漫談太極拳發勁的物理原理 (2/3) ： 物理學名詞與定律

劉尚斌 編撰

四、 動量：一般而言，一個物體的動量指的是這個物體在它運動方向上保持運動的趨勢。物體具有保持原來運動狀態的性質，可由「牛頓第一運動定律」(即所謂「慣性定律」)來描述。「慣性定律」是說：在不受任何外力或所受外力總和(即“合力”)為零的狀態下，運動中的物體永遠保持等速直線運動的狀態，而靜止的物體則永遠保持靜止狀態。動量的定義是物體的質量乘以速度：

動量 [P] = 質量 (m) ´ 速度[v]                                                  公式(4)

另外，動量[P]是一個“向量”，因此具有大小與方向，其方向由該物體的速度[v]來決定。若僅以大小而論，動量大小與質量和速率成正比；在同一速率下，質量(體重)越大者，其動量越大；而在同一質量下，速率越快者，其動量越大。動量守恆定律方面，質量不隨時間而變)的情形下，假設一個質量為m的物體，初速度為[v]，那麼初動量為[P] = m[v]，在合力[F]的作用下，經過一段時間(Dt)速度變為[v’]，末動量則變為[P’] = m[v’]。而物體的加速度可表示為：[a] = [Dv] ¤ Dt = {[v’] –[v]} ¤ Dt，故根據「牛頓第二運動定律」可得：

[F] = m ´ [a] = m ´ {[v’] – [v]} ¤ Dt = ([P’] – [P]) ¤ Dt = [DP] ¤ Dt 公式(5)

五、 衝量：「衝量」是外界對物體運動狀態改變所給予的作用。一個不隨時間變化的恆力[F]，它的「衝量」是定義為這個恆力與其作用時間Dt的乘積。由公式(5)可得：

衝量 [I] = [F] ´ Dt = m ´ [Dv] = [DP]                                         公式(6)

也就是說，物體所受外力總和的「衝量」等於它的動量的變化[DP]。在上述的「動量定理」向量式中，[Dv]是在作用時間內物體速度的改變量。比較公式(4)與(6)可知，動量是一種“狀態量”，而衝量則是一個“過程量”，其方向與速度和動量的變化量相同。若以一個隨時間改變的力對物體的衝量而言，這種作用力變成是在某一作用時間內的積累效果，通常要利用數學的微積分來表示。棒球投手投球時所使出的力會隨時間變化，因此是為“非恆力”，當經他的手劃一個弧線準備投出時，都想盡量讓球越晚出手越好，是什麼原因？因為時間差Dt越大，動量變化DP也越大，球速也就越快。但是，我們要注意的是，無論如何，被施力物體內部的衝量總和將永遠為零，因為它們都是成雙成對的在同一條直線上，而且以等量反向存在而相互抵消。我們常聽說的“隔山打牛”的招式，當施力不涉及旋轉時，其實就是一種「動量守恆定律」的體現，是空間平移不變性的表現，也就是說在空間平移的變換下，該系統的動量始終保持不變。

由上公式(6)可知，當一質量固定的物體受到外力，產生相同動量變化(即DP、Dv或衝量I固定)時，若作用時間Dt越短，所受平均作用力F越大，反之，若作用時間越長，則作用力越小。在極短的時間內產生巨大的動量變化時產生的作用力，稱之為“衝力”。因此為了減少作用力，應盡量延緩作用時間，即所謂「緩衝現象」，汽車安全氣囊是一典型的範例。楊氏鄭子太極拳十三式中的「掤」、「捋」、「採」、「退」等就是利用這個原理。同樣的，當作用力時間Dt維持不變時，則作用力越大，所產生的動量變化(衝量)也越大，當物體質量維持不變時，則代表速度變化Dv的增加，因此物體經撞擊後將以高速飛出，常見的例子如擊打棒球或高爾夫球等。

六、 力矩：在物理學裡，作用力使物體繞著轉動軸或支點轉動的趨向，稱之為力矩[T]。力矩能夠使物體改變其旋轉運動，它與下述兩物理量有關，即施加的作用力[F]以及從轉軸到施力點的位移向量[r]，其數學式可表示為：

力矩 [T] = [r] ´ [F]                                                                     公式(7)

由公式(7)可知力矩[T]是[r]與[F]兩個向量的“叉積”，其物理意義是力矩向量[T]必須要同時垂直於徑向向量[r]和作用力合力向量[F]。譬如，我們在打「單鞭」時，要訣是先鬆右跨坐左跨，雙手落胸前掌心向下，然後上身保持中正，以腰為軸向左(逆時針方向)旋轉，這個時候手臂從軸心到手掌尖的距離為[r]，而作用力向量[F]的方向是沿著與所繞出的圓弧切線向左，而力矩的方向則是由地面沿著身體朝上，而力矩的大小為T = rFsinq = rF (因為q 為[r]與[F]兩個向量之間的夾角。當q = 90度時，sinq = 1)。

(楊氏鄭子太極拳「有緣拳社」弟子劉尚斌，2011年5月3日于台北)

按：撰文者現任職中央研究院研究員、台灣師範大學合聘教授