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有趣的「碎形」
2009/07/09 16:41:03瀏覽5614|回應18|推薦54

 

碎形一般是指「一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都(至少會大略)是整體形狀的縮小版」。此一性質稱為「自相似」。碎形的數學基礎可追溯至十九世紀,但「碎形」一詞卻是由曼德勃羅特1975年提出的,由拉丁文 “fractus” 一詞而來,有「破裂」、「零碎」之意。數學碎形源於方程式的「重覆」,是即基於「遞歸」的一種「反饋」。

碎形通常有以下特質:

  • 它在任意小的尺度上都能有精細的結構。

  • 它太不規則,以至於難以用傳統歐氏幾何的語言來描述。

  • 它﹝至少是大略的或任意地﹞自相似。

  • 其豪斯多夫維數﹝可以為非正整數﹞會大於拓撲維數。

  • 它有簡單的遞歸定義。

因為碎形在所有的大小尺度下都顯得相似,所以通常被認為是無限複雜的。自然界裡一定程度類似碎形的物體有雲、山脈、閃電、海岸線和雪花等等,甚至高麗花菜和綠花椰菜都是。但是並不是所有自相似的東西都是碎形,如實線﹝歐基里德直線﹞雖然在形式上是自相似的,卻缺乏碎形的其他特質,譬如說,它太規則以至可以用歐基里德語詞描述,所以不能被稱為碎形。

碎形的形象可以用電腦軟體產生。電腦軟體產生的碎形雖然不完全符合上述條件,仍被稱為碎形──縱使可能近觀該形象的某一區域,並發現該區域不完全符合碎形的性質。

好了,理論的東西交代完了,讓我們從實際的角度來看到底什麼是碎形吧。點一下這些動態或靜態的圖就知道了。電腦繪製而成的碎形相當漂亮,很是流行了一陣子呢!

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Phoenix%28Julia%29.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/b/ba/Mandelbrot_color_zoom.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/7/74/Animated_construction_of_Sierpinski_Triangle.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fd/Von_Koch_curve.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/a/a4/Mandelbrot_sequence_new.gif

( 知識學習科學百科 )
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引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=GolfNut&aid=3118216

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2009/07/31 01:39
聽過得痣瘡的, 沒聽說要吃傷藥的。

大概是選錯語言了,有些語言會讓人越寫越佩服自己的。
GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-08-02 03:19 回覆:
我有個現在已經 burned out 的友人,從前做 ASIC 和 FPGA 的,他把家裡馬桶圈拆下來帶到公司,放在座椅上用,療痔瘡;兩手戴護腕,治 Koppal Tunnel Syndrom;背著電刺激護腰支撐,防長年下背疼痛;兩膝纏上護膝,因為膝蓋不行了;頸背長年貼薩隆巴斯,因為頸椎長骨刺;這個樣子上班工作的。
不但他自己很佩服自己,我也很佩服他。
我寧可吃傷藥粉。


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勾起回憶
2009/07/29 12:53
當年學 XWindows programming 就拿這個來練習,找了個同學熬了一晚上寫出。

現在要寫這個應該更容易了。
GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-30 10:52 回覆:
這個厲害!謹祝大家此後都不用再寫程式。我已經寫到每天帶傷藥粉到公司去吃的地步了。

盹龜雞~ 五月23日 科隆主教大教堂
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數學與藝術
2009/07/14 08:51

這些設計家真了不起, 我們連看圖都還都要看半天, 他們居然有創意取數列運用電腦幫忙作圖,美麗又精細無比,還不呆板重複.  看來老外的初極數學或許差我們一大截 , 可他們專精於這個領域的, 就是能活想活用., 想想看,我們是自小給數學老師打多了是吧, 全都嚇壞了, 幾乎是全民恐懼數學呢..

 謝謝高老耐心解說 .

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-14 11:17 回覆:

那的話,其實這些「老外」多半還是我們東方人自己呢!臺灣養出來的孩子,在美國幾乎個個是翹楚,數理化都是頂呱呱的。什麼西屋獎、英特爾獎,多半是咱們自家人拿的。別小看臺灣,尤其是古早時代的所謂「填鴉式教育」,硬是管用。數學人人怕,這是人類的天性,稍微訓練一下,有天份的自會發揚光大。安啦!

我們只有英語稍差一些。可是你想想,誰又能講得比在地人好呢?老美在臺灣怎麼樣?我們事實上是挺不錯的。


小男+
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2009/07/14 07:49

我的部落格背景就是自己畫的圖

但是功力不到畫碎形圖

任何不規則的線條都可稱之

大自然中更不乏看見

但是就算只是一團線構成

其意境和美感仍是不易表現的

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-14 08:36 回覆:

(魚子醬) 喜歡 Ambushes 不規則的線條 。  連結:   http://www.enohenze.de/ 



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宛如藝術
2009/07/13 21:19

水!~水!~水!~水!~水!~水!~水!~水!~

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-14 03:32 回覆:
「水」字在臺語裡被用來代表「漂亮」的確很貼切。

JamieChao
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可以不教作業歐
2009/07/13 14:33
用外語教外國人,真是不簡單!
學生只有三人教作業,你怎麼打大家的成績?
GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-14 03:31 回覆:

系上有學生成績比例分配標準,怕我們這些研究生做人情亂放水。比較年長的,社會經驗豐富的,作業或考試成績給壞了會來吵,態度頗惡劣,蠻嚇人的。

德州佬開卡車來上學,駕駛艙後面就是來福槍槍架,兩三支來福槍掛在那裡威嚇人家。一個月七百塊錢的薪酬是用小命換來的。


JamieChao
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哎哎叫
2009/07/13 00:36
只要是作業,學生通常都只會哎哎叫,應該很少有人愛做~
GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-13 01:53 回覆:

我在大學教過外系生「複傳」語言,出一個三角函數作業題,大概只要十行。

全班只有三個人做出來。

我後來才知道美國中學生不學三角。唉!


小男+
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2009/07/11 23:16

繪畫流派裏發展碎形圖

要畫得好看也不容易....

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-12 14:46 回覆:

诶,這東西有人畫啊?了不起!今天我在電視上看見一對夫妻,到非洲探險。男的攝影,女的畫畫。攝影不希奇,那畫出來的畫,哎呀,好看得不得了。

會畫畫的人是幸福的。小男+也畫畫嗎?


不能正經
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衲兄在以下的回答
2009/07/11 20:15

突然讓我覺得哲學很科學...

又還是該說哲學就是門科學...

發問的當口正喝著 North Coast Red Seal Amber Ale

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-12 14:58 回覆:

不能正經

你那裡搞來這麼多啤酒?

說真的,啤酒我也非常喜歡,認為是人類起碼十大發明之一並不為過。可是不能喝太多。正常沒 party 的日子,一天以不超過兩罐或兩瓶為限。也就是說,少於二十四盎司。

今天星期六,是我打球的日子。我的限量已經額滿──兩瓶 Fat Tire。說了半天,咱倆老是紙上談兵。我現在的工作水深火熱,自由時間少得可憐。你若有空,來美國玩,哥哥帶你去喝他個地老天荒,你只要有張機票回家,其他都不用擔心。去那裡玩就不必了,美國乏味得很,沒什麼好玩的。就當它是一趟「啤酒之旅」好了。


盹龜雞~ 五月23日 科隆主教大教堂
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碎形
2009/07/10 23:09

聽您那拓樸的解釋  是不是有那麼點倒果為因啊 ~ 這不就是說一個固定的圖形,  可以碎形到無限大, 就像說小宇宙(或是一砂一世界 一花一天堂, 或是自外太空定位台北市-市政府-XX處.-(例)辦公桌- 碎切 ?.....)的意思 ?

GolfNut — 無心的邂逅(GolfNut) 於 2009-07-11 14:52 回覆:

對的,就是說一個看起來固定大小的圖形,因為周邊可以一直自我重覆下去,使得它的全周長理論上可以大到無限。

非常不可思議。

如果有三度空間的碎形,就變成:一個體積有限的物體,因為周「面」可以一直自我重覆下去,使得它的全周「面」﹝也就是總表面積﹞理論上可以大到無限。

什麼意思我很難感知,不過數學上確實如此。數學上正確的時候,我從不信任人自己的直覺。

另一個很難想像的已知事實就是:我們所在的宇宙,有有限的總體積,總質量,總能量,甚至總時間,可是就空間來說,它沒有邊,所以也沒有「外面」,只有「裡面」。時間上來說,它有個已知的開始,可是那個開始沒有「以前」,只有「以後」;時間會不會有個結束?理論上應該有。如果有,那個結束也可以確定沒有「以後」,只有「以前」。

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