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P.144，評量任何診斷檢驗時，很重要的是要知道假陽性的比率。

例如一種檢驗如果能驗出99%的惡性腫瘤，聽起來好像很了不起，但是我很輕易就能設計一種檢驗，可以100%驗出任何腫瘤──我只要說每一個接受我這檢驗的人都得了腫瘤。區分我的檢驗和一個實用檢驗的統計關鍵，就在於我的檢驗結果呈現假陽性的比率太高了。

然而，上述事件說明了光是知道假陽性的比率，不足以決定某個檢驗是否有用，你還需要知道假陽性的比率與疾病實際盛行狀況的對照。如果疾病十分罕見，那麼即使假陽性比率很低，檢驗呈陽性並不代表你一定染上這個病。如果疾病極為普遍，檢驗呈陽性的意義就大多了。

〈三條魚插註：就像上一篇最後談到的，關鍵是在於某一群體中『假陽性的人數』占『檢驗為陽性反應的人數』的比例，比例越高，這種檢驗的參考價值就越低。所以，真正的關鍵不是某種檢驗本身出現假陽性的比率，就像上一篇談到的HIV篩檢的假陽性比率為1/1000，每萬人中有10人，不算高，真陽性的人數更少，每萬人中只有1人，以致『假陽性的人數』占『檢驗為陽性反應的人數』的比例高達10/11。〉

要了解疾病盛行的真正情況如何影響「檢驗結果為陽性」所代表的意義，我們現在假設我是同性戀、而檢驗結果為陽性。假設在1989年，男同性戀圈子的受檢者當中，愛滋帶原者大約為百分之一，那麼10000個篩檢結果中，真正陽性就不是1個，而是100個，而假陽性是10個。這種情形下，檢驗呈陽性，代表我真正感染愛滋的機會就是10/11──這就是為什麼在評估檢驗結果時，最好知道你是否屬於高危險群。

〈三條魚插註：作者上面的混亂陳述，其實有錯，『……男同性戀圈子的受檢者當中，愛滋帶原者大約為百分之一』，應該說是所有受檢者當中才對。〉

P.145，貝氏的理論指出，一般而言，「假如B已經發生而A又同時發生」的機率不等於「假如A已經發生而B又同時發生」的機率。沒有考慮到這點，是醫學界常犯的倒置錯誤。

例如，美國與德國的研究中，研究人員請醫師估計：40歲至50歲無乳癌症狀、而乳房X光攝影為陽性的婦女，確實患有乳癌的機率。

研究人員已知7%乳房X光攝影為陽性的婦女並未得到乳癌，他們還告訴這些醫生，乳癌的實際罹患率是0.8%左右，而假陰性的發生率大約是10%。

綜合這些資訊，我們可以利用貝氏的方法，算出確實因為乳癌而乳房X光攝影呈現陽性的機率，大約只有9%。

〈三條魚插註：譯者有給出這個數值的計算過程，請見原書。不過，作者這個地方的陳述一直不明原因的混亂，譯者也沒強調他算出的9%不是作者說的那個機率：『……確實因為乳癌、而乳房X光攝影呈現陽性的機率』，應該是『乳房X光攝影呈現陽性的狀況下，確實罹患乳癌的機率』，前者因為分母的數值相對的很小，所以它的機率會大很多。〉

但是，德國的醫生中有三分之一估計這個機率大約是90%，估計值的中位數是70%，而美國的醫生中，有百分之九十五估計這個機率大約是75%。

P.146，……假設1000名運動員接受藥物檢測，有十分之一的人使用禁藥，而這些使用禁藥的運動員中有50%的機會被驗出。於是，1000個運動員中有100個使用禁藥，其中有50個會被驗出；同時，剩下900個清白的運動員中，有9個會被誤驗。因此，藥物檢驗呈現陽性，並不表示她99%有罪，而是50/59＝84.7%有罪，換句話說，根據已有證據，你對史藍尼有罪的信心，應該和她擲骰子時沒擲出1點的信心差不多大。

這樣當然是有合理懷疑的空間，這表示進行如此大規模的檢驗〈每年有九萬名運動員接受尿液檢驗〉、並根據這樣的程序做出判斷，根本就是判一堆清白的人有罪。

P.147，這種倒置的錯誤，法學界有時稱為「檢察官謬誤」〈prosecutor's fallacy〉，因為檢察官常常在證據薄弱時，用這種形式的謬誤論證、誤導陪審團判決被告有罪。例如，莎莉‧克拉克〈Sally Clark〉的案例。

莎莉的第一個小孩於十一週大的時候夭折，死因據報是嬰兒猝死症〈SIDS〉；通常當嬰兒突然死亡，驗屍又無異狀時，就會做出這樣的診斷。

後來莎莉再度懷孕，這次她的嬰兒於八週時去世，再次診斷為嬰兒猝死症。但這一次，莎莉遭到逮捕，被控悶死兩個小孩。審判中，檢方傳喚小兒科專家羅伊‧梅多爵士，他根據嬰兒猝死症極為罕見，作證說兩個小孩都死於嬰兒猝死症的機率為7300萬分之1，除此之外，檢方並未提出其他不利被告的有力證據。

這就足夠判被告有罪嗎？陪審團這麼認為。

於是在1999年11月，克拉克太太入獄。

梅多爵士估計，嬰兒死於猝死症的機會是1/8543，他把兩個孩子個別的機率乘起來，就得到7300萬分之1。不過，這樣的計算假設了兩起死亡是獨立事件，也就是說：在第一個小孩猝死的情況下，並沒有環境或遺傳上的因素，增加了第二個小孩猝死的風險。

事實上，宣判之後幾星期，《英國醫學期刊》的一篇社論說，兩個孩子都死於猝死症的機會據估計大約是275萬分之1。機會仍然非常小。

〈三條魚補註：作者描述這個案件，大家當然會猜測這是個誤判，至少，從數學的機率來看是個誤判。但是到目前為止的描述，即使沒有充分的證據，判她入獄，大家可能還是傾向認為那不完全錯。

如果你要幫克拉克太太辯護，到底應該怎麼說呢？〉

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