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P.169，今日這條鐘形曲線通常稱為常態分布，有時候也稱為高斯分布。

常態分佈其實並不是一條固定的曲線，而是一「族」曲線，家族中每條曲線的位置與形狀由兩個參數來決定，第一個參數決定尖峰的位置，……第二個參數決定曲線的延展寬度，這個參數的近代名稱直到1894年才出現，叫做標準差，也就是我前面所說的樣本標準差在理論上的對應概念。粗略說來，這個參數是曲線達到尖峰高度差不多60%的位置時，曲線寬度的一半。

P.171，鐘形曲線用來描述數據的分布，它描繪出當你做了很多次的觀測後，大多數的數值落在平均數附近的情形，而平均數就是曲線的尖峰位置。

此外，由於曲線在尖峰兩側對稱的下滑，因此它也說明了高於與低於平均數的觀測值次數是同樣程度的縮減──先是相當急劇的，然後漸趨平緩。

如果你的觀測數據成常態分佈，表示差不多有68%〈接近三分之二〉落在平均數的1個標準差之內，大約95%在2個標準差之內，而有99.7%在3個標準差之內。

為了要看清楚這點，我們來看看第172頁的圖。圖中方點的數據代表300個學生觀察10次丟銅板結果而做出的猜測，橫軸代表猜對的次數、從0到10次，縱軸代表猜對某個次數的學生人數。

這條曲線是鐘形的，中央落在猜對5次，曲線高度對應的學生人數大約是75名，曲線降到大約最高點的2/3，……

同一張圖中，還有另一組以圓點標示的數據，這組數據代表300位基金經理人的表現，這時候，橫軸代表的不是猜對銅板丟擲結果的次數，而是在10年內，基金經理人的表現超過整組平均的年數。

P.172，要對常態分佈與隨機誤差之間如何關聯有所感覺，考慮民調或抽樣的過程，不失為一個好方法。……假設兩種人各佔50%。〈三條魚插註：這時，每抽樣調查一個人，就像是丟擲一次銅板。〉我們講過，民調挑選的樣本有可能反映不出剛好50/50的分割，……根據棣美弗的研究結果，如果民調專家抽樣的人數夠多，那麼民調各個不同結果出現的機率就可以用常態分佈來描繪。〈三條魚插註：50%的結果不一定發生，但是只要丟擲次數夠多，它發生的機率就最高。〉換句話說，在95%的時候，民調的支持度會在真正值50%的兩個標準差之內。〈三條魚插註：不知道是譯文、或是原文就這樣？作者有時候的行文很怪，難怪幫兒子寫的作文拿不到高分。──上述應該是『當要求民調的支持度落在真正值50%的兩個標準差之內，發生的機率是95%。』〉

P.173，對很多民調而言，超過5%的誤差範圍是不能接受的，但日常生活中，我們往往必須由相對少量的數據做出判斷。一個人無法打上100年的職業籃球、買進100棟住宅大廈、或開創100加巧克力餅乾工廠，因此當我們判斷一個人在事業上的成就，就只能由少數幾個數據來判斷。

……當我們觀察到一次的成功或失敗，我們看的是一個數據點，是鐘形曲線下的一個樣本，代表曾經有過的潛力。

我們不知道這個單一的觀察結果是平均數、是差之千里的、是可以放手一搏的，還是不太可能複製的。但是，我們至少要知道，一個樣本點就只是一個樣本點，應該從標準差、或造成這個結果的可能性的脈絡來看，而不是就把它當成實際狀況。

P.179，每個人的壽命長短和人生歷程是難以預料的，但是當我們把群體的數據蒐集起來，並做整體的分析，規律的模式就會顯現。

假設你開了二十年的車，沒發生過一次意外，然後在命中注定的一個下午，你正在魁北克度假，岳母大叫一聲：「小心麋鹿！」害得你方向盤突然一轉，撞上了一個警告牌，上面正寫著這四個大字。

對你而言，這是個偶發的特殊事件。不過，既然有必要設立那個警告牌，正表示在成千上萬的駕駛人當中，有一定的比例注定要撞見麋鹿。

統計群體中的每個人，雖然各自隨機行動，卻往往顯示出一致而可預料的群體行為，看起來像是在有意識地追求同一目標。

正如哲學家康德在1784年所寫的：「每個人都是隨著自己的意向追尋目標，並且通常與其他人的意向相反；然而，個體和人群就像是跟隨著某個引導的繩索，朝著一個相當自然、但對每個人卻都屬於未知的目標邁進；即使當他們意識到這個目標，很少看重它，所有的人卻全都努力去助長這個目標。」

根據美國聯邦公路局的紀錄，全美國有兩億個汽車駕駛人，而根據國家公路交通安全局的統計，最近某一年內他們駕駛的里程達2.86兆英哩，也就是平均每人行駛了14300英哩。

假設這些人突發奇想，決定第二年再度達到相同的總里程。現在讓我們拿兩個可達到這個目標的方法，來做個比較。

P.180，第一個方法是政府制定某種配給制度，利用國家科學基金會的高速電腦，依照個人需求，給兩億駕駛人分配里程數，但保持每人14300英哩的平均里程。

第二個方法是告訴駕駛人別把這件事放在心上，愛開多少就開多少，……

哪一種方法會使每人的里程數更接近14300英哩的目標？我們無法試驗第一種方法，不過根據曾經發生過的汽油配給經驗，效果恐怕不會太好。

另一方面，第二種方法……那一年美國人行駛的總里程為2.88兆英哩，也就是每人14400英哩，只比目標多出100英哩。……

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