗的時代，大家相信這種源頭是一種神祕的影響，能賦予生命這種屬性。布朗的這個追尋注定要失敗，但在1827年6月的某一天，他認為自己成功了。

P.202，布朗在顯微鏡下注意到花粉中的微粒似乎不停的運動，雖然花粉是生命的源頭，但它本身並非活生生的，可是不管布朗觀察多久，微粒始終運動不休，彷彿具有某種神祕的能量；這並不是一種有意識的運動，事實上彷彿是完全隨機的。起先，布朗很興奮地以為自己找到了夢寐以求的目標──除了生命力的能量源頭，這種能量還會是什麼呢？

接下來的幾個月，布朗不停地進行各種實驗。他發現不管使用什麼隨手拿到的有機物質〈諸如小牛排分解的纖維、遭倫敦微塵汙染的蜘蛛網、甚至他自己的鼻屎〉，將它們懸浮在水中或琴酒中，都觀察到同樣的運動。當進一步發現他所觀察的石棉、銅、鉍、銻、錳等無機粒子也有相同的運動時，他的一廂情願受到致命的打擊。

布朗那時候就知道他所觀察的運動和生命無關，後來的人證明造成布朗運動的真正原因和奎特雷觀察到的那股迫使人類行為出現規律性的力量是一樣的──並非自然界的力量，而是從隨機性的模式中浮現的力量。可惜，布朗並沒有活到親眼目睹關於布朗運動現象的這個解釋出現。

在隨後的幾十年，理解布朗運動的基礎工作由波茲曼、馬克士威等人開始建立，波、馬兩人受到奎特雷的啟發，創立了統計物理學這個新領域，採用了機率與統計的數學概念，來解釋流體的性質如何產生自其中組成原子的運動。〈那時候，這些組成原子都還只是假想存在的〉

P.203，……大多數的物理學家都講求實際，因此阻礙他們接受的最大障礙在於這個理論雖然重現了一些已知的定律，卻幾乎做不出什麼新的預測。

於是事情就這麼一直擱置到1905年，馬克士威早已去世二十多年，就在沮喪的波茲曼自殺前不久，愛因斯坦運用了這個新創的理論，以詳盡的數值計算成功解釋了布朗運動的精確機制。從此，物理學需要統計方法這件事不再受到質疑。

……將在第十章看到流體分子的隨機運動就好比是人的生命軌跡，值得我們多花點時間稍微細看愛因斯坦的創見。

從原子的圖像來看，水分子的基本運動是雜亂無章的；它們先是向這邊飛過，然後向那邊飛躍，皆沿著直線移動，直到碰上其他分子而偏離。

就如序言中提到的，這種形式的路徑〈運動方向在不同的點會隨機改變〉有時稱為「醉漢走路」──如果你自己或身邊的人有過多喝了幾杯酒的經驗，一定非常清楚這個名稱的來由。至於比較清醒的數學家或科學家則稱之為「隨機漫步」。

P.203，如果懸浮在流體中的粒子，如原子理論預測的那樣，不斷的、隨機的受到流體分子的撞擊，我們會期待它們隨著撞擊往這兒移、往那兒動。但是，這麼想像布朗運動有兩個問題：首先，分子太輕了，無法移動懸浮的粒子；其次，分子撞擊的頻率遠大於觀察到的移動。

愛因斯坦天才之處在於認知到這兩個問題其實彼此抵消了：

雖然撞擊發生頻率極高，但是分子重量太輕，因此那些經常發生的個別撞擊不會產生肉眼可見的效應。只有在很偶然的情況下，偶爾在某個方向上有排山倒海的大量撞擊〈就像羅傑‧馬里斯破全壘打紀錄的那年〉，才會造成可察覺的擾動。

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