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P.165，要了解「量測」，關鍵在於了解「數據本身就會因隨機誤差而變動」。〈三條魚插註：物理有個重要的理論和這裡的觀念相似，那就是海森堡的『測不準理論』。它告訴我們無法經由觀測得到的『真正的數值』。〉

假設我們請15位酒評家來品嚐幾款酒，或者我們請同一位酒評家在不同的日子重複品嚐這些酒，或者我們同時進行這兩種做法。我們可以用評分的平均值和平均數做出清楚的總結。

不過，重要的不只有平均數：如果15位酒評家都給了90分，訊息當然很清楚，如果評分為80、81、82、87、89、89、90、90、90、91、91、94、97、99及100，那麼傳遞的訊息就不同了。兩組數據的平均數一樣，不同的是各個數據與平均數之間的差異；由於數據的分布是很重要的訊息，因此數學家以某個數值來描述這個變異。這一個數值稱為「樣本標準差」，它的平方稱為「樣本變異數」。

樣本標準差描繪數據聚集在離平均數多遠之處，更實際點說，就是描繪數據不確定的程度。樣本標準差很低，表示數據很接近平均數；在所有酒評家都給了90分的例子中，……樣本標準差是6，表示基本上大部分的評分在離平均數6分之處；這種情形下，你只能說該款酒的評分可能在84到96之間。

十八、十九世紀的科學家在判斷量測結果的意義時，就和有疑慮的品酒專家面臨了同樣的問題，……

P.166，第一位認知到變化多端的量測具有共同特性的是雅各‧白努利的姪子丹尼爾。1777年，丹尼爾‧白努利把天文觀測的隨機誤差比喻作弓箭手射箭的偏差，他推論說，在天文觀測和射箭這兩種情況中，目標〈量測值的真確數值，或紅心〉應該在中心附近，觀測到的數值應該集中在中心周圍，在內圈的應該多些，少數幾個離紅心很遠。

丹尼爾‧白努利所提出的分布法則並不正確，不過重要的是他的洞見──弓箭手的失誤分布情形，也許正是天文觀測的誤差分布情形的寫照。

誤差的分布遵循某種普遍的規律，有時稱為「誤差定律」，這是量測理論基礎的中心法則。由此我們可以奇妙的推導出，只要滿足某些很普遍的條件，那麼運用單一的數學分析，就足以由任何量測值決定真確值。

P.167，有了這樣的一般法則，從天文學家的量測來決定天體的真正位置，就相當於從靶面上箭孔的位置來決定靶心的位置，或者由一連串的評分來決定葡萄酒的「品質」。〈三條魚插註：這就是條件機率的理論重點──從事後機率來推斷事前機率。〉

這就是為什麼數理統計是個具一貫性的課題，而不只是一些小花招：不管你的重複量測值是要決定木星在聖誕節清晨四點鐘的位置，或者是由生產線做出來的一條葡萄乾麵包的重量，誤差的分布都是一樣的。

……懷疑「弓箭手與天文學家、化學家、市場銷售人員遭遇到相同的誤差定律」是一回事，發現誤差定律的特定形式又是另一回事。

P.168，由於必須分析天文數據，十八世紀末的科學家〈譬如丹尼爾‧白努利和拉普拉斯〉提出了一連串有瑕疵的候選形式，他們後來才發現描述誤差定律的正確數學函數，即鐘形曲線，一直都在他們的眼前，……

有功於揭示鐘形曲線的重要性的三個人之中，真正的發現者棣美弗〈Abraham De Moivre〉得到得歸功卻最少。

棣美弗的突破發生在1733年，那時他已六十好幾，一直到五年後他的《機會論》〈The Doctrine of Chances〉再版時，這項突破才公諸於世。棣美弗是在找尋巴斯卡三角形下面那些巨大的數的近似值，發現這條曲線的──他要找的數可是出現在我截斷的第十列後面幾千幾百列呢！〈三條魚插註：參見《隨機法則─醉漢走路》(12)。〉為了證明自己的大數法則，雅各‧白努利必須和出現在那邊的數搏鬥。

這些數非常之大，例如巴斯卡三角形第兩百列某個數有五十九位，在白努利的時代，事實上在電腦發明之前，這些數是難以計算的。這就是為什麼我說白努力在大數法則的證明中，用了各式各樣的近似，也因此減低了他的結果的實用性。

利用自己發現的這條鐘形曲線，棣美弗可以得到這些數字更好的近似值，也因而大大改善了白努利的估計值。

P.169，……下頁是巴斯卡三角形第10、第100、第1000列系數的長條圖。

如果我們劃一條曲線，連接所有長條的頂部，它會呈現出一種特定的形狀：愈來愈接近鐘形。如果我們把曲線弄得平滑一點，就能寫出一條數學式子來表示它。這條平滑的鐘形曲線，不只是把巴斯卡三角形裡的數給視覺化了，而且還是相當有用的工具，可以幫助我們準確又容易的估計出三角形後面各列中的係數。

這就是棣美弗的發現。