A8.(∃y)(∃z)Kyz&(∃y)(∃z)–Kyz

把"y"設限在「奇數」；把"z"設限在「偶數」；"Kxy"表"x大於y"

此句可譯為「有些奇數大於偶數，而有些奇數不大於偶數」

將此量化語句翻譯成中文後即可證明此量化語句並非矛盾句。

B1.(x)Gx⊃(∃z)Gz; therefore Fa⊃(∃y)Gy

將論域設限在「人」；"Gx"表"x是理性存有者"；"Fx"表"x不怎麼愛思考"；"a"表"江牡椏"

"(x)Gx⊃(∃z)Gz"可譯為：若所有人是理性存有者，則有些人是理性存有者。

"Fa⊃(∃y)Gy"可譯為：若江牡椏不怎麼愛思考，則有些人是理性存有者。

因此整個論證是：若所有人是理性存有者，則有些人是理性存有者。因此若江牡椏不怎麼愛思考，則有些人是理性存有者。

論證不是有效論證。

C3. Sentences of the forms"(y)(z)Hyz" and "(y)(z)–Hyz" are not contradictories of each other.

將論域設限在「數字」；"Hxy"表"x會大於y"

"(y)(z)Hyz"可譯為：每一個數字都會大於任何一個數字

"(y)(z)–Hyz"可譯為：每一個數字都不會大於任何一個數字

兩句話都明顯為假，而並非其中一句為真，另外一句為假，兩句並非相互矛盾。

D1. Any miracle is a violation of some natural law. Anything that is violated is not a natural law. So there are no miracles.

"Mx":"x is a miracle"；"Nx":"x is natural law"；"Vxy":"x is a violation of y"

"Any miracle is a violation of some natural law."符號化為：

(x)(∃y)[Mx⊃ (Ny&Vxy)]

"Anything that is violated is not a natural law. "符號化為：

(x)(y)(Nx⊃–Vyx)

"There are no miracles ."符號化為：

(x)–Mx

證明論證有效：

將結論的否定作為前提會與另外兩個前提導出矛盾，可知若原前提為真的話，結論的否定就是為假，原結論就會為真。前提真而結論必真的話，論證就會有效。