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有趣的「碎形」
2009/07/09 16:41:03瀏覽5613|回應18|推薦54

 

碎形一般是指「一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都(至少會大略)是整體形狀的縮小版」。此一性質稱為「自相似」。碎形的數學基礎可追溯至十九世紀,但「碎形」一詞卻是由曼德勃羅特1975年提出的,由拉丁文 “fractus” 一詞而來,有「破裂」、「零碎」之意。數學碎形源於方程式的「重覆」,是即基於「遞歸」的一種「反饋」。

碎形通常有以下特質:

  • 它在任意小的尺度上都能有精細的結構。

  • 它太不規則,以至於難以用傳統歐氏幾何的語言來描述。

  • 它﹝至少是大略的或任意地﹞自相似。

  • 其豪斯多夫維數﹝可以為非正整數﹞會大於拓撲維數。

  • 它有簡單的遞歸定義。

因為碎形在所有的大小尺度下都顯得相似,所以通常被認為是無限複雜的。自然界裡一定程度類似碎形的物體有雲、山脈、閃電、海岸線和雪花等等,甚至高麗花菜和綠花椰菜都是。但是並不是所有自相似的東西都是碎形,如實線﹝歐基里德直線﹞雖然在形式上是自相似的,卻缺乏碎形的其他特質,譬如說,它太規則以至可以用歐基里德語詞描述,所以不能被稱為碎形。

碎形的形象可以用電腦軟體產生。電腦軟體產生的碎形雖然不完全符合上述條件,仍被稱為碎形──縱使可能近觀該形象的某一區域,並發現該區域不完全符合碎形的性質。

好了,理論的東西交代完了,讓我們從實際的角度來看到底什麼是碎形吧。點一下這些動態或靜態的圖就知道了。電腦繪製而成的碎形相當漂亮,很是流行了一陣子呢!

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Phoenix%28Julia%29.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/b/ba/Mandelbrot_color_zoom.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/7/74/Animated_construction_of_Sierpinski_Triangle.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a4/Mandelbrot_sequence_new.gif

( 知識學習科學百科 )
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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=GolfNut&aid=3118216

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不能正經
等級:8
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看來若有天去美國
2009/07/10 14:48

不找衲兄喝個痛快是不行啦~

但千萬別帶我上高爾夫球場上, 不知衲兄有沒有看過一部電影 Happy Gilmore,我生平最不耐拿小的工具打小的東西,更別提還要把小的東西給打進小洞裡...

偶會失控...會發火...

不過若是找我當桿弟倒行兒,但只怕還沒上果嶺衲兄就得開車小車載我去吃東西解酒啦~

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-11 11:48 回覆:

Happy Gilmore 看過許多次啦!我兒子還買了一張放家裡,他百看不厭。還有 "Tin Cop" 也是,都是高爾夫球主題的電影。

打球的孩子不會變壞。打球再喝啤酒是人生一大樂事。左軍來我會請他打球,你來我會請你喝酒,兩個都來就打球又喝酒。我還送你去 gym ,然後看你 pump iron,肌肉猛男。


JamieChao
等級:8
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碎形發表
2009/07/10 12:05
以前曾經拿碎形出過電腦繪圖的作業,配上色彩,提交時,整個教室"花蕊蕊"耶
GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-10 13:22 回覆:
有意思。這種作業大概人人都很愛做吧?

不能正經
等級:8
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Beam me up!
2009/07/10 11:41

衲兄文風多變,上篇正經,這篇卻是挺sci-fi的~

這碎形在我看來,很科幻低~

但喝多了再回頭來看,就很psychedelic...還真想大喊一聲: Beam me up, hottie!

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-10 13:18 回覆:

psychedelic:

of or noting a mental state characterized by a profound sense of intensified sensory perception, sometimes accompanied by severe perceptual distortion and hallucinations and by extreme feelings of either euphoria or despair.

我多喝兩杯時打起球來就是這種狀態。我們真應該乾它一大杯,hottie!


王尚智
等級:7
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混沌理論的美學
2009/07/10 11:30
讓我想起「混沌理論」,以及體現此一理論的美學與審美的素材。
觀察所有點、線、面、色彩、光影等等基礎構件,在這個碎形系統中的流動狀態,
讓人觸動起哲學般的人生觀察。
GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-10 13:13 回覆:
「混沌理論」讓我想起小時住過的新竹,城隍廟前的貢丸餛飩湯,好吃極了。

盹龜雞~ 五月23日 科隆主教大教堂
等級:8
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有趣的「碎形」
2009/07/10 09:30

太好了  有人談這樣的東西.

請問這個碎形可以算是微積分  那個底嗎 ?

好奇拓樸學為甚麼會說  這些小碎型拉伸或壓縮都不變 ?

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-10 13:11 回覆:

唉,別問我微積分,我大一微積分都當到脫褲。兒子唸數學系,回家問我微積分我都叫他去問對門叔叔。我家對門叔叔是全臺聯招甲組榜眼,第二名進臺大電機的,可厲害了。

拓撲維數只不過是我們常講的一度、二度、三度空間那個一、二、三而已。豪斯多夫維數可以是非整數,只具抽象意義,無法具實想像。

簡單的說,臺灣的整個海岸線從碎形理論來看其全長是無限大的,可是繞出來的一塊地方面積卻有限,真有點匪夷所思。


思于
等級:8
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很新鮮
2009/07/10 07:58

無知的我

第一次看到這名詞

還有詳解

感恩啊


思于
GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-10 12:59 回覆:

碎形是我在查"曼德勃羅特集合"公式 zn+1 = zn2 + c 的時候偶爾發現的。任意正整數 n 若不使 zn+1 = zn2 + c 趨向無限,則該 C 值即屬於曼德勃羅特集合。複數 C 在複平面上所形成的圖案就是碎形,如此而已。任何碎形都可以用這個公式表達。

我在想三度空間應該也可以有碎形現象,只是畫不出來。公式裡的 2 不知有什麼作用?和空間度不知有關與否。


林秋玲
等級:8
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真美
2009/07/10 07:46

零碎的圖案整合 可以變成美麗的彩布

一點一低的成就 可凝聚成我們的幸福

每個人都有創造的能力 秋玲有感而發



GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-10 12:44 回覆:
女孩子就是這樣,能從想不到的地方發覺美感。


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很漂亮耶
2009/07/10 05:53

有些像那種變形蟲圖案

「碎形」運用在布料上一定很好看!


GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-10 12:41 回覆:
有眼光!的確有人這麼做。沒電腦以前還不行呢。
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