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邏輯上前提與結論的誤置:《隨機法則─醉漢走路》(19)牧師貝葉斯的條件機率&《國富論》評論者普萊斯的精算理論
2013/11/28 13:07:11瀏覽392|回應0|推薦0

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P.131,……前雇主的精神科醫生提出的證據之一,就是他捏造了一位十八世紀的神職人員。特別讓他們覺得可笑的,是這個學生宣稱那位神職人員是個業餘數學家,在空閒時間創造了一套異乎尋常的機率理論。根據該名學生的說法,這位牧師名叫湯瑪士‧貝葉斯Thomas Bayes

學生宣稱貝氏理論是在描述:如何在同時有其他事件發生的前提下,評估某個事件發生的機會。

某個特定學生成為龐大實驗心理學家集團的秘密試驗對象,這機會有多大?我們得承認並不大。但是如果加上「那個人的太太在他開口前就能說出他想說的話,而且他同事在閒聊中就能預言他的職場命運」的前提,又會如何?

 

P.132,……這位學生想請教授幫他駁斥對方的證詞,教授同意了。他這麼做不是沒有理由的,因為出生於1701年前後的貝氏確實是一位牧師,他的教區在肯特郡的唐橋井鎮。貝氏卒於1761年,和父親約書亞一樣葬在倫敦的邦丘墓園,老貝葉斯也是牧師。……

……我們將會看到,對於貝氏理論的無知,正是許多醫療診斷錯誤與法律判斷錯誤的根源,而在醫生與律師的養成過程中,這種無知卻甚少受到重視。

 

P.133,……這位太太……把「假如老公有外遇,因而在外鬼混」的機率,與「假如老公在外鬼混,那麼他就是在搞外遇」的機率給混淆了。

這是一個常犯的錯誤。比方說,老闆回覆你電子郵件的時間拉得比平時長了,很多人會認為這是他們逐漸失寵的一個徵兆,因為假如你失寵了,那麼老闆回覆你電子郵件的時間,拉長的機會就比較大了。可是,你的老闆可能是因為最近特別忙、或他媽媽生病住院,才延遲回覆你的郵件。因此,「假如她延遲回覆你的郵件,那麼就表示你失寵了」的機率,要比「假如你失寵了,那麼她就會延遲回覆你的郵件」的機率來的小。

P.134,許多陰謀論都是訴諸這種邏輯上的誤解──也就是把「假如有陰謀,所以才會發生這些事件」的機率,與「假如發生這許多事件,因此有某種大陰謀」的機率,給混為一談了。

 

貝氏理論研究的對象就是假如」或「已知」有些事件發生時,某個事件發生的機率。……就像記帳一樣。首先寫下樣本空間,也就是列舉所有可能的結果與各自發生的機率……。接著,刪除所有不符合條件的可能結果……。最後留下來的就是所有的可能結果及各自的機率。

P.135,這些看起來都很明顯。自信滿滿的你恐怕會認為這不靠貝葉斯牧師也想得出來,然後發誓,下次上廁所時要選其他的書看。……

P.136,懷疑貝氏存在的那些人,有件事倒是沒弄錯:貝氏從未發表過任何一篇科學文章。我們對貝氏所知不多,不過,他可能純粹是為了消遣而從事自己的研究,不認為有什麼與其他學者交流的必要。

……白努利抗拒研習神學,貝氏欣然皈依;白努利追求名聲,貝氏卻毫無興趣。白努利定理關切的是如果丟擲一枚公平的硬幣許多次,你能期望擲出多少次的正面;貝氏研究的則是白努利最早研究的目標,也就是如果觀察到擲出了某個數目的正面,你能多確定硬幣是公平的。

 

我們今日知道的貝氏理論,在17631223日公諸於世,那一天,也是牧師的數學家普萊斯Richard Price在英國皇家學會〈也就是英國的國家科學院〉宣讀了一篇貝氏所寫的論文,論文的題目是〈關於解決機遇論的一個問題〉,後來在1764年發表於皇家學會的會刊上。貝氏在遺囑中把這篇論文留給普萊斯,並遺贈一百英鎊,他在遺囑中稱普萊斯為「我想是住在紐因頓格林的牧師」。貝氏立下遺囑後四個月去世。

雖然貝氏只是隨便一提,普萊斯可不只是一個籍籍無名的牧師。他是宗教自由的著名擁護者富蘭克林的朋友,亞當‧史密斯曾經請他對《國富論》的草稿提出批評,此外,他還是著名的數學家。

 

精算學的建立也有普萊斯的功勞,起因是1765年的時候,衡平保險社的三位保險從業人員跑來請求他的協助,因而發展出來這個領域。六年之後,他把自己的研究發表在《分紅給付觀察》一書中。

P.137,雖然這本書直到十九世紀都還是精算學的聖經,但由於數據及估計方法上的貧乏,普萊斯似乎低估了生命期望值,因而造成精算出來的壽險保費過高,讓他的保險公司同夥都發了財。另一方面,倒楣的英國政府根據普萊斯的生命表來決定養老年金給付標準,所以當領取養老金的老人沒有在預期的大限之日撒手西歸,英國政府可就虧損慘重了。

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