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| 2011/04/18 09:14:32瀏覽2291｜回應0｜推薦1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
楔子 今天網路上閒逛的時候，無意間發現一個老外稱之為（Liquid Mountaineering）新型態運動，中文乾脆翻成『水上飄』好了，如下面的影片連結。感覺上非常好玩。這跟之前新聞中福建泉州南少林寺武僧所練的輕功差不多，感覺上原理似乎跟打水漂兒是一樣的？於是上網查了一下，乖乖發現裡面的學問還真不少。
打水漂 根據流體力學的原理，流速越大壓強越小。當物體（密度比水大）掠過水面時，帶動它下面的水在非常短的時間內快速流動，從而壓強減小，而更下面的水是靜止不動的，產生的壓強大，如此就對物體產生一個壓力，當壓力大於物體的重力時，物體就會彈起，這樣的情況重複多次，物體就會出現在水面上跳躍的情況。當壓力小於重力時，物體就沉入水中。此外，當物體高速旋轉時，能更加帶動水的流動，跳躍的次數會更多。 在 2005 年下半年，法國馬賽大學失去平衡現象研究所的克裡斯托弗‧克蘭尼特和他的兩位同事製作了一個『打水漂機』，實際上就是個機械化彈弓，用來發射不同大小的鋁制飛碟。科學家向一水池發射飛碟，同時用高速攝像機將飛碟在水面彈跳的過程拍下來，發現飛碟接觸水面的時間通常不到百分之一秒。而在試驗過程中，研究人員改變了飛碟的直徑、厚度、速度以及入水角度和旋轉等因素，經過反覆嘗試，他們終於發現了打水漂的奧秘：關鍵在於角度。如果石塊入水的角度大於 45 度，它根本彈不起來，會直接沉入水中，當石塊與水面的夾角為 20 度時，它在水面上彈跳的次數最多，『這就是打水漂的黃金角度』，克蘭尼特補充說，旋轉的石塊要比不旋轉的彈跳次數更多，因為旋轉可以使石塊更穩定，並減少消耗的動能。水漂的數量還與石塊的速度成正比，直徑 5 厘米的鋁片以 20 度夾角接觸水面時，速度必須達到每秒 2.5 米以上，否則就會落水。而扁平、圓形的石塊則是打水漂最理想的材料。 目前打水漂的金氏世界紀錄是， 2007 年一位工程師拉塞爾-拜爾斯，在美國匹茲堡阿利根尼河上創造的，51 跳。對此英國倫敦大學學院科學家、應用數學教授弗蘭克-史密斯提出了一個用於計算投石打水漂的遊戲中石頭彈跳次數的完美方程式。史密斯相信，利用他所發明的方程式，再加上運氣成分，將能夠打破 51 跳次的金氏世界紀錄。方程式就是：M x A= P– MG + 空氣影響。其中 M 代表質量，A 代表垂直加速度，P 代表水面反饋壓力，MG代表重力。石頭應該是扁平的，薄薄的，厚度最好不超過 6 毫米，直徑介於 3 到 6 厘米之間。此外，石頭還不能太輕，原因在於它要在空氣中運動，而且大部分軌跡都是在空氣中，因此它必須有一定的重量。
史密斯教授繼續解釋道，『你用大姆指和食指捏住石頭。當你準備將其擲出時，你必須讓它在你的手中旋轉幾圈，這有點像你扔飛碟一樣。然後將其平衡地甩向空氣中。在投出時，你的身體重心必須保持很低，手部距離地面不到一英尺（約合 0.3 米），使石頭盡可能低地飛出去。你要掌握好平衡，使石頭盡可能保持水平，力道盡可能地猛烈。你所爆發的能量將是保證石頭前進的力量。如果沒有微風，這將能夠幫助石頭的軌跡拉得更長。這是一種平衡動作，既要考慮到空氣中的動作，又要考慮如何最好地利用水面反彈力。』然而，關於石頭表面究竟是何種紋理才能取得最佳水漂效果的問題，研究人員仍然意見分歧。一些人認為，平滑的紋理是最佳的，這樣在水面上阻力會很小。然而，另外一些人則認為，石頭表面應該有一些小坑最佳，這樣可以減小水的阻力，這和高爾夫球表面的小坑可以減少空氣阻力的原理是類似的。 研究與應用 在史密斯教授的飛機與船舶的安全研究中。有一個他所關心的一個問題就是「飛機結冰」問題。當冰粘附於機身時，在脫離後再一次粘附上機身之前，會在機身表面彈跳。這對於飛機來說，是一個潛在的致命危險。這種彈跳可以改變機身的空氣動力學，使其產生搖晃，最終失去控制。史密斯教授的投石打水漂遊戲的方程式其實是對飛機和船舶安全性這一重要課題進行研究的副產品。方程式還可以用來計算船舶究竟該走哪個航線最安全。 方程式的另一項應用就是應用於刑偵領域。在犯罪現場往往需要察看血濺痕跡，方程式可以計算出血液在地面上是如何彈起並飛濺出去的，就好像石頭在水面上彈跳一樣。這種方法可以幫助刑偵專家確定撞擊的力量，明確犯罪行為究竟是故意的還是意外事件，甚至還可以判斷罪犯所使用的武器。據介紹，方程式甚至還有助於研究行星間運動，如一顆流星撞擊行星並彈跳的過程。根據撞擊所形成的隕坑形狀，科學家可以判斷流星的年齡。 另外當航天飛機從太空返回地球時，進入大氣層的過程與打水漂有幾分類似，也是一個『彈跳』的過程。若航天器與大氣的接觸角度太小，航天器就會像水漂一樣被彈回太空。科學家們根據打水漂實驗的結論，能更準確的模仿航天飛機的回收，據此更精確的設定航天器進入大氣層的角度和速度，從而提高了回收的成功率。 關於投石打水漂遊戲，早有紀錄。第一個文字記載的紀錄發現於1585年的一本論文集中。該文獻是這樣記載的，「這是一種將牡蠣殼或石頭向水中投擲的運動或遊戲。」據說，在水面彈跳的石頭的行為曾經激發了著名科學家巴恩斯-沃利斯的靈感，他在第二次世界大戰中設計了著名的跳彈。
數學模型（以下為轉貼資料） 如果我們簡化一下物理模型，如圖1.所示，物體在流體中所受之昇力（Lift Force）物體在流體中運動時，會受到昇力與阻力。當物體速度夠大可不計黏滯力時，昇力表現在流體經過物體時速度方向的改變。設 ρ 為流體的密度，流體相對物體的速度由 v1 轉變為 v2，可以求得物體表面沿法線方向 n、單位面積所受之昇力。 當石頭與水面接觸尚未完全沒入水中之階段的運動。此時，石頭所受之力 F 仍與速度平方成正比，但由於石頭受力之不對稱，必需同時考慮昇力與阻力，因此 F 不再與速度方向相反，且因為受力來自與水之接觸，故 F 與石頭入水的深度成正比。圖二所示為一典型打水漂兒所用的石頭接觸水面的側視圖，設 α 為石頭與水面之夾角， β 為石頭速度 v 與水面之夾角，n 與 t 各為平行與垂直石頭表面之單位向量，且 n、t 、v 形成一直角座標系。依據以上的考慮，石頭所受流體之力可以下式表示:
承上，若石頭的初速如果夠大，石頭可彈跳多次，但其 x 方向之速度因受力而逐漸變小，因此打擊水面的漣漪變密集(如圖三所示)。設 v0x, vxc，且速度與水面之夾角很小，在此情況下說明，在撞擊的時間 τ0內之石頭在 x 方向的平均受力與動磨擦力相似： Fx=μmg，所以可以求出 μ 來。假設在每次碰撞時，估算阻力可以忽略速度的變化，若 α≒β≒100、m =0.1kg、Ct ≒Cn≒1、b =0.1m、ρ=1000kg /m3，估計擲出 38次世界記錄之石頭的初速度的 x 分量 v0x。若Δx(n) 為石頭第 n 次跳躍之距離，試以 n、最大彈跳次數 nc、及石頭初速 (v0x, v0z)表示 Δx(n) 以說明漣漪變密集與 i 之關係。以上的分析顯示了在最佳的情況下若 α 愈小，石頭所受推力愈大，對石頭能彈跳之次數愈多，不過石頭的轉動並未被考慮，一旦考慮石頭的轉動，α 會因為石頭撞擊水面時受到的力矩而改變，進而破壞最佳情況，因此能讓 α 變動愈小愈好。與陀螺儀的原理相似，這就是何以撞擊水面前石頭必須對 n 軸有足夠轉動的原因，其目的就是為了能讓 α 的變動愈小愈好。為了方便考慮石頭的轉動，假設石頭在 t 與 v 方向為半徑 R 之圓形，如果石頭對 n 軸的轉動角速度為 ω，則為了穩定 α 角，ω 必需夠大，即 ω >> ω0，這樣可以估計出 ω0 來及其數量質（取 R = 1cm）。 水上漂 從上面的流體動力學的描述中我們可以得知，單純使用人力達成『水上漂』的目的似乎是不可能的事，因為在速度上人力是無法趕上滴。但是從老外的影片裡，我們看到『水上漂』似乎也不是不可能的事。主要是因為水除了流力之外還有浮力、表面張力、以及水的反作用力，請看下這段影片。
我們知道爬蟲類能夠在水中行走，靠的是水的表面張力、與反作用力，在影片中的爬蟲類因為重量輕，所以這兩個力的作用比較明顯。但是相較於人類來說，這兩種力就比較沒那麼明顯，於是在某些表演裡面為了增強這兩種力的效果，特別是反作用力，於是在水裡加入如玉米粉，使之成為濃稠非牛頓流體，這時就算你沒練過輕功，也能施展水上飄喔！請看下面影片『水上飄秘技』。 但我們關住的是，人到底能不能『水上飄』呢？答案是，有機會啦！我們知道，雖然水它是個牛頓流體。但是從正面用比較大的面積直擊而下，它還是會提供一個反向的作用力，並不會直接入水。如右圖所示，液體在受壓的瞬間，分子緊密排列在一起，提供一個反向的作用力。而這個作用力與密度、下壓的速度、接觸面積成正比，因此在下面的影中，我們可以給出如下的關係式： F（力）＝0.5x水密度x速度平方x接觸面積x阻力係數 那麼根據這個思路，我們可以設計出『水上飄』的注意要項：
由此可以發現其實這些要項還蠻符合上面第一部影片中，那些老外所提的。潛水衣 ＋ 防水鞋 + 踏步練習 + 跑彎道。當然如果能夠在鞋上加些機關或許效果會更好，比方說，像水翼船或水上腳踏車所使用的『水翼』如右圖所示。這樣在水上奔跑的時候可以增加一些浮力，請看以下關於水上腳踏車的影片。 附註1. 牛頓流體：牛頓流體指應力與應變速率成正比的流體。此比例係數為流體的黏度。 參考連結 賓州連打51個水漂兒的人 參考影片
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