遠古猿人就有數學概念

       中國數學的起源，最早可能得從舊石器時代的「猿人」說起，考古學家在陝西藍田猿人（距今約一百一十萬至一百一十五萬年前）遺跡裡，發現許多不規則的石球，不過到了舊石器時代中期（距今約三十萬年前至一萬年前），猿人就開始懂得分辨「形狀」，例如在山西丁村人（山西省襄汾縣）遺跡中，考古學家發現他們製作石球的形狀逐漸固定，意味著他們已有「幾何圖形」的概念。

       到了舊石器時代晚期（距今約四萬五千年前至一萬年前）的山頂洞人時，他們不僅會在石器上繪製圖案，甚至在骨管上面，還刻有圓形、長形的刻符，考古學家認為，圓形刻符可能表示單位數，而長形的可能代表十位數，因此，中國人可能在幾萬年前，就已經有數字觀念了。

       殷商時期，中國人已會使用十進位制，學者在商代甲骨文中，發現當時的十進位制，比同時代的巴比倫和埃及在觀念上更為先進，商代人還能用九個以內的符號，來代表任意數字，在阿拉伯數字還未普及的年代，這可是跨時代的創舉呢！

中國早期的數學發展

       到了春秋時期，「數」已成六藝註1之一，這意味著「算術」已成讀書人必備的基本知識，中國數學也開始發展。而中國最古老的數學著作，就屬成書於西元前 202 年至前 186 年之間的《算數書》了，它比《九章算術》早三百多年。

       雖然《算數書》的發現改寫了中國的數學史，讓《九章算術》不再是「史上最早的數學著作」，但它總結了中國古代數學，不但記錄了當時中國人已解決的數學問題，也闡述了漢朝時新發現的數學成就，這本書可以說象徵著中國古代數學體系已成形，故而依舊具有舉足輕重的地位。

       一般來說，中國人的數學概念與西方人大不同，中國傳統數學強調「實用」與「計算」，這可從《周髀（ㄅㄧˋ）算經》一書看出來，《周髀算經》成書於兩漢之間（也有史家認為更早），嚴格來說它是一本天文著作，以討論天文曆法為主，然而測量天體運行時，必需交待測量方位及大量運算，因此書中也有豐富的數學知識，例如勾股定理、分數四則運算等。

       從上述的中國古代數學著作中，不難發現中國數學的發展不但自成一格，許多運算觀念（如前述的十進位制）也比西方世界早上好幾百年。但進入明、清後，由於考試制度刪減算術內容、八股文限制讀書人思想等因素，中國數學發展停滯不前，不過明、清之際西學傳入，影響中國數學發展甚鉅，如利瑪竇與徐光啟合譯歐幾里得的《幾何原本》中譯本，書中絕大部分的名詞都是首創，且沿用至今，例如「直角」、「對角線」、「圓心」、「幾何」等。

中國古代數學大師─祖沖之

家學淵源，數學根基紮實

       談到中國古代的數學家，其中最為人熟知的就是劉宋時代的祖沖之（西元 429 年∼ 500 年），他是南北朝時期著名的數學家、天文學家。由於祖沖之的祖父、父親都在朝中任官，且對天文曆法頗有研究，祖沖之從小耳濡目染，學到不少天文、數學的知識。而祖沖之在少年時期，就因博學多才而受到了宋孝武帝賞識，分派到「華林學省」（當時的國家學術機關）做研究的工作。


領先西方一千年的圓周率

       祖沖之一生中最大的成就，就屬數學研究了，在《周髀算經》中，就有「周三徑一」（意即將圓周率視為 3）的觀念，到了三國時代（約西元 250 年左右），劉徽註2以「割圓術」，求得 3.14159 的值，到了劉宋時期，祖沖之再將「割圓術」發揚光大，把圓分割成 12,288 邊形，又用劉徽的多邊形面積公式，求得 24,576 邊形的面積：



       祖沖之不但採用了劉徽的割圓術，也運用了「約率」7分之22 （或稱之為「疏率」）以及「密率」113分之355（在分母為 1,000 以內的所有整分數中，密率的比值最接近圓周率），祖沖之透過這三種數學運算方式，計算出圓周率，使他成為世界上第一個把圓周率算到小數點後七位數的數學家，他精準的計算出圓周率介於 3.1415926 和 3.1415927 之間，而這個記錄直到一千年後，才被十五世紀阿拉伯數學家阿爾‧卡西以小數點後十七位數的數值所打破。



另一成就：祖氏原理

       祖沖之除了計算圓周率有所突破之外，晚年還與兒子祖暅（ㄒㄩㄢˇ）之（生卒年不詳，字景爍）一起解決了球體體積的問題。祖暅之也是一名數學家，父子倆採用了「冪勢既同，則積不容異」的觀念。用現在的話來解釋，就是於兩平行面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等。

       祖氏原理簡單來說，就是截線長有定比的兩等高平面區域的面積比，等於該定比。這個原理常應用於幾何計算中，例如等高兩三角形的面積比，等於其底邊比；或半徑為 a 的圓與半長短軸為 a 與 b 的橢圓，兩者面積比為 a：b 等等。

       而此種計算方法在一千多年後，才被義大利的大學教授卡瓦列利發現，故稱為「卡瓦列利原理」，由此可知，祖沖之父子在計算球體體積的觀念，比西方早了一千多年，而為了紀念祖氏父子發現這個原理，數學家也稱此原理為「祖氏原理」。

不只是數學

       除了數學之外，祖沖之在機械發明上也有著輝煌的成就，他曾經製造出指南車，不論車如何的轉彎，車上的銅人總是指著南方；而天文方面，祖沖之著手制定新曆法，在宋孝武帝大明 6 年（西元 462 年）他編製了《大明曆》，不過這套曆法並未在祖沖之生前被採用，直到梁武帝天監 9 年（西元 510 年）才正式頒布施行。

站在前人的肩膀上，學數學更省力

       相較之下，現在想知道圓周率數字，或求圓面積時，已不需要像祖沖之父子那般花費多年、甚至是一輩子的時間來窮盡這門學問。例如現在計算圓面積時，只要會使用微積分，就可以輕鬆求得：

       因此我們只要在研讀時了解有哪些定理、公式可以運用，並了解它的來龍去脈，就可以運算出來了。從這個角度來看，身為現代人的我們，是不是比古代人更幸運呢？因此同學可別再哀怨「數學好難」了，比起古人從無到有的過程，我們現在學習數學已經輕鬆多了呢！