2007年10月14日(星期天)  天氣：晴

　在BBS上看到小威威(該名稱為他參加NCTS時，被人亂取的綽號)寫的文章：【我的數學歪路】(註二)，想到了數學分支的交錯與崎異，自己只能感嘆過去從來不曾將數學如此描繪，也從不了解數學是什麼。看到此篇，不禁回首過去，也對他所繪製的樹形圖會心一笑。

數學(Mathematics beside Us)

　　以往對於國民基本教育，我們總說數學是一門學科，專門說明「數(數目)、量(計量)、形(形體)」的科目，而中學階段則加強說他是可以訓練「邏輯推理與論證」，並以命題、定理、證明的樣子漸漸呈現。而到了大學，更可以聽到各式各樣不同的言論。最常聽到數學系大三的學生說「數學是惡魔與夢靨」、「失眠時念數學最好了...」、「數學＝證明＝不懂」，如果你考慮其他人文的因素，當然也可以聽到數學就像一棵樹、數學為純粹理性、數學是直觀心靈中客觀的呈現、數學是一種語言、數學是社會建構下的產物，數學是文明美學的展現等等，數學是科學之母，是所有客觀科學的必備，更是詮釋科學的最佳語言等等...

　　大學的數學課程而言，除了以原本常說的基本分類「分析、代數和幾何」區分外，這一世紀的數學，因為專業且急速純化的結果，更間接導致與一般科學幾乎完全分離，慢慢形成另一種危機，因為數學人不能脫離社會而存在，而科學各領域所需的數學又不為數學人所知能用於科學~~也形成現在的局面--數學家變成一種少數族群的異類，除了這專屬的團體，哪裡都去不了。數學的科目或學系也在此情況下，兼顧客觀純粹與科學之母，區分出純粹數學與應用數學，其中純粹數學為眾文本所衍伸出的純粹推論與證明，應用數學則著重數學在一般科學的應用，包含新興的統計、PDE，計算數學、組合與密碼學等都是其中的主角，然而跨數學界之人對此並不滿意，數學太過繁雜，分支也互相交錯，於是試圖將數學結構化，並將結構化的結果以適當的方式應用在所安排的課程當中，然而目前為止，這樣的做法顯然未成功的...而從中我們也不禁思考，就算知道了數學的結構，大學課程這樣的安排對學生是否會是妥當？一個數學系的學生到底該學會什麼？甚至...為何數學系的學生該學數學？然而其實不管選擇何種方式，許多的問號都會一直存在...

歪路(Math Across)

　　作為學生去面對數學，誰會管這麼多呢？回想起金魚爺爺對大三的我們說的一句話：「數學其實一點都不抽象，他是很實際的，做進去了就知道。」，雖然這句話對許多人而言有點不能接受，因為他還是明明就很抽象，然而看了深受金魚爺爺影響的小威威所寫，他應該早已體會了此句才有辦法沉浸其中吧~~就用小威威所畫的圖表，加以一般的數學三分類「分析、代數和幾何」，代數數論切入吧！

　　【我的數學歪路】中寫到：「...由於曾嘗過代數的威力，此時自然將眼光望向代數數論。不曉得這麼一鑽，居然涉及了數學的各個分支、各種技巧。...

　　　　　　　　群表現
　　　　　　　　體論
數論→代數數論→ 複變　　　微分拓樸
　　　　　　　　代數幾何→複幾何
　　　　　　　　　　　　　微分幾何→物理(？)　　　　　　機率論
　　　　　　　　　　　　　　　　　　PDE 　→ 泛函分析→算子代數 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　李群李代數 　　　　有的沒的

其實數學就是如此，一通百通，就看從哪切入。代數數論是個威力十足的工具，而且其內在結構的優美與牽涉之廣，更叫人驚歎。...」

　　數學之起源為數，而「數論」則一直為最完整呈現數精闢美感的一門，更尊為數學的王后，可將所有整數系中個別的困難精神一一呈現。「代數」則將數學以抽象性的描述表示呈現，亦可闡述一個結構及體系的關係。「分析」的方法則常以一個體系內某項性質的細緻的建構與描繪為主，越精準細膩則越顯特色。「幾何」則多為想像的延伸，物與物的關係、形體變換都在其中，至於使用方法沒有任何限制。

　　當我們了解數(數論)→更以代數的方法去接觸數論(代數數論)→加入許多結構(群、環、體)的概念，閱讀實數延伸的二維複數，添加了交換形體的想像空間，更方便理解代數幾何的內容→當然此時亦可理解複幾何了，一但接觸複幾何更不免接觸許多微分拓樸與微分幾何→接著進一步了解之前所有的幾何現在在物理的呈現，一些物理上常應用的數學工具(PDE)與解釋運作現象的李代數相關性質→以上如需更深入了解其他環節上的函數與體的關係，也可以接觸泛函、算子代數等...(其實比較慘的是，你可能最後都會發現，所有的物理現象大都以機率作為最微觀的考量，並且所有的點都不見得是點，而是個"可能的點"。)

　　讚嘆小威威在大學的路就如此完整，自己只能在這裡無謂的想著數學結構，一邊胡亂回憶自己喜愛的數學歪路，感嘆原本要唸的許多東西都沒唸(唸不懂)，還每次都只能藉由他人肯定切入點(自己沒有切入點)，而於小兔要的微積分，就只能翻著實變還永遠不會，根本也不想碰了。

　　現在還一直在想這次的party2007還要不要去閒晃，好久沒有參加什麼活動了...但珠兒沒有錢去，腦袋空空的我現在也越來越聽不懂，這一場場更如同一幕幕沒有進入眼簾的戲劇輪番上演，議程雖然是一堆的TBA，出現的題目好像目前只有Geometric Evolution Problems in a Pseudohermitiam 3- manifold感覺比較好玩，雖然非常非常想知道傳聞中的George Lusztig是什麼樣子，也想看看龜龜、小郭、菁、小妹，聽聽教官國外趣聞...但是...唉~~珠兒好矛盾啊。

※備註(參考連結)：

1. Mathematics Subject Classification of AMS 2000(http://www.ams.org/msc/)
2. 威哥：我的數學歪路(7)(http://ilan.twbbs.org:8080/brdmore/fluid&81)