1. (x)–(Hx⊃Hx)∨(∃y)–(Hy⊃Hy)

Premise

2. (∃y)–(Hy⊃Hy)∨(x)–(Hx⊃Hx)

1, Commutation

3. (∃y)[–(Hy⊃Hy)∨(x)–(Hx⊃Hx)]

2, Q.E.

4. –(Ha⊃Ha)∨(x)–(Hx⊃Hx)

3, E.I.

5. (x)–(Hx⊃Hx)∨–(Ha⊃Ha)

4, Commutation

6. (x)[–(Hx⊃Hx)∨–(Ha⊃Ha)]

5, Q.E.

7. –(Ha⊃Ha)∨–(Ha⊃Ha)

6, U.I.

8. –(Ha⊃Ha)

7, Idempotent law

9. Ha&–Ha

8, Equivalence for negative conditional and conjunction

1. 每樣東西都是物質的且可壞朽的

2. 每樣東西是物質的

3. 每樣東西是可壞朽的

1.1 每樣東西，它是物質的且它是可壞朽的

2.1每樣東西，它是物質的

3.1每樣東西，它是可壞朽的

1.2 每樣東西x，x是物質的且x是可壞朽的

2.2每樣東西x，x是物質的

3.2每樣東西x，x是可壞朽的

1.3 (x)(x是物質的且x是可壞朽的)

2.3(x)(x是物質的)

3.3(x)(x是可壞朽的)

1.4(x)(Px&Dx)

2.4(x)Px

3.4(x)Dx

將2.4與3.4以連言符號連結：(x)Px&(x)Dx

1. (x)(Px&Dx)

Premise

2. –[(x)Px&(x)Dx]

Premise

3. –(x)Px∨–(x)Dx

2, De Morgan's laws

4. (∃x)–Px∨–(x)Dx

3, Q.E.

5. (∃x)–Px∨(∃x)–Dx

4, Q.E.

6. (∃x)[–Px∨(∃x)–Dx]

5, Q.E.

7. –Pa∨(∃x)–Dx

6, E.I.

8. (∃x)–Dx∨–Pa

7, Commutation

9. (∃x)[–Dx∨–Pa]

8, Q.E.

10. –Db∨–Pa

9, E.I.

11. Pa&Da

1, U.I.

12. Pb&Db

11, U.I.

13. Db

12, Simplification

14. –Pa

10, 13, Disjunctive arguments

15. Pa

11, Simplification

16. Pa&–Pa

15, 14, adjunction

從推導出矛盾可知前提不可能全部為真，若原始論證的前提皆為真，則否定結論而設的前提必定為假，所以原結論為真。故原始論證為有效論證。

1. (∃y)(Gy&–Gy)∨(z)(Hz≡–Hz)

Premiese

2. (∃y)[(Gy&–Gy)∨(z)(Hz≡–Hz)]

1, Q.E.

3. (Ga&–Ga)∨(z)(Hz≡–Hz)

2, E.I.

4. –(Ga&–Ga)

3, Tautology

5. (z)(Hz≡–Hz)

3,4, Disjunctive arguments

6. Hb≡–Hb

5, U.I.

7. (Hb⊃–Hb)&(–Hb⊃Hb)

6, Equivalence for biconditional and conditional

8. Hb⊃–Hb

7, Simplification

9. –Hb

8, Reductio ad absurdum

10. –Hb⊃Hb

7, Simplification

11. Hb

10. Reductio ad absurdum

12. Hb&–Hb

9, 11, adjunction

以''(∃y)(Gy&–Gy)∨(z)(Hz≡–Hz)''作為前提可明顯地推出矛盾''Hb&–Hb''，可知''(∃y)(Gy&–Gy)∨(z)(Hz≡–Hz)''為矛盾句。