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高騰關於神職人員的統計,證明禱告對壽命無益:《隨機法則─醉漢走路》(29)最終失控的不向平均數迴歸,相關係數
2014/01/07 13:07:24瀏覽497|回應0|推薦0

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P.194,奎特雷在英國最狂熱的追隨者,是一位富有的棋手兼歷史學家,叫做巴克Henry Thomas Buckle,讓他聲名大噪的是幾大冊巨著《英國文化史》。不幸的是1861年,巴克四十歲,在大馬士革的旅途中染上斑疹傷寒,又拒絕了一位當地醫師的援手,因為那人是法國人,於是病逝,以致未完成他的巨作。

不過,他完成了前二冊,第一冊是從統計的觀點呈現歷史,根據的正是奎特雷提出的想法。這套書十分熱銷、流傳全歐洲,也譯成法文、德文及俄文,建立演化論的達爾文和華萊士都讀過,俄國大文豪杜斯妥也夫斯基還讀過兩次。

 

P.195,把統計思維引進生物學的人,是達爾文的表弟高騰Francis Galton。高騰是個閑散的人,1840年進入劍橋的三一學院就讀,他先是學醫,隨後聽從達爾文的建議,改讀數學。他父親去世,留給他一大筆財產,從此不再需要靠工作討生活,高騰成為業餘科學家。

高騰著迷於量測:他量測人的頭顱、鼻子、四肢的長度,聽演講時坐立不安的次數,街上女孩的迷人指數……也量測指紋的特徵,這促使蘇格蘭場〈倫敦大都會警察局〉1901年採信指紋辨識。高騰甚至紀錄皇室與神職人員的壽命,發現和其他行業的的人員壽命差不多,因此推斷禱告是無益的。

在他1869年出版的《遺傳天賦》一書中,高騰寫到各個身高的人所佔的比例,相對於時間應該是近乎一致的,……

P.196,……他聲稱每100萬人大約有250人,在某一方面繼承了特殊的能力,而在那個領域光芒四射。〈高騰的時代,女性並不在外工作,因此他對女性並未做類似的分析。〉根據這些想法,他建立了一個新的研究領域,稱之為eugenics優生學,這個英文字是從希臘字eu〈優〉genos〈生〉而來的。……

 

……在第十章,我們將看到由於完成一件具有一定複雜度的任務,必須經歷許許多多意料之內與意料之外的阻攔,因此能力與成果之間的關聯遠不如高騰的那些說法那麼直接。〈三條魚插註:數學的解題是最好的比喻

事實上,近年來心理學家發現,讓人面對困境還能夠堅持下去的意志,是和才華至少一樣重要的成功因素。這就是為什麼專家常說「十年法則」,意思是在大多數的領域中,至少要有十年的苦幹和奮鬥,才能相當成功。〈三條魚插註:這其實不能否定優生學的觀念,只不過優越的內涵不只有智商,還包括其他的質素。或是,我們也可以說人的能力不只有天生下來的部分,還需要靠後天不斷的培育,就像數學的解題不是只有學習數學的理論,還要進一步不斷操作實際的解題過程

想到與生俱來的天分還亦要加上努力和機運才算數,不禁令人望而生畏。但是我倒認為這是一大鼓勵,因為我們無法控制自己的基因組成,努力的程度則由自己決定──機運的作用,在某種程度上也能控制,那就是藉由不停的嘗試,才能提升成功的機率。

〈三條魚插註:作者這裡不斷強調的,是機率和統計對於成功的影響力:藉由“實驗次數”的提升,增加自己“突然在某次成功”的機率。不過,這會不會太樂觀了?

就像剛剛談到的,一定複雜度的任務要經歷許多關卡的阻攔,同樣的,一定複雜度的數學題的解答,驗證了「一步之差,滿盤皆輸」的老生常談。可是,每一步的成功、每個關卡的突破,是靠運氣、或是有賴真刀真槍的實力?人生固然不是光靠才華或實力,欠缺實力的不斷努力就能成功嗎?

憑藉不斷嘗試的機運而來的成功,恐怕就像一座建立在散沙之上的城堡。〉

 

P.197,不管優生學有何正面或反面的效應,高騰的遺傳研究讓自己發現了兩個重要的數學概念,成為現代統計學的中心思想。

其中一個發現於1875年,高騰把帶夾豌豆分給七個朋友,每個朋友分到的豌豆大小均一、重量均一,然後他們再把後代的種子交還給高騰。高騰量測這些種子的大小,注意到大粒種子後代直徑的中位數,比親代的直徑要小,而小粒種子後代的直徑則比親代要大。

稍後,他引用了自己在倫敦設立的一間實驗室的資料,注意到人類父母與子女的身高之間也有類似的關聯,他稱呼這種現象為「向平均數迴歸」──在相關聯的量測中,如果有的量測值遠離平均數,其他的量測值就會比較靠近平均數。

高騰很快就認知到,如果某個過程不展現「向平均數迴歸」的現象,最終就會失控。……

 

P.198,高騰的其中一張圖表,顯示了父母的身高相對於子女的身高,假如這兩種身高都相等的話,這張圖就應該是一條仰角45度的直線。如果那個關係平均而言成立,但個別數據有所差異,那麼數據就應該略微分散在那條線的上下。因此,高騰的圖形視覺上顯示的不只父母身高與子女身高的關係,也顯示這個關係成立的程度。

這就是高騰對統計學的另一項貢獻:定樣一種數學指標,來描述這類關係的一致性。他稱之為「相關係數」。……

P.199,今天,相關係數已是統計學中最廣泛運用的概念,……

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